Lemat Bhaskary

Lemat Bhaskary to tożsamość używana jako lemat podczas metody chakravala . Twierdzi, że:

${\ Displaystyle \, Nx ^ {2} + k = y ^ { 2}\implikuje \,N\left({\frac {mx+y}{k}}\right)^{2}+{\frac {m^{2}-N}{k}}=\left( {\frac {my+Nx}{k}}\right)^{2}}$

dla liczb całkowitych ${\ Displaystyle m, \, x, \, y, \, N,}$ i niezerowej liczby całkowitej ${\ Displaystyle k}$ .

Dowód

Dowód wynika z prostych manipulacji algebraicznych w następujący sposób: pomnóż obie strony równania przez ${\ Displaystyle m ^ {2} -N}$ , dodaj ${\ displaystyle N ^ {2} x ^ {2} + 2 Nmxy + Ny ^ {2}}$ , rozłóż na czynniki i podziel przez ${\ Displaystyle k ^ {2}}$ .

${\ Displaystyle \, Nx ^ {2} + k = y ^{2}\implikuje Nm^{2}x^{2}-N^{2}x^{2}+k(m^{2}-N)=m^{2}y^{2}- Ny ^ {2}}$

${\ Displaystyle \ implikuje Nm^{2}x^{2}+2Nmxy+Ny^{2}+k(m^{2}-N)=m^{2}y^{2}+2Nmxy+N^{2}x ^ {2}}$

${\ Displaystyle \ implikuje N (mx + y) ^ {2} + k (m ^{2}-N)=(mój+Nx)^{2}}$

${\ Displaystyle \ implikuje \, N \ lewo ({\ Frac {mx + y} {k}} \ prawej) ^ {2} + {\ Frac {m ^ {2} -N} {k}} = \ lewo ({\frac {my+Nx}{k}}\right)^{2}.}$

Dopóki ani ani nie $obu$ zerowe $implikacja$ w (Lemat dotyczy liczb rzeczywistych lub zespolonych, a także liczb całkowitych).

• CO Selenius, „Rationale of the chakravala process of Jayadeva and Bhaskara II”, Historia Mathematica , 2 (1975), 167-184.
• CO Selenius, Kettenbruch theoretische Erklarung der zyklischen Methode zur Losung der Bhaskara-Pell-Gleichung , Acta Acad. Abo. Matematyka fizyka 23 (10) (1963).
• George Gheverghese Joseph, Herb pawia: pozaeuropejskie korzenie matematyki (1975).

Linki zewnętrzne

• Wprowadzenie do czakrawali