Struktura implikuje wielość

W diatonicznej teorii mnogości struktura implikuje wielość jest cechą zbioru lub skali . W przypadku zbiorów lub skal, które mają tę właściwość, seria interwałów utworzona przez najkrótszą odległość wokół diatonicznego koła piątych między członkami serii wskazuje liczbę unikalnych wzorców interwałów (raczej przylegających niż wokół koła piątych) utworzonych przez transpozycje diatoniczne z tej serii. Struktura odnosi się do interwałów w odniesieniu do koła piątych; krotność odnosi się do tego, ile razy występuje każdy inny (sąsiedni) wzorzec interwału. Właściwość została po raz pierwszy opisana przez Johna Clougha i Geralda Myersona w „Variety and Multiplicity in Diatonic Systems” (1985). ( Johnson 2003 , s. 68, 151)

Struktura sugeruje, że wielość jest prawdziwa dla zbioru diatonicznego i skali pentatonicznej oraz dowolnego podzbioru.

Na przykład liczność równa się różnorodności dyktuje, że trzyczłonowy podzbiór diatoniczny skali C-dur, CDE transponowany do wszystkich stopni skali , daje trzy wzorce interwałowe: M2-M2, M2-m2, m2-M2.

CDE na kole piątych

Na kole piątym:

 CGDAEBF (C) 1  2  1  2  1 2  3 

E i C oddalone są od siebie o trzy dźwięki, C i D o dwa dźwięki, D i E o dwa dźwięki. Tak jak odległość wokół okręgu kwintowych między tworzy wzór interwału 3-2-2, M2-M2 występuje trzy razy, M2-m2 występuje dwukrotnie, a m2-M2 występuje dwukrotnie.

Kardynalność równa się różnorodności , a struktura implikuje wielość są prawdziwe dla wszystkich kolekcji o własności Myhilla lub maksymalnej równości .

•   Johnson, Tymoteusz (2003). Podstawy teorii diatonicznej: podejście matematyczne do podstaw muzyki . Wydawnictwo Key College. ISBN 1-930190-80-8 .

Dalsza lektura

• Clough, John i Myerson, Gerald (1985). „Różnorodność i wielość w systemach diatonicznych”, Journal of Music Theory 29: 249-70.
• Agmon, Eytan (1989). „Matematyczny model systemu diatonicznego”, Journal of Music Theory 33: 1-25.
• Agmon, Eytan (1996). „Spójne systemy tonowe: studium z teorii diatonizmu”, Journal of Music Theory 40: 39-59.