Metoda Bendera

W teorii grup metoda Bendera jest metodą wprowadzoną przez Bendera (1970) w celu uproszczenia analizy teoretycznej grup lokalnych twierdzenia o nieparzystym porządku . Wkrótce potem użył go do uproszczenia twierdzenia Waltera o grupach z abelowymi 2-podgrupami Sylowa Bender (1970b) oraz klasyfikacji Gorensteina i Waltera grup z dwuściennymi 2-podgrupami Sylowa. Metoda Bendera polega na badaniu maksymalnej podgrupy M zawierającej centralizator inwolucji i jej uogólnionej podgrupy dopasowania F ^* ( M ).

Jedna zwięzła wersja metody Bendera polega na tym, że jeśli M , N są dwiema odrębnymi maksymalnymi podgrupami prostej grupy z F ^* ( M ) ≤ N i F ^* ( N ) ≤ M , to istnieje liczba pierwsza p taka, że ​​zarówno F ^* ( M ) i F ^* ( N ) to grupy p . Ta sytuacja ma miejsce, gdy M i N są odrębnymi maksymalnymi podgrupami parabolicznymi prostej grupy typu Liego, aw tym przypadku p jest cechą charakterystyczną, ale zostało to wykorzystane tylko do identyfikacji grup o niskim randze Liego. Idee te zostały opisane w formie podręcznikowej w: Gagen (1976 , s. 43), Huppert i Blackburn (1982 , rozdział X. 15), Gorenstein, Lyons i Solomon (1996 , s. 110, rozdział F.19) oraz Kurzweil i Stellmachera (2004 , rozdział 10.1).

•    Bender, Helmut (1970), „O twierdzeniu o wyjątkowości” , Illinois Journal of Mathematics , 14 : 376–384, ISSN 0019-2082 , MR 0262351
•    Bender, Helmut (1970b), „O grupach z abelowymi 2-podgrupami Sylowa”, Mathematische Zeitschrift , 117 : 164–176, doi : 10.1007 / BF01109839 , ISSN 0025-5874 , MR 0288180
•    Bender, Helmut; Glauberman, George (1994), Lokalna analiza twierdzenia o nieparzystym porządku , London Mathematical Society Lecture Note Series, tom. 188, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-45716-3 , MR 1311244
•    Gagen, Terence M. (1976), Tematy w grupach skończonych , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-21002-7 , MR 0407127
•    Gorenstein, D .; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1996), Klasyfikacja skończonych grup prostych. Numer 2. Część I. Rozdział G , Przeglądy i monografie matematyczne, tom. 40, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-0-8218-0390-5 , MR 1358135
•    Huppert, Bertram ; Blackburn, Norman (1982), grupy skończone. III , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, tom. 243, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-10633-3 , MR 0662826
•    Kurzweil, Hans; Stellmacher, Bernd (2004), Teoria grup skończonych , Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-40510-0 , MR 2014408