Mocny numer

Zestaw 3-1 ma trzy możliwe obroty/inwersje, których normalną postacią jest najmniejsze ciasto lub najbardziej zwarta forma

  W teorii mnogości muzycznej liczba Forte to para liczb , które Allen Forte przypisał do formy pierwszej każdego zestawu klas tonów składającego się z trzech lub więcej elementów w The Structure of Atonal Music (1973, ISBN 0-300-02120-8 ). Pierwsza liczba wskazuje liczbę klas tonacji w zbiorze klas tonacji, a druga liczba wskazuje kolejność zestawu w porządku Forte wszystkich zestawów klas tonacji zawierających tę liczbę tonacji.

Akordy durowe i molowe na C   Odtwórz   Odtwórz .

W systemie strojenia 12-TET (lub w dowolnym innym systemie strojenia, który dzieli oktawę na dwanaście półtonów ), każda klasa wysokości dźwięku może być oznaczona liczbą całkowitą z zakresu od 0 do 11 (włącznie), a zestaw klas wysokości dźwięku może być oznaczony przez zbiór tych liczb całkowitych. Pierwsza forma zbioru klas tonacji jest najbardziej zwartą (tj. upakowaną w lewo lub najmniejszą w porządku leksykograficznym ) postaci normalnej zbioru lub jego odwrócenia . Forma normalna zbioru to postać transponowana tak, aby był jak najbardziej zwarty. Na przykład drugi odwrócony akord durowy zawiera klasy tonacji 7, 0 i 4. Forma normalna to wtedy 0, 4 i 7. Jego (transponowana) inwersja, którą jest akord molowy , zawiera klasy tonacji 0 , 3 i 7; i jest formą pierwszą.

C-dur skala diatoniczna   Odtwórz .

Tryb Locrian na C   Play .

Zarówno akordy durowe, jak i molowe mają numer Forte 3-11, co wskazuje, że jest to jedenasty w uporządkowaniu zestawów klas tonacji Forte z trzema tonami. W przeciwieństwie do trichordu wiedeńskiego , z klasami tonów 0, 1 i 6, otrzymuje numer Forte 3-5, co wskazuje, że jest to piąty w kolejności Forte zestawów klas tonów z trzema tonami. Normalna forma skali diatonicznej , taka jak C-dur; 0, 2, 4, 5, 7, 9 i 11; wynosi 11, 0, 2, 4, 5, 7 i 9; podczas gdy jego postać pierwsza to 0, 1, 3, 5, 6, 8 i 10; a jego liczba Forte to 7-35, co wskazuje, że jest to trzydziesty piąty z siedmioosobowych zestawów klas tonów.

Zestawy wysokości, które mają tę samą liczbę Forte, mają identyczne wektory interwałów . Te, które mają różne liczby Forte, mają różne wektory przedziałów, z wyjątkiem zbiorów związanych z Z (na przykład 6-Z44 i 6-Z19).

Obliczenie

Istnieją dwie dominujące metody obliczania formy pierwszej. Pierwsza została opisana przez Forte, a druga została wprowadzona w Podstawowej teorii atonalnej Johna Rahna i wykorzystana we Wstępie do teorii posttonalnej Josepha N. Strausa . Na przykład liczba pierwsza Forte dla 6-31 to {0,1,3,5,8,9}, podczas gdy algorytm Rahna wybiera {0,1,4,5,7,9}.

W języku kombinatoryki liczby Forte odpowiadają bransoletkom binarnym o długości 12, czyli klasom równoważności ciągów binarnych o długości 12 w ramach operacji permutacji cyklicznej i odwrócenie. W tej korespondencji jedynka w sekwencji binarnej odpowiada tonowi, który jest obecny w zestawie klas tonu, a zero w sekwencji binarnej odpowiada tonowi, którego nie ma. Rotacja sekwencji binarnych odpowiada transpozycji akordów, a odwrócenie sekwencji binarnych odpowiada inwersji akordów. Najbardziej zwartą formą zestawu klas tonacji jest leksykograficznie maksymalna sekwencja w odpowiedniej klasie równoważności sekwencji.

Elliott Carter wcześniej (1960–1967) stworzył numerowaną listę zestawów klas tonacji lub „akordów”, jak nazywał je Carter, na własny użytek.

Zobacz też

• Lista ustawionych klas

Linki zewnętrzne

• „Wszystko o teorii mnogości: co to jest liczba Forte?” , JayTomlin.com .
• „ SetFinder: Kalkulator liczb pierwszych ”, ComposerTools.com .
• „ Tabela zestawów klas tonów ”, SolomonsMusic.net .
• „ Kalkulator zestawu komputerowego ” , MtA.Ca.