Nieskończona miotła
W topologii , gałęzi matematyki , nieskończona miotła jest podzbiorem płaszczyzny euklidesowej , która jest używana jako przykład rozróżniający różne pojęcia powiązań . Zamknięta nieskończona miotła jest zamknięciem nieskończonej miotły i jest również nazywana przestrzenią miotły .
Definicja
Nieskończona miotła to podzbiór płaszczyzny euklidesowej, który składa się ze wszystkich zamkniętych odcinków linii łączących początek z punktem (1, 1/ n ) , gdy n zmienia się na wszystkich dodatnich liczbach całkowitych , wraz z przedziałem (½, 1] na x -oś.
Zamknięta miotła nieskończona jest więc miotłą nieskończoną wraz z przedziałem (0, ½] na osi x . Innymi słowy, składa się ze wszystkich zamkniętych odcinków linii łączących początek z punktem (1, 1/ n ) lub z punkt (1, 0) .
Nieruchomości
Zarówno nieskończona miotła, jak i jej domknięcie są ze sobą połączone , ponieważ każdy zbiór otwarty na płaszczyźnie zawierającej odcinek na osi x musi przecinać odcinki skośne. Żaden z nich nie jest połączony lokalnie . Pomimo tego, że zamknięta nieskończona miotła jest połączona łukowo , standardowa nieskończona miotła nie jest połączona ścieżką .
Przedział [0,1] na osi x jest wycofaniem deformacji zamkniętej miotły nieskończonej, ale nie jest to wycofanie silnej deformacji.