Kryształowa optyka

Optyka kryształowa to gałąź optyki opisująca zachowanie światła w ośrodkach anizotropowych , to znaczy ośrodkach (takich jak kryształy ), w których światło zachowuje się inaczej w zależności od kierunku, w którym się ono rozchodzi . Współczynnik załamania zależy zarówno od składu, jak i struktury kryształu i można go obliczyć za pomocą zależności Gladstone – Dale . Kryształy są często naturalnie anizotropowe, aw niektórych ośrodkach (takich jak ciekłe kryształy ) możliwe jest wywołanie anizotropii poprzez zastosowanie zewnętrznego pola elektrycznego.

Ośrodki izotropowe

Typowe przezroczyste media, takie jak okulary , są izotropowe , co oznacza, że ​​światło zachowuje się tak samo bez względu na kierunek, w którym się porusza. Pod względem równań Maxwella w dielektryku daje to zależność między polem przemieszczenia elektrycznego D a polem elektrycznym E :

${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P}}$

₀ gdzie ε to przenikalność wolnej przestrzeni, a P to polaryzacja elektryczna ( pole wektorowe odpowiadające elektrycznym momentom dipolowym obecnym w ośrodku). Fizycznie pole polaryzacji można traktować jako reakcję ośrodka na pole elektryczne światła.

Podatność elektryczna

W ośrodku izotropowym i liniowym to pole polaryzacji P jest proporcjonalne i równoległe do pola elektrycznego E :

${\ Displaystyle \ mathbf {P} = \ chi \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E}}$

gdzie χ jest podatnością elektryczną ośrodka. Relacja między D i E jest zatem:

${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ chi \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi)\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}}$

Gdzie

${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} (1 + \ chi)}$

jest stałą dielektryczną ośrodka. Wartość 1+χ nazywana jest względną przenikalnością elektryczną ośrodka i jest powiązana ze współczynnikiem załamania światła n dla ośrodków niemagnetycznych przez

${\ Displaystyle n = {\ sqrt {1 + \ chi}}}$

Ośrodki anizotropowe

ośrodku anizotropowym, takim jak kryształ, pole polaryzacji P niekoniecznie jest wyrównane z polem elektrycznym światła E. Na obrazie fizycznym można to sobie wyobrazić jako dipole indukowane w ośrodku przez pole elektryczne o pewnych preferowanych kierunkach, związanych z fizyczną strukturą kryształu. Można to zapisać jako:

${\ Displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} {\ boldsymbol {\ chi}} \ mathbf {E}.}$

Tutaj χ nie jest liczbą jak poprzednio, ale tensorem rzędu 2, tensorem podatności elektrycznej . Pod względem komponentów w 3 wymiarach:

${\ Displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\ chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

lub stosując konwencję sumowania:

${\ Displaystyle P_ {i} = \ varepsilon _ {0} \ suma _ {j \ w \ {x, y, z \}} \ chi _ {ij} E_ {j} \ quad.}$

Ponieważ χ jest tensorem, P niekoniecznie jest współliniowe z E .

W materiałach niemagnetycznych i przezroczystych χ _ij = χ _ji , czyli tensor χ jest rzeczywisty i symetryczny . Zgodnie z twierdzeniem widmowym możliwe jest zatem diagonalizację tensora poprzez wybór odpowiedniego układu osi współrzędnych, zerowanie wszystkich składowych tensora z wyjątkiem χ _xx , χ _yy i χ _zz . Daje to zbiór relacji:

${\ Displaystyle P_ {x} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xx} E_ {x}}$

${\ Displaystyle P_ {y} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yy} E_ {y}}$

${\ Displaystyle P_ {z} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zz} E_ {z }}$

Kierunki x, yiz są w tym przypadku znane jako główne osie ośrodka. Należy zauważyć, że te osie będą ortogonalne, jeśli wszystkie wpisy w χ są rzeczywiste, co odpowiada przypadkowi, w którym współczynnik załamania światła jest rzeczywisty we wszystkich kierunkach.

Wynika z tego, że D i E są również powiązane tensorem:

${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ varepsilon _ {0} {\ boldsymbol {\ chi}}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi}})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon}}\mathbf {E } .}$

Tutaj ε jest znane jako tensor względnej przenikalności lub tensor dielektryczny . W konsekwencji współczynnik załamania światła ośrodka musi być również tensorem. Rozważmy falę świetlną rozchodzącą się wzdłuż głównej osi z, spolaryzowaną w taki sposób, że pole elektryczne fali jest równoległe do osi x. Fala doświadcza podatności χ _xx i przenikalności ε _xx . Współczynnik załamania wynosi zatem:

${\ Displaystyle n_ {xx} = (1 + \ chi _ {xx}) ^ {1/2} = (\ varepsilon _ {xx}) ^ {1/2}.}$

Dla fali spolaryzowanej w kierunku y:

${\ Displaystyle n_ {yy} = (1 + \ chi _ {yy}) ^ {1/2} = (\ varepsilon _ {yy}) ^ {1/2}.}$

Zatem fale te będą miały dwa różne współczynniki załamania światła i będą się przemieszczać z różnymi prędkościami. Zjawisko to znane jest jako dwójłomność i występuje w niektórych pospolitych kryształach, takich jak kalcyt i kwarc .

Jeśli χ _xx = χ _yy ≠ χ _zz , kryształ jest znany jako jednoosiowy . (Patrz Oś optyczna kryształu .) Jeśli χ _xx ≠ χ _yy i χ _yy ≠ χ _zz kryształ nazywamy dwuosiowym . Kryształ jednoosiowy wykazuje dwa współczynniki załamania światła, „zwykły” współczynnik ( n _o ) dla światła spolaryzowanego w kierunkach x lub y oraz „nadzwyczajny” współczynnik ( n _e ) dla polaryzacji w kierunku z. Kryształ jednoosiowy jest „dodatni”, jeśli n _e > n _o i „ujemny”, jeśli n _e < n _o . Światło spolaryzowane pod pewnym kątem do osi będzie miało inną prędkość fazową dla różnych składowych polaryzacji i nie można go opisać pojedynczym współczynnikiem załamania. Jest to często przedstawiane jako elipsoida indeksu .

Inne efekty

Pewne nieliniowe zjawiska optyczne, takie jak efekt elektrooptyczny, powodują zmianę tensora przenikalności ośrodka po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego, proporcjonalną (do najniższego rzędu) do natężenia pola. Powoduje to obrót głównych osi ośrodka i zmienia zachowanie przechodzącego przez nie światła; efekt można wykorzystać do wytworzenia modulatorów światła.

W odpowiedzi na pole magnetyczne niektóre materiały mogą mieć tensor dielektryczny, który jest zespolony- hermitowski ; nazywa się to efektem żyromagnetycznym lub magnetooptycznym . W tym przypadku główne osie są wektorami o wartościach zespolonych, odpowiadającymi eliptycznie spolaryzowanemu światłu, a symetria odwrócenia czasu może zostać złamana. Można to wykorzystać na przykład do projektowania izolatorów optycznych .

Tensor dielektryka, który nie jest hermitowski, powoduje powstanie złożonych wartości własnych, co odpowiada materiałowi o wzmocnieniu lub absorpcji przy określonej częstotliwości.

Zobacz też

• Dwójłomność
• Elipsoida indeksu
• Rotacja optyczna
• Pryzmat

Linki zewnętrzne

• Wirtualny mikroskop polaryzacyjny