Lokalnie po prostu połączona przestrzeń
W matematyce przestrzeń lokalnie spójna lokalnie jest przestrzenią topologiczną , która dopuszcza bazę zbiorów prosto spójnych . Każda lokalnie po prostu spójna przestrzeń jest również lokalnie połączona ścieżkami i lokalnie połączona .
Koło jest przykładem lokalnie prosto połączonej przestrzeni, która nie jest po prostu spójna . Kolczyk hawajski to przestrzeń, która nie jest ani lokalnie po prostu połączona, ani po prostu połączona. Stożek kolczyku hawajskim jest kurczliwy , a zatem po prostu połączony, ale nadal nie lokalnie po prostu połączony.
Wszystkie rozmaitości topologiczne i kompleksy CW są lokalnie po prostu połączone. W rzeczywistości spełniają one znacznie silniejszą właściwość bycia lokalnie kurczliwym .
Zdecydowanie słabszym warunkiem jest bycie półlokalnie po prostu połączonym . Zarówno lokalnie po prostu połączone przestrzenie, jak i po prostu połączone przestrzenie są pół-lokalnie po prostu połączone, ale żadna odwrotność nie zachodzi.