Nierówność Denjoya-Koksmy

W matematyce nierówność Denjoy-Koksma , wprowadzona przez Hermana (1979 , s.73) jako połączenie pracy Arnauda Denjoya i nierówności Koksma-Hlawka Jurjena Ferdinanda Koksmy , jest granicą dla sum Weyla ${\ Displaystyle \ suma _ {k = 0} ^ {m-1} f (x + k \ omega)}$ funkcji f ograniczonej zmienności .

Oświadczenie

Załóżmy , że mapa f od okręgu T do samego siebie ma niewymierną liczbę rotacji α , a p / q jest wymiernym przybliżeniem α z p i q względnie pierwszymi , | α – p / q | < 1/ q ² . Załóżmy, że φ jest funkcją ograniczonej zmienności, a μ jest miarą prawdopodobieństwa na niezmienniku koła pod f . Następnie

${\ Displaystyle \ lewo | \ suma _ {i = 0} ^ {q-1} \ phi f ^ {i} (x) -q \ int _ {T} \ phi \, d \ mu \right|\leqslant \operatorname {Var} (\phi )}$

( Herman 1979 , s. 73)

•    Herman, Michael-Robert (1979), „Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations” , Publications Mathématiques de l'IHÉS (49): 5–233, ISSN 1618-1913 , MR 0538680
•    Kuipers, L.; Niederreiter, H. (1974), Jednolita dystrybucja sekwencji , New York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], ISBN 978-0-486-45019-3 , MR 0419394 , przedrukowane przez Dover 2006