Mapowanie Dixmiera

W matematyce odwzorowanie Dixmiera opisuje przestrzeń Prim ( U ( g )) prymitywnych ideałów uniwersalnej algebry otaczającej U ( g ) skończenie wymiarowej rozwiązywalnej algebry Liego g nad algebraicznie zamkniętym polem o charakterystyce 0 pod względem orbit wspólnych . Dokładniej, jest to homeomorfizm z przestrzeni orbit g ^* / G podwójnego g ^* g (z topologią Zariskiego ) pod działaniem grupy przylegającej G do Prim( U ( g )) (z topologią Jacobsona ). Mapa Dixmiera jest ściśle związana z metodą orbit , która wiąże nieredukowalne reprezentacje nilpotentnej grupy Liego z jej wspólnymi orbitami. Dixmier ( 1963 ) wprowadził mapę Dixmiera dla nilpotentnych algebr Liego , a następnie w (Dixmier 1966 ) rozszerzył ją na algebry rozwiązywalne. Dixmier (1996 , rozdział 6) szczegółowo opisuje odwzorowanie Dixmiera.

Budowa

Załóżmy, że g jest całkowicie rozwiązywalną algebrą Liego , a f jest elementem dualnego g ^* . Polaryzacja g w f jest podprzestrzenią h o maksymalnym wymiarze pod warunkiem, że f znika na [ h , h ], czyli jest też podalgebrą. Mapa Dixmiera I jest zdefiniowana przez przyjęcie, że I ( f ) będzie jądrem skręconej indukowanej reprezentacji Ind ^~ ( f | h , g ) dla polaryzacji h .

•    Dixmier, Jacques (1963), „Représentations irréductibles des algèbres de Lie nilpotentes”, Anais da Academia Brasileira de Ciências , 35 : 491–519, ISSN 0001-3765 , MR 0182682
•    Dixmier, Jacques (1966), „Représentations irréductibles des algèbres de Lie résolves”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 45 : 1–66, ISSN 0021-7824 , MR 0200393
•    Dixmier, Jacques (1996) [1974], Algebry obwiedniowe , Studia podyplomowe z matematyki , tom. 11, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-0-8218-0560-2 , MR 0498740
• „Dixmier_mapping” , Encyklopedia matematyki , EMS Press , 2001 [1994]