Metoda Penrose'a

Metoda Penrose'a (lub metoda pierwiastka kwadratowego ) to metoda opracowana w 1946 roku przez profesora Lionela Penrose'a w celu przydzielenia wag głosów delegacji (ewentualnie jednego przedstawiciela) w ciałach decyzyjnych proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego populacji reprezentowanej przez tę delegację . Jest to uzasadnione faktem, że ze względu na pierwiastek kwadratowy Penrose'a siła głosu a priori (zdefiniowana przez indeks Penrose'a-Banzhafa ) członka organu uprawnionego do głosowania jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego jego wielkości. Pod pewnymi warunkami ta alokacja zapewnia równe prawa głosu dla wszystkich reprezentowanych osób, niezależnie od wielkości ich okręgu wyborczego. Przydział proporcjonalny skutkowałby nadmiernymi uprawnieniami wyborczymi dla elektoratów z większych okręgów wyborczych.

Warunkiem wstępnym stosowności metody jest głosowanie en bloc delegacji w organie decyzyjnym: delegacja nie może podzielić swoich głosów; raczej każda delegacja ma tylko jeden głos, do którego stosuje się wagi proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego populacji, którą reprezentują. Kolejnym warunkiem wstępnym jest, aby opinie reprezentowanych osób były statystycznie niezależne. Reprezentatywność każdej delegacji wynika z wahań statystycznych w kraju, a następnie, według Penrose'a, „mały elektorat prawdopodobnie uzyska bardziej reprezentatywne rządy niż duże elektoraty”. Matematyczne sformułowanie tego pomysłu skutkuje regułą pierwiastka kwadratowego.

Metoda Penrose'a nie jest obecnie stosowana w przypadku żadnego znaczącego organu decyzyjnego, ale została zaproponowana do podziału reprezentacji w Zgromadzeniu Parlamentarnym Organizacji Narodów Zjednoczonych oraz do głosowania w Radzie Unii Europejskiej .

Propozycja UE

Zobacz też: Głosowanie w Radzie Unii Europejskiej

Porównanie wag głosów Ludność w milionach na dzień 1 stycznia 2003 r
Państwo członkowskie Populacja Ładny Penrose'a
 Niemcy 82,54m 16,5% 29 8,4% 9,55%
 Francja 59,64m 12,9% 29 8,4% 8,11%
 Wielka Brytania 59,33m 12,4% 29 8,4% 8,09%
 Włochy 57,32m 12,0% 29 8,4% 7,95%
 Hiszpania 41,55m 9,0% 27 7,8% 6,78%
 Polska 38,22m 7,6% 27 7,8% 6,49%
 Rumunia 21,77m 4,3% 14 4,1% 4,91%
 Holandia 16,19m 3,3% 13 3,8% 4,22%
 Grecja 11,01m 2,2% 12 3,5% 3,49%
 Portugalia 10,41m 2,1% 12 3,5% 3,39%
 Belgia 10,36m 2,1% 12 3,5% 3,38%
 Republika Czeska. 10,20m 2,1% 12 3,5% 3,35%
 Węgry 10,14m 2,0% 12 3,5% 3,34%
 Szwecja 8,94m 1,9% 10 2,9% 3,14%
 Austria 8,08m 1,7% 10 2,9% 2,98%
 Bułgaria 7,85m 1,5% 10 2,9% 2,94%
 Dania 5,38m 1,1% 7 2,0% 2,44%
 Słowacja 5,38m 1,1% 7 2,0% 2,44%
 Finlandia 5,21m 1,1% 7 2,0% 2,39%
 Irlandia 3,96m 0,9% 7 2,0% 2,09%
 Litwa 3,46m 0,7% 7 2,0% 1,95%
 Łotwa 2,33m 0,5% 4 1,2% 1,61%
 Słowenia 2,00m 0,4% 4 1,2% 1,48%
 Estonia 1,36m 0,3% 4 1,2% 1,23%
 Cypr 0,72m 0,2% 4 1,2% 0,89%
 Luksemburg 0,45m 0,1% 4 1,2% 0,70%
 Malta 0,40m 0,1% 3 0,9% 0,66%
 UE 484,20m 100% 345 100% 100%

Metoda Penrose'a odżyła w Unii Europejskiej , kiedy została zaproponowana przez Szwecję w 2003 r. podczas negocjacji nad Traktatem Amsterdamskim oraz przez Polskę w czerwcu 2007 r. podczas szczytu w sprawie Traktatu z Lizbony . W tym kontekście zaproponowano metodę obliczania wag głosów państw członkowskich w Radzie Unii Europejskiej.

Obecnie głosowanie w Radzie UE nie odbywa się metodą Penrose'a. Zamiast tego zasady traktatu nicejskiego obowiązują w latach 2004-2014, pod pewnymi warunkami do 2017 r. Powiązane wagi głosów są porównane w sąsiedniej tabeli wraz z danymi dotyczącymi ludności państw członkowskich.

Poza wagą głosu, siła głosu (tj. indeks Penrose’a-Banzhafa) państwa członkowskiego zależy również od procentowego progu potrzebnego do podjęcia decyzji. Mniejsze odsetki działają na korzyść większych państw. Na przykład, jeśli jeden stan ma 30% całkowitej liczby głosów, podczas gdy próg podejmowania decyzji wynosi 29%, stan ten będzie miał 100% siły głosu (tj. indeks równy 1). Dla UE-27 optymalny próg, przy którym siła głosu wszystkich obywateli w każdym państwie członkowskim jest prawie równa, został obliczony na około 61,6%. Od uczelni autorów niniejszego opracowania system ten określany jest mianem „ kompromisu jagiellońskiego”. ". Optymalny próg maleje wraz z liczbą państw członkowskich jako .

Propozycja ONZ

Według INFUSA , „Metoda pierwiastkowa jest czymś więcej niż pragmatycznym kompromisem między skrajnymi metodami reprezentacji świata niezwiązanymi z wielkością populacji a przydziałem kwot narodowych wprost proporcjonalnie do wielkości populacji; Penrose wykazał, że w kategoriach teorii statystycznej kwadrat- metoda root daje każdemu wyborcy na świecie równy wpływ na podejmowanie decyzji w zgromadzeniu światowym”.

Zgodnie z metodą Penrose'a względne wagi głosów w krajach o największej liczbie ludności są niższe niż ich odsetek w światowej populacji. W poniższej tabeli wagi głosów w poszczególnych krajach obliczono jako pierwiastek kwadratowy ich populacji w milionach w 2005 roku. Procedura ta została pierwotnie opublikowana przez Penrose'a w 1946 roku na podstawie danych dotyczących populacji sprzed II wojny światowej .


Ludność od 2005 r
Procent światowej populacji 		Waga głosu
Procent całkowitej wagi
Świat 6 434 577 575 100,00% 721,32 100,00%
Ranga Kraj
1 Chińska Republika Ludowa 1 306 313 812 20,30% 36.14 5,01%
2 Indie 1 080 264 388 16,79% 32,87 4,56%
3 Stany Zjednoczone Ameryki 297 200 000 4,62% 17.24 2,39%
4 Indonezja 241 973 879 3,76% 15.56 2,16%
5 Brazylia 186 112 794 2,89% 13.64 1,89%
6 Pakistan 162 419 946 2,52% 12.74 1,77%
7 Bangladesz 144 319 628 2,24% 12.01 1,67%
8 Rosja 143 420 309 2,23% 11,98 1,66%
9 Nigeria 128 771 988 2,00% 11.35 1,57%
10 Japonia 127 417 244 1,98% 11.29 1,56%
11 Meksyk 106 202 903 1,65% 10.31 1,43%
12 Filipiny 87 857 473 1,37% 9.37 1,30%
13 Wietnam 83 535 576 1,30% 9.14 1,27%
14 Niemcy 82 468 000 1,28% 9.08 1,26%
15 Egipt 77 505 756 1,20% 8.80 1,22%
16 Etiopia 73 053 286 1,14% 8.55 1,18%
17 Indyk 69 660 559 1,08% 8.35 1,16%
18 Iranu 68 017 860 1,06% 8.25 1,14%
19 Tajlandia 65 444 371 1,02% 8.09 1,12%
20 Francja 60 656 178 0,94% 7,79 1,08%
21 Zjednoczone Królestwo 60 441 457 0,94% 7.77 1,08%
22 Demokratyczna Republika Konga 60 085 804 0,93% 7,75 1,07%
23 Włochy 58.103.033 0,90% 7.62 1,06%
24 Korea Południowa 48.422.644 0,75% 6,96 0,96%
25 Ukraina 47 425 336 0,74% 6,89 0,95%
26 Afryka Południowa 44 344 136 0,69% 6.66 0,92%
27 Hiszpania 43 209 511 0,67% 6.57 0,91%
28 Kolumbia 42 954 279 0,67% 6.55 0,91%
29 Myanmar 42 909 464 0,67% 6.55 0,91%
30 Sudan 40 187 486 0,62% 6.34 0,88%
31 Argentyna 39 537 943 0,61% 6.29 0,87%
32 Polska 38.635.144 0,60% 6.22 0,86%
33 Tanzania 36 766 356 0,57% 6.06 0,84%
34 Kenia 33 829 590 0,53% 5,82 0,81%
35 Kanada 32 400 000 0,50% 5,69 0,79%
36 Maroko 32 725 847 0,51% 5.72 0,79%
37 Algieria 32.531.853 0,51% 5.70 0,79%
38 Afganistan 29 928 987 0,47% 5.47 0,76%
39 Peru 27 925 628 0,43% 5.28 0,73%
40 Nepal 27 676 547 0,43% 5.26 0,73%
41 Uganda 27 269 482 0,42% 5.22 0,72%
42 Uzbekistan 26 851 195 0,42% 5.18 0,72%
43 Arabia Saudyjska 26 417 599 0,41% 5.14 0,71%
44 Malezja 26207102 0,41% 5.12 0,71%
45 Irak 26 074 906 0,41% 5.11 0,71%
46 Wenezuela 25 375 281 0,39% 5.04 0,70%
47 Korea Północna 22 912 177 0,36% 4,79 0,66%
48 Republika Chińska 22 894 384 0,36% 4,78 0,66%
49 Rumunia 22 329 977 0,35% 4.73 0,66%
50 Ghana 21 029 853 0,33% 4,59 0,64%
51 Jemen 20 727 063 0,32% 4,55 0,63%
52 Australia 20 229 800 0,31% 4,50 0,62%
53 Sri Lanka 20 064 776 0,31% 4.48 0,62%
54 Mozambik 19 406 703 0,30% 4.41 0,61%
55 Syria 18 448 752 0,29% 4.30 0,60%
56 Madagaskar 18 040 341 0,28% 4.25 0,59%
57 Wybrzeże Kości Słoniowej 17 298 040 0,27% 4.16 0,58%
58 Holandia 16 407 491 0,25% 4.05 0,56%
59 Kamerun 16 380 005 0,25% 4.05 0,56%
60 Chile 16 267 278 0,25% 4.03 0,56%
61 Kazachstan 15 185 844 0,24% 3,90 0,54%
62 Gwatemala 14 655 189 0,23% 3,83 0,53%
63 Burkina Faso 13 925 313 0,22% 3,73 0,52%
64 Kambodża 13 607 069 0,21% 3,69 0,51%
65 Ekwador 13 363 593 0,21% 3,66 0,51%
66 Zimbabwe 12 746 990 0,20% 3,57 0,49%
67 Mali 12 291 529 0,19% 3.51 0,49%
68 Malawi 12 158 924 0,19% 3.49 0,48%
69 Niger 11 665 937 0,18% 3.42 0,47%
70 Kuba 11 346 670 0,18% 3.37 0,47%
71 Zambia 11 261 795 0,18% 3.36 0,47%
72 Angola 11 190 786 0,17% 3.35 0,46%
73 Senegal 11 126 832 0,17% 3.34 0,46%
74 Serbia i Czarnogóra 10 829 175 0,17% 3.29 0,46%
75 Grecja 10 668 354 0,17% 3.27 0,45%
76 Portugalia 10 566 212 0,16% 3.25 0,45%
77 Belgia 10 364 388 0,16% 3.22 0,45%
78 Białoruś 10 300 483 0,16% 3.21 0,44%
79 Republika Czeska 10 241 138 0,16% 3.20 0,44%
80 Węgry 10 081 000 0,16% 3.18 0,44%
81 Tunezja 10 074 951 0,16% 3.17 0,44%
82 Czad 9826419 0,15% 3.13 0,43%
83 Gwinea 9 467 866 0,15% 3.08 0,43%
84 Szwecja 9 001 774 0,14% 3.00 0,42%
85 Republika Dominikany 8 950 034 0,14% 2,99 0,41%
86 Boliwia 8857870 0,14% 2,98 0,41%
87 Somali 8591629 0,13% 2,93 0,41%
88 Rwanda 8440820 0,13% 2.91 0,40%
89 Austria 8184691 0,13% 2,86 0,40%
90 Haiti 8121622 0,13% 2,85 0,40%
91 Azerbejdżan 7 911 974 0,12% 2.81 0,39%
92 Szwajcaria 7 489 370 0,12% 2.74 0,38%
93 Benin 7 460 025 0,12% 2.73 0,38%
94 Bułgaria 7 450 349 0,12% 2.73 0,38%
95 Tadżykistan 7163506 0,11% 2,68 0,37%
96 Honduras 6 975 204 0,11% 2.64 0,37%
97 Izrael 6 955 000 0,11% 2.64 0,37%
98 Salwador 6 704 932 0,10% 2,59 0,36%
99 Burundi 6370609 0,10% 2.52 0,35%
100 Paragwaj 6347884 0,10% 2.52 0,35%
101 Laos 6217141 0,10% 2.49 0,35%
102 Sierra Leone 6 017 643 0,09% 2.45 0,34%
103 Libia 5 765 563 0,09% 2.40 0,33%
104 Jordania 5 759 732 0,09% 2.40 0,33%
105 Iść 5 681 519 0,09% 2.38 0,33%
106 Papua Nowa Gwinea 5545268 0,09% 2.35 0,33%
107 Nikaragua 5465100 0,08% 2.34 0,32%
108 Dania 5 432 335 0,08% 2.33 0,32%
109 Słowacja 5431363 0,08% 2.33 0,32%
110 Finlandia 5223442 0,08% 2.29 0,32%
111 Kirgistan 5146281 0,08% 2.27 0,31%
112 Turkmenia 4 952 081 0,08% 2.23 0,31%
113 Gruzja 4 677 401 0,07% 2.16 0,30%
114 Norwegia 4 593 041 0,07% 2.14 0,30%
115 Erytrea 4561599 0,07% 2.14 0,30%
116 Chorwacja 4 495 904 0,07% 2.12 0,29%
117 Moldova 4 455 421 0,07% 2.11 0,29%
118 Singapur 4425720 0,07% 2.10 0,29%
119 Irlandia 4130700 0,06% 2.03 0,28%
120 Nowa Zelandia 4 098 200 0,06% 2.02 0,28%
121 Bośnia i Hercegowina 4 025 476 0,06% 2.01 0,28%
122 Kostaryka 4 016 173 0,06% 2.00 0,28%
123 Liban 3 826 018 0,06% 1,96 0,27%
124 Republika Środkowoafrykańska 3 799 897 0,06% 1,95 0,27%
125 Litwa 3596617 0,06% 1,90 0,26%
126 Albania 3563112 0,06% 1,89 0,26%
127 Liberia 3 482 211 0,05% 1,87 0,26%
128 Urugwaj 3 415 920 0,05% 1,85 0,26%
129 Mauretania 3 086 859 0,05% 1,76 0,24%
130 Panama 3 039 150 0,05% 1,74 0,24%
131 Republika Konga 3 039 126 0,05% 1,74 0,24%
132 Oman 3 001 583 0,05% 1,73 0,24%
133 Armenia 2 982 904 0,05% 1,73 0,24%
134 Mongolia 2791272 0,04% 1,67 0,23%
135 Jamajka 2 731 832 0,04% 1,65 0,23%
136 Zjednoczone Emiraty Arabskie 2563212 0,04% 1,60 0,22%
137 Kuwejt 2335648 0,04% 1,53 0,21%
138 Łotwa 2 290 237 0,04% 1.51 0,21%
139 Bhutan 2232291 0,03% 1,49 0,21%
140 Macedonia 2 045 262 0,03% 1.43 0,20%
141 Namibia 2 030 692 0,03% 1.43 0,20%
142 Słowenia 2 011 070 0,03% 1.42 0,20%
143 Lesoto 1 867 035 0,03% 1.37 0,19%
144 Botswana 1640115 0,03% 1.28 0,18%
145 Gambia 1 593 256 0,02% 1.26 0,17%
146 Gwinea Bissau 1 416 027 0,02% 1.19 0,16%
147 Gabon 1 389 201 0,02% 1.18 0,16%
148 Estonia 1 332 893 0,02% 1.15 0,16%
149 Mauritius 1 230 602 0,02% 1.11 0,15%
150 Suazi 1 173 900 0,02% 1.08 0,15%
151 Trynidad i Tobago 1 088 644 0,02% 1.04 0,14%
152 Wschodni Timor 1 040 880 0,02% 1.02 0,14%
153 Fidżi 893354 0,01% 0,95 0,13%
154 Katar 863,051 0,01% 0,93 0,13%
155 Cypr 780133 0,01% 0,88 0,12%
156 Gujana 765283 0,01% 0,87 0,12%
157 Bahrajn 688345 0,01% 0,83 0,12%
158 Komory 671247 0,01% 0,82 0,11%
159 Wyspy Salomona 538 032 0,01% 0,73 0,10%
160 Gwinea Równikowa 535881 0,01% 0,73 0,10%
161 Dżibuti 476703 0,01% 0,69 0,10%
162 Luksemburg 468571 0,01% 0,68 0,09%
163 Surinam 438144 0,01% 0,66 0,09%
164 Wyspy Zielonego Przylądka 418224 0,01% 0,65 0,09%
165 Malta 398534 0,01% 0,63 0,09%
166 Brunei 372361 0,01% 0,61 0,08%
167 Malediwy 349106 0,01% 0,59 0,08%
168 Bahamy 301790 0,005% 0,55 0,08%
169 Islandia 296737 0,005% 0,54 0,08%
170 Belize 279457 0,004% 0,53 0,07%
171 Barbados 279254 0,004% 0,53 0,07%
172 Vanuatu 205754 0,003% 0,45 0,06%
173 Wyspy Świętego Tomasza i Książęca 187410 0,003% 0,43 0,06%
174 Samoa 177287 0,003% 0,42 0,06%
175 święta Lucia 166312 0,003% 0,41 0,06%
176 Saint Vincent i Grenadyny 117534 0,002% 0,34 0,05%
177 Tonga 112422 0,002% 0,34 0,05%
178 Sfederowane Stany Mikronezji 108,105 0,002% 0,33 0,05%
179 Kiribati 103 092 0,002% 0,32 0,04%
180 Grenada 89502 0,001% 0,30 0,04%
181 Seszele 81188 0,001% 0,28 0,04%
182 Andora 70549 0,001% 0,27 0,04%
183 Dominika 69029 0,001% 0,26 0,04%
184 Antigua i Barbuda 68722 0,001% 0,26 0,04%
185 Wyspy Marshalla 59071 0,001% 0,24 0,03%
186 Saint Kitts i Nevis 38958 0,001% 0,20 0,03%
187 Liechtenstein 33717 0,001% 0,18 0,03%
188 Monako 32409 0,001% 0,18 0,02%
189 San Marino 28880 0,0004% 0,17 0,02%
190 Palau 20303 0,0003% 0,14 0,02%
191 Nauru 13048 0,0002% 0,11 0,02%
192 Tuvalu 11636 0,0002% 0,11 0,01%
193 Watykan 921 0,00001% 0,03 0,004%

Krytyka

Twierdzono, że metoda Penrose'a ogranicza się do głosów, w przypadku których opinia publiczna jest równo podzielona za i przeciw. Badanie różnych wyborów wykazało, że ten równo podzielony scenariusz nie jest typowy; wybory te sugerowały, że wagi głosów powinny być rozdzielane zgodnie z potęgą 0,9 liczby reprezentowanych wyborców (w przeciwieństwie do potęgi 0,5 stosowanej w metodzie Penrose'a).

W praktyce teoretyczna możliwość rozstrzygania jednego głosu jest wątpliwa. Wyniki wyborów, które są bliskie remisu, prawdopodobnie zostaną zakwestionowane prawnie, jak miało to miejsce w przypadku wyborów prezydenckich w USA na Florydzie w 2000 r. , co sugeruje, że żaden pojedynczy głos nie jest decydujący.

Ponadto drobnym problemem technicznym jest to, że teoretyczny argument przemawiający za przydziałem wagi głosów opiera się na możliwości, że dana osoba ma decydujący głos w obszarze każdego przedstawiciela. Ten scenariusz jest możliwy tylko wtedy, gdy każdy przedstawiciel ma nieparzystą liczbę wyborców w swoim okręgu.

Zobacz też

  1. ^ a b c   LS Penrose'a (1946). „Podstawowe statystyki głosowania większościowego” (PDF) . Dziennik Królewskiego Towarzystwa Statystycznego . 109 (1): 53–57. doi : 10.2307/2981392 . JSTOR 2981392 .
  2. ^ a b „Propozycja dotycząca Drugiego Zgromadzenia Narodów Zjednoczonych” . Międzynarodowa Sieć Drugiego Zgromadzenia ONZ . 1987 . Źródło 27 kwietnia 2010 r .
  3. ^ a b c W. Słomczyński, K. Życzkowski (2006). „System głosowania Penrose'a i optymalny limit” (PDF) . Acta Physica Polonica B. 37 (11): 3133–3143.
  4. ^ „Do głosowania w UE wymagana jest poprawka matematyczna” . wiadomości BBC . 7 lipca 2004 . Źródło 27 kwietnia 2011 r .
  5. ^ François-Carlos Bovagnet (2004). „Pierwsze wyniki zbierania danych demograficznych za rok 2003 w Europie” (PDF) . Statystyki w centrum uwagi: Ludność i warunki społeczne: 13/2004 . Wspólne zbieranie danych demograficznych przez Radę Europy i Eurostat . Źródło 28 kwietnia 2011 r .
  6. ^    K. Życzkowski, W. Słomczyński (2013). „System głosowania pierwiastkowego, optymalny próg i $$ \uppi $$ π” . Władza, głosowanie i władza w głosowaniu: 30 lat później . s. 573–592. arXiv : 1104.5213 . doi : 10.1007/978-3-642-35929-3_30 . ISBN 978-3-642-35928-6 . S2CID 118756505 .
  7. ^ Gelman, Andrew (9 października 2007). „Dlaczego zasada pierwiastka kwadratowego przy przydziale głosów to zły pomysł” . Modelowanie statystyczne, wnioskowanie przyczynowe i nauki społeczne . Witryna internetowa Uniwersytetu Columbia . Źródło 30 kwietnia 2011 r .
  8. ^ abc Gelman . , Katz i Bafumi (2004)   „Standardowe indeksy siły głosu nie działają: analiza empiryczna” (PDF) . Brytyjski Dziennik Nauk Politycznych . 34 (4): 657–674. doi : 10.1017/s0007123404000237 . S2CID 14287710 .
  9. ^ a b O „kompromisie jagiellońskim”

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Penrose_method&oldid=1108365553 ”