Podgrupa paranormalna

W matematyce , w dziedzinie teorii grup , podgrupa paranormalna to podgrupa taka, że ​​​​generowana przez nią podgrupa i każdy jej koniugat jest również generowany przez nią i jej koniugat w tej podgrupie.

W symbolach jest zjawiskiem paranormalnym w $jeśli$${\ displaystyle G},$$}$ jest jakakolwiek sol $\$$displaystyle G}$ podgrupa generowana przez $H$${\ displaystyle$ i jest $\ Displaystyle H ^ {g}$ równy $}$ . Równoważnie, podgrupa jest paranormalna, jeśli jej słabe zamknięcie i normalne zamknięcie pokrywają się we wszystkich pośrednich podgrupach.

Oto kilka faktów dotyczących paranormalności z innymi właściwościami podgrup:

• Każda pronormalna podgrupa , a więc każda normalna podgrupa i każda nienormalna podgrupa , jest paranormalna.
• Każda podgrupa paranormalna jest podgrupą polinormalną .
• W skończonych grupach rozwiązywalnych każda podgrupa polinormalna jest paranormalna.

Linki zewnętrzne

  Kantor, William M .; Martino, Lino Di (12 stycznia 1995). Grupy typów kłamstw i ich geometrie . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 257–259. ISBN 9780521467902 .