Moduł odwracalny

W matematyce , szczególnie w algebrze przemiennej , moduł odwracalny jest intuicyjnie modułem , który ma odwrotność względem iloczynu tensorowego . Odwracalne moduły stanowią podstawę definicji odwracalnych krążków w geometrii algebraicznej .

Formalnie mówi się, że skończenie wygenerowany moduł M na pierścieniu R jest odwracalny, jeśli jest lokalnie ${\ Displaystyle M_ {P} \ cong R_ {P}}$ modułem rangi 1. Innymi słowy, P dla wszystkich liczb pierwszych P od R . Teraz, jeśli M jest odwracalnym modułem R , to jego dualny M ^* = Hom( M , R ) jest jego odwrotnością w odniesieniu do iloczynu tensorowego, tj. ${\ Displaystyle M \ otimes _ {R} M ^ {*} \ cong R}$ .

Teoria modułów odwracalnych jest ściśle powiązana z teorią rozmaitości jednowymiarowych , w tym z teorią dzielników .

Zobacz też

• Grupa Picarda

•   Eisenbud, David , Algebra przemienna z widokiem na geometrię algebraiczną , Springer, ISBN 978-0-387-94269-8