Morfizm skurczu

W geometrii algebraicznej morfizm kontrakcji $fa$ suriekcyjnym morfizmem rzutowym między normalnymi odmianami rzutowymi (lub schematami rzutowymi) takimi, $*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{Y}}$ $f_$ lub równoważnie wszystkie włókna geometryczne są połączone ( twierdzenie Zariskiego o spójności ). Jest również powszechnie nazywana algebraiczną przestrzenią światłowodową , ponieważ jest analogiem przestrzeni światłowodowej w topologii algebraicznej .

Dzięki faktoryzacji Steina każdy suriekcyjny morfizm rzutowy jest morfizmem skróconym, po którym następuje morfizm skończony.

Przykłady obejmują powierzchnie prostoliniowe i przestrzenie włókien Mori .

Perspektywa biracyjna

Następująca perspektywa jest kluczowa w geometrii biracyjnej (w szczególności w programie modelu minimalnego Moriego ).

Niech X będzie rozmaitością rzutową i $(X)}$ rozpiętości nieredukowalnych krzywych na X w ${\ overline {NS}$ ${\ Displaystyle$ = rzeczywista przestrzeń wektorowa liczbowych klas równoważności rzeczywistych 1-cykli na X . $do Y}$ twarz F z $,$ morfizm skurczu związany z , $fa$ jeśli istnieje, jest morfizmem skurczu $Y$ pewnej rozmaitości rzutowej takiej , że dla każdej nieredukowalnej krzywej jest ${\ Displaystyle [C] \ w F}$ $punkt$ wtedy i tylko wtedy . Podstawowym pytaniem jest, która ściana F powoduje taki morfizm skurczu (por. twierdzenie o stożku ).

Zobacz też

Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Birational geometria rozmaitości algebraicznych , Cambridge Tracts in Mathematics, tom. 134, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63277-5 , MR 1658959
Robert Lazarsfeld , Pozytywność w geometrii algebraicznej I: ustawienie klasyczne (2004)