Narzędzie addytywne

W ekonomii użyteczność addytywna to kardynalna funkcja użyteczności z właściwością addytywności sigma .

Narzędzie addytywne
${\ Displaystyle A}$	${\ Displaystyle u (A)}$
${\ Displaystyle \ pusty zestaw}$	0
jabłko	5
kapelusz	7
jabłko i kapelusz	12

Addytywność (zwana także liniowością lub modułowością ) oznacza, że „całość jest równa sumie jej części”. Oznacza to, że użyteczność zestawu przedmiotów jest sumą użyteczności każdego elementu z osobna. Niech $zbiorem$ elementów. Kardynalna funkcja użyteczności ${\ Displaystyle u: 2 ^ {S} \ do \ mathbb {R}}$ $gdzie$ jest potęgą zbioru S $S}$ $\$ , jest addytywne, jeśli dla dowolnego ${\ Displaystyle A, B \ subseteq S$ }

{\ Displaystyle u (A) + u (B) = u (A \ kubek B) -u (A \ czapka B).}

Wynika z tego, że dla dowolnego ZA $\ Displaystyle A \ subseteq S}$

{\ Displaystyle u (A) = u (\ pusty zestaw) + \ suma _ {x \ w A} {\ duży (} u (\ {x \}) -u (\ pusty zestaw) {\ duży)}.}

Dodatkowa funkcja użyteczności jest charakterystyczna dla dóbr niezależnych . Na przykład jabłko i kapelusz są uważane za niezależne: użyteczność, jaką dana osoba czerpie z posiadania jabłka, jest taka sama, niezależnie od tego, czy ma kapelusz, czy nie, i odwrotnie. Typowa funkcja użyteczności dla tego przypadku jest podana po prawej stronie.

Notatki

Jak wspomniano powyżej, addytywność jest właściwością kardynalnych funkcji użyteczności. Analogiczna właściwość porządkowych funkcji użyteczności jest słabo addytywna .
Funkcja użyteczności jest addytywna wtedy i tylko wtedy, gdy jest zarówno submodularna , jak i supermodularna .

Zobacz też