Nienormalna podgrupa

W matematyce , szczególnie w teorii grup , nienormalna podgrupa to podgrupa H grupy G taka, że ​​dla wszystkich ^x w G , x leży w podgrupie utworzonej przez ^H i Hx , gdzie Hx oznacza sprzężoną podgrupę xHx - ¹ .

Oto kilka faktów dotyczących nieprawidłowości w innych właściwościach podgrup:

• Każda nienormalna podgrupa jest podgrupą samonormalizującą się , jak również podgrupą przeciwstawną .
• Jedyną normalną podgrupą, która jest jednocześnie nienormalna, jest cała grupa.
• Każda nienormalna podgrupa jest słabo nienormalną podgrupą, a każda słabo nienormalna podgrupa jest samonormalizującą się podgrupą.
• Każda nienormalna podgrupa jest podgrupą pronormalną , a zatem podgrupą słabo pronormalną, podgrupą paranormalną i podgrupą polinormalną .

• Fattahi, Abiabdollah (styczeń 1974). „Grupy tylko z normalnymi i nienormalnymi podgrupami” . Dziennik algebry . Elsevier. 28 (1): 15–19. doi : 10.1016/0021-8693(74)90019-2 .
• Zhang, QH (1996). „Grupy skończone tylko z podgrupami półnormalnymi i nienormalnymi”. J. Matematyka. studiować . 29 (4): 10–15.
• Zhang, QH (1998). „Grupy skończone tylko z podgrupami ss-quasinormalnymi i nienormalnymi”. Północny wschód. Matematyka J. _ 14 (1): 41–46.
• Zhang, QH (1999). „S-półprzepuszczalność i nieprawidłowość w grupach skończonych”. Kom. Algebra . 27 (9): 4515–4524. doi : 10.1080/00927879908826711 .