Model Jaynesa-Cummingsa-Hubbarda

Tunelowanie fotonów między sprzężonymi wnękami. κ ${\ displaystyle \ kappa}$ szybkość tunelowania fotonów.

Ilustracja modelu Jaynesa-Cummingsa . W okręgu pokazano emisję i absorpcję fotonów .

Jaynesa – Cummingsa – Hubbarda (JCH) to wielociałowy system kwantowy modelujący kwantowe przejście fazowe światła . Jak sama nazwa wskazuje, model Jaynesa – Cummingsa – Hubbarda jest wariantem modelu Jaynesa – Cummingsa ; jednowymiarowy model JCH składa się z łańcucha N sprzężonych jednomodowych wnęk, z których każda zawiera atom dwupoziomowy . W przeciwieństwie do konkurencyjnego modelu Bosego – Hubbarda , dynamika Jaynesa – Cummingsa – Hubbarda zależy od fotonicznych i atomowych stopni swobody a zatem wymagają teorii silnego sprzężenia do leczenia. Jedna z metod realizacji eksperymentalnego modelu systemu wykorzystuje kubity nadprzewodzące połączone kołowo .

Historia

Model JCH został pierwotnie zaproponowany w czerwcu 2006 r. w kontekście przejść Motta dla silnie oddziałujących fotonów w sprzężonych macierzach wnękowych. Zaproponowano inny schemat interakcji polarytonów o silnie skorelowanej dynamice.

Nieruchomości

Wykorzystując teorię średniego pola do przewidywania diagramu fazowego modelu JCH, model JCH powinien wykazywać fazy izolatora Motta i fazy nadciekłe .

Hamiltonian

Hamiltonian modelu JCH to ( ${\ Displaystyle \ hbar = 1}$ ):

${\ Displaystyle H = \ suma _ {n = 1} ^ {N} \ omega _ {c} a_ {n} ^ {\ sztylet }a_{n}+\sum _{n=1}^{N}\omega _{a}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}+\kappa \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n+1}^{\sztylet }a_{n}+a_{n}^{\sztylet }a_{n+1}\right)+\eta \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n}\sigma _{n}^{+}+a_{n}^{\sztylet}\sigma _{n}^{-}\ Prawidłowy)}$

gdzie są operatorami Pauliego $wnęce$ w n -tej . κ ${\ displaystyle \ kappa}$ to szybkość tunelowania między sąsiednimi wnękami, a $to$ próżniowa Rabi , charakteryzuje siłę interakcji foton -atom. Częstotliwość wnęki wynosi ${\ Displaystyle \ omega _ {c}}$ a częstotliwość przejść atomowych wynosi ${\ displaystyle \ omega _ {a}}$ . Wnęki są traktowane jako okresowe, więc wnęka oznaczona przez n = N +1 odpowiada wnęce n = 1. Należy zauważyć, że model wykazuje tunelowanie kwantowe ; proces ten jest podobny do efektu Josephsona .

Definiowanie fotonicznych i atomowych operatorów liczby wzbudzenia jako ${\ Displaystyle {\ hat {N}} _ {c} \ równoważnik \ suma _ {n = 1} ^ {N } a_ {n} ^ {\ sztylet} a_ {n}}$ i ${\ Displaystyle {\ kapelusz {N}} _ {a} \ równoważnik \ suma _ {n=1}^{N}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}} ,$ całkowita liczba wzbudzeń to konserwowana ilość , tj. ${\ Displaystyle \ lbrack H, {\ kapelusz {N}} _ {c} + {\ kapelusz {N}} _ {a} \ rbrack = 0}$ .

Stany związane dwubiegunowe

Hamiltonian JCH obsługuje stany związane z dwoma polarytonami , gdy oddziaływanie foton-atom jest wystarczająco silne. W szczególności dwa polarytony związane ze stanami związanymi wykazują silną korelację , tak że pozostają blisko siebie w przestrzeni pozycji . Proces ten jest podobny do tworzenia związanej pary odpychających atomów bozonowych w sieci optycznej .

Dalsza lektura

• DF Walls i GJ Milburn (1995), Quantum Optics , Springer-Verlag.