Moduł zbieżności

W analizie rzeczywistej , gałęzi matematyki , moduł zbieżności jest funkcją , która mówi, jak szybko ciąg zbieżny jest zbieżny. Moduły te są często wykorzystywane w badaniu analizy obliczeniowej i konstruktywnej matematyki .

Jeśli ciąg liczb rzeczywistych ${$ się do liczby rzeczywistej , to z definicji dla każdej liczby rzeczywistej $i}}$ naturalna x ja $displaystyle x_$${\ displaystyle N}$ tak, że jeśli ${\ displaystyle i> N}$ to ${\ Displaystyle \ lewo | x-x_ {i} \ prawo | <\ varepsilon}$ . Moduł $,$ jest zasadniczo funkcją, która, biorąc pod uwagę $zwraca$ wartość .

Definicja

Załóżmy, że $jest$$sekwencją$ rzeczywistych granicą . Istnieją dwa sposoby definiowania modułu zbieżności jako funkcji od liczb naturalnych do liczb naturalnych:

• $taka$ funkcja , że ​​dla wszystkich , jeśli $Displaystyle i> f (n)}$$\$${\ Displaystyle \ lewo | x-x_ {i} \ prawo | <1/n}$ to .
• $}$ funkcja taka, że ​​dla wszystkich $n$ jeśli ${\ Displaystyle i \ geq j> g (n$ ) ${\ Displaystyle \ lewo | x_ {i} -x_ {j} \ prawo | <1/n}$ .

Ta ostatnia definicja jest często stosowana w konstruktywnych ustawieniach, gdzie granicę można w $. Niektórzy autorzy$ utożsamić z sekwencją zbieżną $2 ^ {- n}$ alternatywnej definicji, która zastępuje 2 $\$ displaystyle

Zobacz też

• Moduł ciągłości

• Klaus Weihrauch (2000), Analiza obliczeniowa .