Modelka Szymona

W stosowanej teorii prawdopodobieństwa model Simona jest klasą modeli stochastycznych , których wynikiem jest funkcja rozkładu prawa potęgowego . Zaproponował to Herbert A. Simon, aby uwzględnić szeroki zakres rozkładów empirycznych wynikających z prawa potęgowego. Modeluje dynamikę systemu elementów z powiązanymi licznikami (np. Słowa i ich częstotliwości w tekstach lub węzły w sieci i ich łączność k {\ $k}$ ). W tym modelu dynamika systemu opiera się na ciągłym wzroście poprzez dodawanie nowych elementów (nowe wystąpienia słów) oraz zwiększanie liczników (nowe wystąpienia słowa) w tempie proporcjonalnym do ich aktualnych wartości.

Opis

Aby modelować ten typ wzrostu sieci, jak opisano powyżej, Bornholdt i Ebel rozważali sieć z $\ displaystyle$ i każdym węzłem z połączeniami $k_ {i}}$ , ${ \displaystyle i=1,\ldots,n}$ . $\ Displaystyle f$ węzły tworzą klasy węzłów z identyczną łącznością fa $)$${\ displaystyle k}$ . Powtórz następujące kroki:

(i) Z prawdopodobieństwem $węzeł$ i dołącz do niego łącze z dowolnie wybranego węzła.

$dowolnego$ ) Z prawdopodobieństwem dodaj jedno łącze z do węzła klasy $[k]}$$Displaystyle$ z prawdopodobieństwem proporcjonalnym ${\ Displaystyle kf (k)}$ .

Dla tego procesu stochastycznego Simon znalazł stacjonarne rozwiązanie wykazujące skalowanie potęgowe , z wykładnikiem ${\ Displaystyle \ gamma = 1 + {\ Frac {1} {1- \ alfa}}.}$${\ Displaystyle P (k) \ propto k ^ {- \ gamma}}$

Nieruchomości

$i$ ) Model Barabásiego-Alberta (BA) ${$ odwzorować na podklasę połączenia węzła z innym $\ Displaystyle i}$ z łącznością ${\ Displaystyle k_ {i}}$${\ Displaystyle P (\ operatorname {nowy \ link \ do \} i) \ propto k_ {i}}$ (taki sam jak preferencyjny załącznik w modelu BA ). Innymi słowy, model Simona opisuje ogólną klasę procesów stochastycznych, które mogą prowadzić do powstania sieci pozbawionej skali , odpowiedniej do uchwycenia praw Pareto i Zipfa .

(ii) Jedyny swobodny parametr modelu odzwierciedla względny $wzrost liczby węzłów w stosunku$ liczby łączy. Ogólnie $wartości$ ; w związku z tym można przewidzieć, że wykładniki skalowania będą wynosić ${\ Displaystyle \ gamma \ około 2}$ . Na przykład Bornholdt i Ebel $zgodne$ dynamikę łączenia w sieci World Wide Web i przewidzieli wykładnik skalowania jako z obserwacjami.

(iii) Zainteresowanie modelem bezskalowym wynika z jego zdolności do opisywania topologii złożonych sieci. Model Simona nie ma podstawowej struktury sieciowej, ponieważ został zaprojektowany do opisywania zdarzeń, których częstotliwość jest zgodna z prawem potęgowym . Zatem miary sieci wykraczające poza rozkład stopni , takie jak średnia długość drogi , właściwości widmowe i współczynnik skupienia , nie mogą być uzyskane z tego mapowania.

Model Simona jest powiązany z uogólnionymi modelami bez skali z właściwościami wzrostu i preferencyjnego przywiązania. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz.