Latarniowa relacja
W topologii geometrycznej , gałęzi matematyki , relacja latarni jest relacją , która pojawia się pomiędzy pewnymi skrętami Dehna w grupie klas odwzorowania powierzchni . Najbardziej ogólna wersja relacji zawiera siedem zwrotów akcji Dehna. Zależność została odkryta przez Dennisa Johnsona w 1979 roku.
Formularz ogólny
Ogólna postać relacji latarni obejmuje siedem skrętów Dehna w grupie klas mapowania dysku z trzema otworami, jak pokazano na rysunku po prawej stronie. Zgodnie z relacją,
- re za re b re do = re R re s re T re U ,
gdzie D A , DB , , i DC prawoskrętne to prawoskrętne skręty Dehna wokół niebieskich krzywych A to , skręty B i C , a DR DS , czterech DT , Dehna DU wokół czerwone krzywe.
kolejność , że skręcenia Dehna DR DS , , DT DU , po prawej stronie wszystkie dojeżdżają Jednak ( ponieważ krzywe są rozłączne , więc kolejność, w jakiej się pojawiają, nie ma znaczenia. cykliczna trzech Skręt Dehna w lewo ma znaczenie:
- re za re b re do = re b re do re za = re do re za re b .
Należy również zauważyć, że równości zapisane powyżej są w rzeczywistości równością aż do homotopii lub izotopii , jak to zwykle bywa w grupie klas mapowania.
Powierzchnie ogólne
Chociaż podaliśmy relację latarni dla dysku z trzema otworami, relacja ta pojawia się w grupie klas odwzorowania dowolnej powierzchni, w której taki dysk może być osadzony w nietrywialny sposób. W zależności od ustawienia, niektóre skręty Dehna pojawiające się w relacji latarni mogą być homotopijne w stosunku do funkcji tożsamości , w którym to przypadku relacja obejmuje mniej niż siedem skrętów Dehna.
Relacja latarni jest używana w kilku różnych prezentacjach do mapowania grup klas powierzchni.
Linki zewnętrzne