Niestabilność magnetorotacyjna

Niestabilność magnetorotacyjna (MRI) to niestabilność płynu , która powoduje, że dysk akrecyjny krążący wokół masywnego obiektu centralnego staje się turbulentny . Powstaje, gdy prędkość kątowa płynu przewodzącego w polu magnetycznym maleje wraz ze wzrostem odległości od środka obrotu. W literaturze jest również znany jako niestabilność Velikhova-Chandrasekhara lub niestabilność Balbusa-Hawleya , której nie należy mylić z niestabilnością elektrotermiczną Velikhova . MRI ma szczególne znaczenie w astrofizyce , gdzie jest ważną częścią dynamiki dysków akrecyjnych .

Gazy lub ciecze zawierające ruchome ładunki elektryczne podlegają wpływowi pola magnetycznego. Oprócz sił hydrodynamicznych, takich jak ciśnienie i grawitacja, element namagnesowanego płynu odczuwa również siłę ${B}} \}$ { \ $\displaystyle {\boldsymbol {J}}}$$boldsymbol$ to aktualna gęstość i ${\boldsymbol {B}}$ jest wektorem pola magnetycznego. Jeśli płyn znajduje się w stanie różnicowej rotacji wokół ustalonego początku, ta siła Lorentza może być zaskakująco destrukcyjna, nawet jeśli pole magnetyczne jest bardzo słabe. W szczególności, jeśli prędkość kątowa obrotu $,$ wraz z odległością promieniową $:$ element płynu podlegający niewielkiemu przemieszczeniu z ruchu kołowego doświadcza siły destabilizującej, która wzrasta z szybkością, która sama w sobie jest proporcjonalna do przemieszczenia. Proces ten znany jest jako niestabilność magnetorotacyjna lub „MRI”.

W warunkach astrofizycznych układy różnicowo rotacyjne są bardzo powszechne, a pola magnetyczne są wszechobecne. W szczególności cienkie dyski gazu często znajdują się wokół formujących się gwiazd lub w układach podwójnych gwiazd , gdzie są znane jako dyski akrecyjne. Dyski akrecyjne są również powszechnie obecne w centrach galaktyk, aw niektórych przypadkach mogą być niezwykle jasne: kwazary pochodzą z gazowego dysku otaczającego bardzo masywną czarną dziurę . Nasze współczesne rozumienie rezonansu magnetycznego wyrosło z prób zrozumienia zachowania dysków akrecyjnych w obecności pól magnetycznych; obecnie wiadomo, że MRI może wystąpić w bardzo wielu różnych systemach.

Historia

MRI został po raz pierwszy zauważony w kontekście nieastrofizycznym przez Jewgienija Wielichowa w 1959 roku, kiedy rozważał stabilność przepływu Couette'a w idealnym płynie hydromagnetycznym . Jego wynik został później uogólniony przez Subrahmanyana Chandrasekhara w 1960 roku. Mechanizm ten został zaproponowany przez DJ Achesona i Raymonda Hide'a (1973), aby być może odegrać rolę w kontekście problemu geodynamicznego Ziemi. Chociaż w późniejszych dziesięcioleciach przeprowadzono pewne dalsze prace (Fricke, 1969; Acheson i Hide 1972; Acheson i Gibbons 1978), ogólność i siła niestabilności nie zostały w pełni docenione aż do 1991 r., kiedy Steven A. Balbus i John F. Hawley przedstawił stosunkowo proste wyjaśnienie i fizyczne wyjaśnienie tego ważnego procesu.

Co powoduje MRI?

Prosty model MRI

W namagnesowanym, doskonale przewodzącym płynie siły magnetyczne zachowują się pod pewnymi bardzo ważnymi względami tak, jakby elementy płynu były połączone elastycznymi taśmami: próba przemieszczenia takiego elementu prostopadle do magnetycznej linii siły powoduje powstanie siły przyciągania proporcjonalnej do przemieszczenia , jak naprężona sprężyna. Zwykle taka siła przywraca, silnie stabilizujący wpływ, który pozwoliłby na propagację pewnego rodzaju fali magnetycznej. Jeśli jednak ośrodek płynny nie jest nieruchomy, ale obraca się, siły przyciągania mogą w rzeczywistości destabilizować. MRI jest konsekwencją tego zaskakującego zachowania.

Rozważmy na przykład dwie masy, mi ₍ „wewnętrzna”) i m _o („zewnętrzna”) połączone naprężoną sprężyną, obie masy krążą wokół centralnego _ciała Mc . W takim systemie prędkość kątowa orbit kołowych w pobliżu środka jest większa niż prędkość kątowa orbit dalej od środka, ale moment pędu orbit wewnętrznych jest mniejszy niż orbit zewnętrznych. Jeśli m _i może krążyć nieco bliżej środka niż m _o , będzie miał nieco większą prędkość kątową. Sprężyna łącząca odciągnie m _i i przeciągnie m _{o do} przodu. Oznacza to, że m _i doświadcza hamującego momentu obrotowego, traci moment pędu i musi spaść do wewnątrz na orbitę o mniejszym promieniu, odpowiadającym mniejszemu momentowi pędu. m _o , z drugiej strony, doświadcza dodatniego momentu obrotowego, uzyskuje większy moment pędu i porusza się na zewnątrz na wyższą orbitę. Sprężyna rozciąga się jeszcze bardziej, momenty stają się jeszcze większe, a ruch jest niestabilny! Ponieważ siły magnetyczne działają jak naprężona sprężyna łącząca elementy płynu, zachowanie namagnesowanego płynu jest prawie dokładnie analogiczne do tego prostego układu mechanicznego. To jest istota MRI.

Bardziej szczegółowe wyjaśnienie

Aby zobaczyć to niestabilne zachowanie bardziej ilościowo, rozważ równania ruchu dla masy elementu płynu w ruchu kołowym z prędkością kątową ${\ Displaystyle \ Omega \ .}$ Ogólnie będzie funkcją odległości od osi obrotu $R \} i zakładamy$$Displaystyle$ że promień orbity wynosi ${\ Displaystyle r = R_ {0} \ .}$ Przyspieszenie dośrodkowe wymagane do utrzymania masy na orbicie wynosi ${\ Displaystyle -R \ Omega ^ {2} (R)}$ ; znak minus wskazuje kierunek w kierunku środka. Jeśli ta siła jest grawitacją z masy punktowej w środku, to przyspieszenie dośrodkowe jest po prostu gdzie - sol M $R ^ {2},}$$-GM$ i ${\ displaystyle M}$ jest masą centralną. Rozważmy teraz małe odchylenia od ruchu kołowego orbitującego elementu masy, spowodowane przez jakąś zaburzającą siłę. Przekształcamy zmienne w obracającą się ramę poruszającą się z orbitującym elementem masowym z prędkością kątową ${\ Displaystyle \ Omega (R_ {0}) = \ Omega _ {0} \ ,}$ o początku znajdującym się w niezakłóconym , położenie orbitalne elementu bryłowego. Jak zwykle podczas pracy w obracającym się układzie, musimy dodać do równań ruchu siłę Coriolisa ${\ Displaystyle -2 {\ boldsymbol {\ Omega}} _ {0} \ razy {\ boldsymbol {v}}}$ plus siła odśrodkowa ${\ Displaystyle R \ Omega _ {0} ^ {2} \ .}$ Prędkość ${\ displaystyle v}$ to prędkość mierzona w obracającej się ramie. Ponadto ograniczamy naszą uwagę do małej okolicy w pobliżu $R_$ powiedzmy ${0} + x \,}$ z dużo mniejszą niż $\ Displaystyle R_ {0} \}$${\ Displaystyle R_ {0} \ .}$ Wtedy suma sił odśrodkowych i dośrodkowych wynosi

${\ Displaystyle R [\ Omega _ {0} ^ {2} - \ Omega ^ {2} (R_ {0} + x)]\simeq -xR{d\Omega ^{2} \ponad dR}}$

 

 

 

 

()

do porządku liniowego w $x \ .}$$Displaystyle$ Z naszą skierowaną promieniowo na zewnątrz od niezakłóconego położenia elementu płynu i naszą $skierowaną$ w kierunku rosnącego kąta azymutu (kierunek niezakłóconego orbita), równania ruchu dla niewielkiego odejścia od orbity kołowej i $R = R_ {0}}$$\ displaystyle x }$ to : ${$

${\ Displaystyle {\ ddot {x}} -2 \ Omega _ {0} {\ kropka {y}} = -xR {d \ Omega ^{2} \ponad dR}+f_{x}}$

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle {\ ddot {y}} + 2 \ Omega _ {0} {\ kropka {x}} = f_ {y}}$

 

 

 

 

()

gdzie i są siłami na jednostkę masy w kierunkach i $}$${\displaystyle$$}$ , a kropka oznacza a fa ${\ displaystyle f_$ pochodna czasu (tzn. to prędkość, ${\ ddot {x}}}$$Displaystyle$ to przyspieszenie $}$${\ Displaystyle {$ itp.). Pod warunkiem że $}}$$i$ są albo 0, albo liniowe w x i y, jest to układ sprzężonych liniowych równań różniczkowych drugiego rzędu , które można rozwiązać analitycznie. $W$ przypadku braku $,$ ruchu mają ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t} \,}$$spełnia$ częstotliwość kątowa równanie

${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = 4 \ Omega _ {0} ^ {2} + R {d \ Omega ^ {2} \ ponad dR }\odpowiednik \kappa ^{2}}$

 

 

 

 

()

gdzie $epicykliczna$ jako częstotliwość . Na przykład w naszym Układzie Słonecznym odchylenia od orbity kołowej z centrum Słońca, które są znanymi elipsami dla obserwatora z zewnątrz w stanie spoczynku, pojawiają się zamiast tego jako małe promieniowe i azymutalne oscylacje orbitującego elementu, widziane przez obserwatora poruszającego się z niezakłóconym ruch kołowy. Oscylacje te wyznaczają małą wsteczną elipsę (tj. obracającą się w kierunku przeciwnym do dużej orbity kołowej), wyśrodkowaną na niezakłóconej orbicie elementu masy.

Częstotliwość epicykliczną można równoważnie zapisać ${\ Displaystyle (1/R ^ {3}) (dR ^ {4} \ Omega ^ {2} / dR )\ ,}$ co pokazuje, że jest proporcjonalne do promieniowej pochodnej momentu pędu na jednostkę masy lub określonego momentu pędu. Właściwy moment pędu musi rosnąć na zewnątrz, jeśli mają istnieć stabilne oscylacje epicykliczne, w przeciwnym razie przemieszczenia rosłyby wykładniczo, co odpowiada niestabilności. Jest to bardzo ogólny wynik znany jako kryterium Rayleigha (Chandrasekhar 1961) dla stabilności. W $kryterium$ określony moment pędu jest proporcjonalny do Rayleigha jest dobrze spełnione

Rozważmy następnie rozwiązania równań ruchu, jeśli element masowy jest poddany działaniu zewnętrznej siły przywracającej, ${\ Displaystyle f_ {x} = - Kx \ ,}$$}$${\ Displaystyle f_ {y} =$$stałą$ gdzie jest dowolną („stała sprężyny”). Jeśli teraz szukamy rozwiązań dla przemieszczeń modalnych w i $displaystyle$$y}$ mi ${\ Displaystyle e ^ {i \ omega t} \ ,}$ znajdujemy znacznie bardziej złożone równanie dla $omega \:}$

${\ Displaystyle \ omega ^ {4} - (2K + \ kappa ^ {2}) \ omega ^ {2 }+K(K+Rd\Omega ^{2}/dR)=0}$

 

 

 

 

()

Nawet jeśli sprężyna wywiera siłę przyciągania, może ulec destabilizacji. Na przykład, jeśli stała sprężystości $między$ dwoma ostatnimi wyrazami po lewej stronie równania. Następnie malejący profil prędkości kątowej na zewnątrz da ujemne wartości dla ${\ Displaystyle \ omega ^ {2} \,}$ oraz zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości urojone dla ${\ Displaystyle \ omega \.}$ Ujemny pierwiastek urojony nie powoduje oscylacji, ale wykładniczy wzrost bardzo małych przemieszczeń. Słaba sprężyna powoduje zatem rodzaj niestabilności opisany jakościowo na końcu poprzedniego rozdziału. Z drugiej strony silna sprężyna będzie wytwarzać oscylacje, zgodnie z intuicyjnymi oczekiwaniami.

Sprężysta natura pól magnetycznych

Aby zrozumieć, jak działa MRI, musimy najpierw zrozumieć warunki wewnątrz doskonale przewodzącego płynu w ruchu. Często jest to dobre przybliżenie gazów astrofizycznych. W obecności pola magnetycznego $poruszający się przewodnik reaguje,$ wyeliminować siłę Lorentza działającą na swobodne ładunki Siła magnetyczna działa w taki sposób, że lokalnie przestawia te ładunki w celu wytworzenia wewnętrznego pola elektrycznego o wartości ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {E = - {v \ razy B}}} \.}$ W ten sposób bezpośrednia $ładunki$ Lorentza pole elektryczne w lokalnej ramie spoczynkowej poruszających się ładunków zanika.) To indukowane pole elektryczne może teraz samo indukować dalsze zmiany w polu magnetycznym zgodnie z prawem Faradaya, b { $displaystyle {\ boldsymbol {B}}}$

${\ Displaystyle - {\ boldsymbol {\ nabla \ razy E}} = {\ częściowe {\ boldsymbol {B}} \ nad \częściowe t}\quad {\rm {lub}}\quad {\boldsymbol {\nabla \times (v\times B)}}={\częściowe {\boldsymbol {B}} \ponad \częściowe t}}$

 

 

 

 

()

$t} \delta t\ ,}$ sposobem zapisania tego równania jest to, że jeśli w czasie { $\ delta$ wtedy pole magnetyczne zmienia się o

${\ Displaystyle \ delta {\ boldsymbol {B}} = {\ boldsymbol {\ nabla \ razy (\ xi \ razy B)}}}$

 

 

 

 

()

Równanie pola magnetycznego w idealnym przewodniku w ruchu ma szczególną właściwość: połączenie indukcji Faradaya i zerowej siły Lorentza sprawia, że ​​linie pola zachowują się tak, jakby były namalowane lub „zamrożone” w płynie. W szczególności, jeśli początkowo jest prawie stała i jest przemieszczeniem wolnym od rozbieżności , to nasze równanie sprowadza się do $boldsymbol {B}}}$$\ displaystyle {\$

${\ Displaystyle \ delta {\ boldsymbol {B}} = {\ boldsymbol {\ {(B \ cdot \ nabla) \ xi}}}}$

 

 

 

 

()

z powodu tożsamości rachunku wektorowego ${\ Displaystyle \ nabla \ razy (\ mathbf {\ xi} \ razy \ mathbf {B}) = \ mathbf {\ xi} (\ nabla \ cdot \ mathbf {B}) - \ mathbf {B} (\ nabla \$ z $tych$$jednym$ terminy z równań . Przy założeniu braku dywergencji ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {\ xi} = 0}$ . ${\ Displaystyle (\ mathbf {\ xi} \ cdot \ nabla) \ mathbf {B} = 0},$ ponieważ zakłada się, że B jest prawie stałe. Równanie 8 pokazuje, że zmienia się tylko wtedy $,$ gdy występuje przemieszczenie ścinające wzdłuż linii pola $,$ wystarczy rozważyć przypadek, w którym $w$ kierunku pionowym zmienia $ja$ jako ${\ displaystyle e ^ {ikz} \ .}$ Następnie

${\ Displaystyle \ delta {\ boldsymbol {B}} = ikB {\ boldsymbol {\ xi}},}$

 

 

 

 

()

gdzie rozumie się, że część rzeczywista tego równania wyraża jego zawartość fizyczną. $sałata$ Jeśli na przykład jest proporcjonalny do $\ cos (kz) \,} , to$$\ boldsymbol {B}}}$ jest proporcjonalne do ${\ Displaystyle - \ sin (kz) \ .}$ )

Pole magnetyczne wywiera na jednostkę objętości elektrycznie obojętny, przewodzący płyn siłę równą ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {J}} \ razy {\ boldsymbol {B}} \ .}$ Prawo obwodowe Ampere'a daje ${\ Displaystyle \ mu _ {0} {\ boldsymbol {J = \ nabla \times B}}\ ,}$ ponieważ poprawka Maxwella jest pomijana w przybliżeniu MHD. Siła na jednostkę objętości staje się

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {1} {\ mu _ {0} }}\right){\boldsymbol {(\nabla \times B)\times B}}=-{\boldsymbol {\nabla }}\left({\frac {B^{2}}{2\mu _{ 0}}}\right)+\left({\frac {1}{\mu _{0}}}\right){\boldsymbol {(B\cdot \nabla )B}}}$

 

 

 

 

()

gdzie użyliśmy tej samej tożsamości rachunku wektorowego. To równanie jest w pełni ogólne i nie zawiera żadnych założeń dotyczących siły lub kierunku pola magnetycznego. Pierwszy termin po prawej stronie jest analogiczny do gradientu ciśnienia. W naszym problemie można go pominąć, ponieważ nie wywiera żadnej siły w płaszczyźnie dysku, prostopadłej do ${\ displaystyle z \ .}$ Drugi człon działa jak magnetyczna siła naciągu, analogiczna do napiętej struny. Dla małego zakłócenia ${\ Displaystyle \ delta {\ boldsymbol {B}} \,}$ wywiera przyspieszenie określone przez siłę podzieloną przez masę lub równoważnie siłę na jednostkę objętości podzieloną przez masę na jednostkę objętości:

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {1} {\ mu _ { 0}\rho }}\right){\boldsymbol {(B\cdot \nabla )\delta B}}=\left({\frac {ikB{\boldsymbol {\delta B}}}{\mu _{0 }\rho }}\right)=-{k^{2}B^{2} \ponad \mu _{0}\rho }{\boldsymbol {(}}\xi)}$

 

 

 

 

()

Zatem magnetyczna siła rozciągająca powoduje powstanie siły zwrotnej, która jest wprost proporcjonalna do przemieszczenia. Oznacza to, że częstotliwość oscylacji $dla$ małych przemieszczeń w płaszczyźnie obrotu dysku o jednorodnym polu magnetycznym w kierunku pionowym spełnia równanie („relacja dyspersji”) dokładnie analogiczne do równania , z "stała sprężystości" ${\ Displaystyle K = {k ^ {2} B ^ {2} / \ mu _ {0} \ rho} \:}$

${\ Displaystyle \ omega ^ {4} - [2 (k ^ {2} B ^ {2} / \ mu _ {0} \ rho) + \ kappa ^ {2}] \ omega ^ {2} + (k ^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )[(k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )+Rd\Omega ^{2}/ dR]=0}$

 

 

 

 

()

$liczb$ jeśli istnieje rosnący wykładniczo pierwiastek spełniających $}$${\ Displaystyle (k ^ {2} B ^ {2} / \ mu _ {0} \ rho) <- Rd \ Omega ^ {2} / dR \ .}$ Odpowiada to MRI. Zauważ, że pole magnetyczne pojawia się w równaniu 12 tylko jako iloczyn $Tak$ więc, nawet jeśli $jest$ bardzo mały, dla bardzo dużych liczb falowych napięcie magnetyczne może być $ważne$ Dlatego MRI jest tak czuły nawet na bardzo słabe pola magnetyczne: ich działanie jest wzmacniane przez pomnożenie przez ${\ displaystyle k \ .}$ Co więcej, można wykazać, że MRI występuje niezależnie od geometrii pola magnetycznego, o ile pole nie jest zbyt silne.

W astrofizyce na ogół interesuje się przypadkiem, w którym dysk jest podtrzymywany przez obrót wbrew przyciąganiu grawitacyjnemu centralnej masy. Równowaga między newtonowską siłą grawitacji a promieniową siłą dośrodkową daje natychmiast

${\ Displaystyle \ Omega ^ {2} = {GM \ ponad R ^ {3}}}$

 

 

 

 

()

gdzie $jest$$stałą$ grawitacji, $masą$ centralną, a jest promieniowym położeniem na dysku Ponieważ ${\ Displaystyle Rd \ Omega ^ {2}/dR = -3 \ Omega ^ {2}<0 \,}$ ten tak zwany dysk keplerowski jest niestabilny do MRI. Bez słabego pola magnetycznego przepływ byłby stabilny.

W przypadku dysku Keplera maksymalne tempo wzrostu wynosi ${\ Displaystyle \ gamma = 3 \ Omega / 4 \,}$ , co występuje przy liczbie falowej zadowalającej ${\ Displaystyle (k ^ {2} B ^ {2} / \ mu _ {0} \ rho) = 15 \ Omega ^ {2}/16 \ .} γ {$$Displaystyle \ gamma}$ jest bardzo szybki, co odpowiada współczynnikowi wzmocnienia ponad 100 na okres rotacji. Nieliniowy rozwój MRI do w pełni rozwiniętej turbulencji można śledzić za pomocą obliczeń numerycznych na dużą skalę.

Zastosowania i eksperymenty laboratoryjne

Zainteresowanie rezonansem magnetycznym opiera się na fakcie, że wydaje się on wyjaśniać pochodzenie przepływu turbulentnego w astrofizycznych dyskach akrecyjnych (Balbus i Hawley, 1991). Obiecującym modelem zwartych, intensywnych źródeł rentgenowskich odkrytych w latach 60. XX wieku był model gwiazdy neutronowej lub czarnej dziury wciągającej („akreujący”) gaz ze swojego otoczenia (Prendergast i Burbidge, 1968). Taki gaz zawsze akreuje się ze skończoną wartością momentu pędu względem centralnego obiektu, dlatego musi najpierw utworzyć obracający się dysk — nie może akreować bezpośrednio na obiekcie bez uprzedniej utraty momentu pędu. Ale w jaki sposób element gazowego płynu zdołał stracić swój moment pędu i spiralnie skierować się na centralny obiekt, wcale nie było oczywiste.

Jedno z wyjaśnień obejmowało turbulencje wywołane ścinaniem (Shakura i Sunyaev, 1973). W dysku akrecyjnym występowałoby znaczne ścinanie (gaz bliżej środka obraca się szybciej niż zewnętrzne obszary dysku), a warstwy ścinające często rozpadają się w przepływ turbulentny. Z kolei obecność turbulencji generowanych przez ścinanie wytwarza potężne momenty obrotowe potrzebne do przeniesienia momentu pędu z jednego (wewnętrznego) elementu płynu do drugiego (dalej na zewnątrz).

Rozpad warstw ścinania w turbulencje jest rutynowo obserwowany w przepływach z gradientami prędkości, ale bez systematycznej rotacji. Jest to ważny punkt, ponieważ rotacja wytwarza silnie stabilizujące siły Coriolisa, a dokładnie to występuje w dyskach akrecyjnych. Jak widać w równaniu 5 , granica K = 0 powoduje oscylacje stabilizowane przez Coriolisa, a nie wzrost wykładniczy. Oscylacje te występują również w znacznie bardziej ogólnych warunkach: niedawny eksperyment laboratoryjny (Ji i in., 2006) wykazał stabilność profilu przepływu oczekiwanego w dyskach akrecyjnych w warunkach, w których inaczej kłopotliwe efekty rozpraszania są (za pomocą standardowej miary znanej jako liczba Reynoldsa) znacznie poniżej jednej części na milion. Wszystkie te zmiany mają jednak miejsce, gdy obecne jest nawet bardzo słabe pole magnetyczne. MRI wytwarza momenty obrotowe, które nie są stabilizowane przez siły Coriolisa. Wielkoskalowe symulacje numeryczne MRI wskazują, że przepływ obrotowego dysku rozpada się na turbulencje (Hawley i in., 1995), z silnie ulepszonymi właściwościami przenoszenia momentu pędu. To właśnie jest wymagane do działania modelu dysku akrecyjnego. Powstawanie gwiazd (Stone et al., 2000), wytwarzanie promieniowania rentgenowskiego w układach gwiazd neutronowych i czarnych dziur (Blaes, 2004), powstawanie aktywnych jąder galaktycznych (Krolik, 1999) i rozbłyski gamma (Wheeler , 2004) uważa się, że wszystkie obejmują rozwój MRI na pewnym poziomie.

Do tej pory skupialiśmy się raczej wyłącznie na dynamicznym rozpadzie przepływu laminarnego na turbulencje wywołane słabym polem magnetycznym, ale zdarza się również, że powstający silnie wzburzony przepływ może oddziaływać wstecz na to samo pole magnetyczne. Wbudowane linie pola magnetycznego są rozciągane przez przepływ turbulentny i możliwe jest, że może dojść do systematycznego wzmocnienia pola. Proces, w którym ruchy płynu są przekształcane w energię pola magnetycznego, jest znany jako dynamo (Moffatt, 1978); dwa najlepiej zbadane przykłady to płynne zewnętrzne jądro Ziemi i warstwy blisko powierzchni Słońca. Uważa się, że aktywność dynama w tych regionach jest odpowiedzialna za utrzymanie ziemskiego i słonecznego pola magnetycznego. W obu tych przypadkach konwekcja termiczna prawdopodobnie będzie głównym źródłem energii, chociaż w przypadku Słońca rotacja różnicowa może również odgrywać ważną rolę. To, czy MRI jest wydajnym procesem dynamo w dyskach akrecyjnych, jest obecnie przedmiotem aktywnych badań (Fromang i Papaloizou, 2007).

Mogą być również zastosowania MRI poza klasycznym miejscem dysku akrecyjnego. Wewnętrzna rotacja gwiazd (Ogilvie, 2007), a nawet dynama planetarne (Petitdemange i in., 2008) mogą w pewnych okolicznościach być podatne na MRI w połączeniu z niestabilnością konwekcyjną. Te badania również trwają.

Wreszcie, MRI można zasadniczo badać w laboratorium (Ji i in., 2001), chociaż takie eksperymenty są bardzo trudne do przeprowadzenia. Typowa konfiguracja obejmuje albo koncentryczne kuliste skorupy, albo współosiowe cylindryczne skorupy. Pomiędzy (i przez nie) osłonami znajduje się płynny metal przewodzący, taki jak sód lub gal. Wewnętrzna i zewnętrzna skorupa obracają się z różnymi prędkościami, a lepkie momenty obrotowe zmuszają uwięziony ciekły metal do różnicowego obracania się. Eksperyment następnie bada, czy różnicowy profil rotacji jest stabilny, czy nie, w obecności przyłożonego pola magnetycznego.

Twierdzone wykrycie MRI w eksperymencie z powłoką sferyczną (Sisan et al., 2004), w którym stan bazowy sam był turbulentny, czeka na potwierdzenie w czasie pisania tego tekstu (2009). Niestabilność magnetyczna, która wykazuje pewne podobieństwo do rezonansu magnetycznego, może zostać wzbudzona, jeśli w stanie niezakłóconym występują zarówno pionowe, jak i azymutalne pola magnetyczne (Hollerbach i Rüdiger, 2005). Jest to czasami określane jako helikalny MRI, (Liu i in., 2006), chociaż jego dokładny związek z MRI opisanym powyżej nie został jeszcze w pełni wyjaśniony. Ponieważ jest mniej wrażliwy na stabilizację rezystancji omowej niż klasyczny MRI, ta helikalna niestabilność magnetyczna jest łatwiejsza do wzbudzenia w laboratorium i istnieją przesłanki, że mogła zostać znaleziona (Stefani i in., 2006). Jednak wykrywanie klasycznego MRI w hydrodynamicznie spoczynkowym stanie tła nie zostało jeszcze osiągnięte w laboratorium.

Analog masy sprężystej standardowego MRI wykazano w obrotowym przepływie Taylora-Couette'a / Keplerian'a (Hung et al. 2019) .

•    Acheson, DJ; Ukryj, R (1973-02-01). „Hydromagnetyka płynów wirujących”. Raporty o postępach w fizyce . Wydawnictwo IOP. 36 (2): 159–221. Bibcode : 1973RPPh...36..159A . doi : 10.1088/0034-4885/36/2/002 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250881777 .
•    Acheson, DJ; Gibbons, poseł (1978-06-22). „O niestabilności toroidalnych pól magnetycznych i różnicowej rotacji gwiazd”. Filozoficzne transakcje Towarzystwa Królewskiego A: nauki matematyczne, fizyczne i inżynierskie . Towarzystwo Królewskie. 289 (1363): 459–500. Bibcode : 1978RSPTA.289..459A . doi : 10.1098/rsta.1978.0066 . ISSN 1364-503X . S2CID 82914771 .
• Balbus, SA i Hawley, JF 1991, Astrofia. J., 376, 214
•    Balbus, Steven A.; Hawley, John F. (1998-01-01). „Niestabilność, turbulencje i ulepszony transport w dyskach akrecyjnych”. Recenzje współczesnej fizyki . Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 70 (1): 1–53. Bibcode : 1998RvMP...70....1B . doi : 10.1103/revmodphys.70.1 . ISSN 0034-6861 . S2CID 53513044 .
• Blaes, OM 2004, w Podstawy fizyki świecących dysków akrecyjnych wokół czarnych dziur . proc. LXXVIII Letniej Szkoły Les Houches, Chamonix, Francja, wyd. F. Menard, G. Pelletier, V. Beskin, J. Dalibard, s. 137. Paryż/Berlin: Springer
•    Chandrasekhar, S. (10.02.1953). „Stabilność lepkiego przepływu między obracającymi się cylindrami w obecności pola magnetycznego”. Postępowanie Royal Society of London. Seria A. Nauki matematyczne i fizyczne . Towarzystwo Królewskie. 216 (1126): 293–309. Bibcode : 1953RSPSA.216..293C . doi : 10.1098/rspa.1953.0023 . ISSN 2053-9169 . S2CID 122365384 .
• Chandrasekhar, S. 1961, niestabilność hydrodynamiczna i hydromagnetyczna, Oxford: Clarendon
• Fricke, K. 1969, Astron. Astrofis., 1, 388
• Fromang, S. i Papaloizou J. 2007, Astron. Astrofis., 476, 1113
• Hawley, JF, Gammie, CF i Balbus, SA 1995, Astrofis. J., 440, 742
•     Hollerbach, Rainer; Rüdiger, Günther (2005-09-14). „Nowy typ niestabilności magnetorotacyjnej w cylindrycznym przepływie Taylora-Couette'a” . Fizyczne listy przeglądowe . 95 (12): 124501. arXiv : astro-ph/0508041 . Bibcode : 2005PhRvL..95l4501H . doi : 10.1103/physrevlett.95.124501 . ISSN 0031-9007 . PMID 16197079 . S2CID 15497431 .
•   Zawieszony, Derek MH; Blackman, Eric G.; Caspary, Kyle J.; Gilson, Erik P.; Ji, Hantao (2019-01-14). „Eksperymentalne potwierdzenie standardowego mechanizmu niestabilności magnetorotacyjnej za pomocą analogu sprężynowo-masowego” . Fizyka komunikacji . Springer Science and Business Media LLC. 2 (1): 7. arXiv : 1801.03569 . Bibcode : 2019CmPhy...2....7H . doi : 10.1038/s42005-018-0103-7 . ISSN 2399-3650 .
• Ji, H., Goodman, J. i Kageyama, A. 2001, MNRAS, 325, L1
•     Ji, Hantao; Burin, Michael; Schartman, Ethan; Goodman, Jeremy (2006). „Turbulencje hydrodynamiczne nie mogą skutecznie przenosić momentu pędu w dyskach astrofizycznych” . Natura . 444 (7117): 343–346. arXiv : astro-ph/0611481 . Bibcode : 2006Natur.444..343J . doi : 10.1038/natura05323 . ISSN 0028-0836 . PMID 17108959 . S2CID 4422497 .
• Krolik, J. 1999, Active Galactic Nuclei, Princeton: Princeton Univ.
•     Liu, Wei; Goodman, Jeremy; Czapla, Izom; Ji, Hantao (2006-11-07). „Spiralna niestabilność magnetorotacyjna w namagnesowanym przepływie Taylora-Couette'a”. Przegląd fizyczny E. 74 (5): 056302. arXiv : astro-ph/0606125 . Bibcode : 2006PhRvE..74e6302L . doi : 10.1103/physreve.74.056302 . ISSN 1539-3755 . PMID 17279988 . S2CID 12013725 .
• Moffatt, HK 1978, Wytwarzanie pola magnetycznego w płynach przewodzących prąd elektryczny. Cambridge: Uniwersytet Cambridge
• Ogilvie G., 2007, w The Solar Tachocline . wyd. D. Hughes, R. Rosner, N. Weiss, s. 299. Cambridge: Uniwersytet Cambridge.
•   Petitdemange, Ludovic; Dormy, Emmanuel; Balbus, Steven A. (15.08.2008). „Magnetostroficzny rezonans magnetyczny w zewnętrznym jądrze Ziemi” . Listy z badań geofizycznych . Amerykańska Unia Geofizyczna (AGU). 35 (15): L15305. ar Xiv : 0901.1217 . Bibcode : 2008GeoRL..3515305P . doi : 10.1029/2008gl034395 . ISSN 0094-8276 .
• Prendergast, K. i Burbidge, GR 1968, Astrofia. J. Lett., 151, L83
• Shakura, N. i Sunyaev, RA 1973, Astron. Astrofis., 24, 337
•    Sisan, Daniel R.; Mujica, Nicolas; Tillotson, W. Andrew; Huang, Yi Min; Dorland, William; Hassam, Adil B.; Antonsen, Thomas M.; Lathrop, Daniel P. (10.09.2004). „Eksperymentalna obserwacja i charakterystyka niestabilności magnetorotacyjnej”. Listy z przeglądu fizycznego . 93 (11): 114502. arXiv : fizyka/0402125 . Bibcode : 2004PhRvL..93k4502S . doi : 10.1103/physrevlett.93.114502 . ISSN 0031-9007 . PMID 15447344 .   S2CID 5842572 .
•    Stefani, Frank; Gundrum, Tomasz; Gerbeth, Gunter; Rüdiger, Günther; Schultz, Manfred; Szklarski, Jacek; Hollerbach, Rainer (2006-11-01). „Eksperymentalne dowody na niestabilność magnetorotacyjną w przepływie Taylora-Couette'a pod wpływem helikalnego pola magnetycznego”. Fizyczne listy przeglądowe . 97 (18): 184502. arXiv : astro-ph/0606473 . Bibcode : 2006PhRvL..97r4502S . doi : 10.1103/physrevlett.97.184502 . ISSN 0031-9007 . PMID 17155546   . S2CID 119035530 .
• Stone, JM, Gammie, CF, Balbus, SA i Hawley, JF 2000, w Protostars and Planets IV, wyd. V.Mannings, A.Boss i S.Russell, Space Science Review, s. 589. Tucson: U. Arizona
• Velikhov, EP 1959, J. Exp. Teoria. fizyka (ZSRR), 36, 1398
• Wheeler, JC 2004, Postępy w badaniach kosmicznych, 34, 12, 2744

Dalsza lektura

•   Balbus, Steven A. (czerwiec 2003). „Zwiększony transport momentu pędu w dyskach akrecyjnych”. Roczny przegląd astronomii i astrofizyki . 41 : 555–597. arXiv : astro-ph/0306208 . Bibcode : 2003ARA&A..41..555B . doi : 10.1146/annurev.astro.41.081401.155207 . S2CID 45836806 .
•   Blaes, Omer (październik 2004). „Wszechświat dysków” (PDF) . Naukowy Amerykanin . 289 (4): 48–57. Bibcode : 2004SciAm.291d..48B . doi : 10.1038/scientificamerican1004-48 . PMID 15487670 .
•   Frank, Juhan; Król, Andrzej; Raine, Derek (11 lutego 2002). Moc akrecji w astrofizyce (wyd. 3). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-62957-8 .