Dylemat Haldane'a

JBS Haldane w 1964 roku

Dylemat Haldane'a , znany również jako "problem czasu oczekiwania", jest granicą szybkości korzystnej ewolucji , obliczoną przez JBS Haldane w 1957 roku. Przed wynalezieniem technologii sekwencjonowania DNA nie było wiadomo, ile polimorfizmu kryje DNA, chociaż alloenzymy (wariantowe formy enzymu, które różnią się strukturalnie, ale nie funkcjonalnie, od innych alloenzymów kodowanych przez różne allele w tym samym locus) zaczęły wyjaśniać, że istnieje istotny polimorfizm. Było to zastanawiające, ponieważ ilość polimorfizmu, o którym wiadomo, że istnieje, wydawała się przekraczać teoretyczne granice obliczone przez Haldane'a, to znaczy granice narzucone, jeśli polimorfizmy obecne w populacji ogólnie wpływają na przystosowanie organizmu. Motoo Kimury na temat teorii neutralnej z 1968 roku opierał się na pracy Haldane'a, aby zasugerować, że większość ewolucji molekularnej jest neutralny, rozwiązując dylemat. Chociaż neutralna ewolucja pozostaje teorią konsensusu wśród współczesnych biologów, a zatem rozwiązanie dylematu Haldane'a przez Kimurę jest powszechnie uważane za poprawne, niektórzy biolodzy twierdzą, że ewolucja adaptacyjna wyjaśnia dużą część podstawień w sekwencji kodującej białka i proponują alternatywne rozwiązania dylematu Haldane'a .

Koszt zastąpienia

We wstępie do The Cost of Natural Selection Haldane pisze, że hodowcom trudno jest jednocześnie wybrać wszystkie pożądane cechy, częściowo dlatego, że wymagane geny mogą nie występować razem w stadzie; ale pisze,

zwłaszcza w wolno rozmnażających się zwierzętach, takich jak bydło, nie można ubić nawet połowy samic, mimo że tylko jedna na sto z nich łączy w sobie różne pożądane cechy.

Oznacza to, że problem hodowcy bydła polega na tym, że trzymanie tylko okazów o pożądanych cechach zbytnio obniży zdolność reprodukcyjną, aby utrzymać użyteczną stado hodowlane.

Haldane stwierdza, że ​​ten sam problem pojawia się w odniesieniu do doboru naturalnego. Postacie, które są dodatnio skorelowane w jednym czasie, mogą być później skorelowane ujemnie, więc jednoczesna optymalizacja więcej niż jednego znaku jest problemem również z natury. I, jak pisze Haldane

[w] tym artykule postaram się dokonać ilościowego dość oczywistego stwierdzenia, że ​​dobór naturalny nie może zachodzić z dużą intensywnością dla wielu postaci naraz, chyba że są one kontrolowane przez te same geny.

U gatunków szybciej rozmnażających się problem jest mniejszy. Haldane wspomina o ćmie pieprzowej , Biston betularia , której zmienność pigmentacji jest określona przez kilka alleli pojedynczego genu. Jeden z tych alleli, „C”, dominuje nad wszystkimi pozostałymi, a wszelkie CC lub Cx są ciemne (gdzie „x” to dowolny inny allel). Inny allel, „c”, jest recesywny w stosunku do wszystkich pozostałych, a cc są lekkie. Przeciw pierwotnie bladym porostom ciemniejsze ćmy były łatwiejsze do wyłapania przez ptaki, ale na obszarach, gdzie zanieczyszczenia przyciemniły porosty, ćmy cc stały się rzadkie. Haldane wspomina, że ​​w ciągu jednego dnia częstotliwość cc może spaść o połowę.

Innym potencjalnym problemem jest to, że gdyby „dziesięć innych niezależnie odziedziczonych znaków zostało poddanych selekcji o takiej samej intensywności jak dla koloru, tylko ${\ Displaystyle (1/2) ^ {10}$ } 1024, z pierwotnego genotypu by przetrwał”. Gatunek najprawdopodobniej wymarłby; ale równie dobrze może przetrwać dziesięć innych selektywnych okresów o porównywalnej selektywności, gdyby miały miejsce w różnych stuleciach.

Intensywność selekcji

Haldane dalej definiuje intensywność selekcji w odniesieniu do „przeżycia młodocianych” (to znaczy przeżycia do wieku reprodukcyjnego) jako ${\ Displaystyle I = \ ln (s_ {0}/S)}$ , gdzie ${\ displaystyle s_ {0}}$ to odsetek osobników z optymalnym genotypem (lub genotypami), które przeżywają i rozmnażają się, a ${\ displaystyle S}$ to odsetek całej populacji, która podobnie przeżywa. Odsetek całej populacji, która umiera bez rozmnażania się, wynosi zatem $i$$taki,$ przetrwały także optymalny. Stąd $spowodowanych$ to odsetek „genetycznych” zgonów Jak wspomina Haldane, jeśli , to ${\ Displaystyle s_ {0} \ około S$ } ${\ Displaystyle I \ około s_ {0} -S}$ .

Koszt

Haldane pisze

Zbadam następujący przypadek matematycznie. Populacja jest w równowadze w wyniku selekcji i mutacji. Jeden lub więcej genów jest rzadkich, ponieważ ich pojawienie się w wyniku mutacji jest równoważone przez dobór naturalny. W środowisku następuje nagła zmiana, na przykład zanieczyszczenie dymem, zmiana klimatu, wprowadzenie nowego źródła pożywienia, drapieżnika lub patogenu, a przede wszystkim migracja do nowego siedliska. Później zostanie wykazane, że powolna zmiana nie wpływa na ogólne wnioski. Gatunek jest mniej przystosowany do nowego środowiska, a jego zdolność reprodukcyjna jest obniżona. Jest stopniowo ulepszany w wyniku doboru naturalnego. Ale w międzyczasie doszło do wielu zgonów lub ich odpowiedników w obniżonej płodności. Jeśli wybór w ${\ Displaystyle i ^ {th}}$ wybrane locus jest odpowiedzialne za $zgonów$ w każdym pokoleniu, zdolność reprodukcyjna gatunku będzie $\ displaystyle \ prod \ lewo (1-d_ {i} \ prawej)}$ optymalnego genotypu lub ${\ Displaystyle \ exp \ lewo (- \ suma d_ {i} \ prawej) }$ prawie, jeśli każde ${\ displaystyle d_ {i}}$ jest mały. Zatem intensywność selekcji jest zbliżona do ${\ displaystyle \ suma d_ {i}}$ .

W porównaniu z powyższym mamy to, jeśli powiemy, że jest ilorazem zgonów ${\ Displaystyle d_ {i} = s_ {0i$$-S$ dla $jest ponownie ilorazem$ i dla całej $.$

Stwierdzenie problemu polega zatem na tym, że omawiane allele nie są szczególnie korzystne w poprzednich okolicznościach; ale zmiana środowiska faworyzuje te geny przez dobór naturalny. Osobniki bez genów są zatem dyskryminowane, a korzystne geny rozprzestrzeniają się w populacji poprzez śmierć (lub obniżoną płodność) osobników bez genów. Należy zauważyć, że przedstawiony tutaj model Haldane'a pozwala na przejście więcej niż jednego genu w kierunku utrwalenia na raz; ale każdy taki zwiększy koszt zastąpienia.

$D_ {i}}$$koszt$ podstawienia $wszystkich$ sumą we wszystkich pokoleniach selekcyjny; to znaczy do czasu utrwalenia genu. Haldane twierdzi, że pokaże, że ${i}}$ głównie od ${\ displaystyle$ , mała częstotliwość danego genu, gdy zaczyna się selekcja – to znaczy w momencie, gdy następuje (lub zaczyna zachodzić) zmiana środowiskowa.

Matematyczny model kosztu diploidów

Niech A i a będą dwoma allelami o częstościach $\$ częstotliwościach ${th}}}$ pokoleniu n $^ {$ Ich względna przydatność jest dana przez

Genotyp	AA	Aa	aa
Częstotliwość	${\ displaystyle p_ {n} ^ {2}}$	${\ Displaystyle 2p_ {n} q_ {n}}$	${\ displaystyle q_ {n} ^ {2}}$
Zdatność	1	${\ Displaystyle 1-\ lambda K.}$	${\ Displaystyle 1-K}$

gdzie 0 ≤ ${\ Displaystyle K}$ ≤ 1 i 0 ≤ λ ≤ 1.

Jeśli λ = 0, to Aa ma takie samo dopasowanie jak AA , np. jeśli Aa jest fenotypowo równoważne z AA ( A dominujący), a jeśli λ = 1, to Aa ma takie samo dopasowanie jak aa , np. jeśli Aa jest fenotypowo równoważne z aa ( Recesywny ). Ogólnie λ wskazuje, jak blisko dopasowania Aa jest do aa .

Ułamek selektywnych zgonów w pokoleniu wynosi więc ${\ displaystyle n ^ {\ mbox {th}}}$

${\ Displaystyle d_ {n} = 2 \ lambda Kp_ {n} q_ {n }+Kq_{n}^{2}=Kq_{n}[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

a całkowita liczba zgonów to wielkość populacji pomnożona przez

${\ Displaystyle D = K \ suma _ {0} ^ {\ infty} q_ {n} \; [2 \ lambda + (1-2 \ lambda) q_ {n}].}$

Ważny numer 300

Haldane przybliża powyższe równanie, przyjmując granicę kontinuum powyższego równania. Odbywa się to poprzez pomnożenie i podzielenie go przez dq tak, że jest w postaci całkowitej

${\ Displaystyle dq_ {n} = - Kp_ {n} q_ {n} [\ lambda + (1-2 \ lambda) q_{n}]}$

podstawiając q=1-p, koszt (wyrażony przez całkowitą liczbę zgonów, „D”, potrzebnych do dokonania podstawienia) jest określony wzorem

${\ Displaystyle D = \ int _ {0} ^ {q_ {_ {0}}} {\ Frac {[2 \ lambda + (1-2 \ lambda) q]} {(1-q) [\ lambda + (1-2\lambda )q]}}dq={\frac {1}{1-\lambda}}\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1 }{1-q}}+{\frac {\lambda (1-2\lambda )}{\lambda +(1-2\lambda)q}}\right]dq.}$

Zakładając λ <1, daje to

${\ Displaystyle D = {\ Frac {1} {1- \ lambda}} \ lewo [- {\ mbox {ln}} p_ {0} + \ lambda {\ mbox {ln}} \ lewo ({\ frac { 1-\lambda -(1-2\lambda )p_{0}}{\lambda }}\right)\right]\około {\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox {ln}}p_{0}+\lambda {\mbox{ln}}\left({\frac {1-\lambda}}{\lambda}}\right)\right]}$

gdzie ostatnie przybliżenie zakłada, $​​jest$ małe.

Jeśli λ = 1, to mamy

${\ Displaystyle D = \ int _ {0} ^ {q_ {0}}} {\ Frac {2-q} {(1-q) ^ {2}}} = \ int _ {0} ^ { q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{(1-q)^{2}}}\right]dq=p_{0 }^{-1}-{\mbox{ ln }}p_{0}+O(\lambda K).}$

W swojej dyskusji Haldane pisze, że koszt zastąpienia, jeśli jest pokryty zgonami młodocianych, „zwykle obejmuje liczbę zgonów równą około 10 lub 20-krotności liczby zgonów w pokoleniu” – minimum to wielkość populacji (= „liczba w pokoleniu”) i rzadko jest 100 razy większa. Haldane przyjmuje 30 jako wartość średnią.

Zakładając, że zastępowanie genów będzie zachodzić powoli, po jednym genie na raz przez n pokoleń, przystosowanie gatunku spadnie poniżej optimum (osiągniętego po zakończeniu zastępowania) o czynnik około 30/ n , o ile będzie to mały – wystarczająco mały, aby zapobiec wyginięciu. Haldane wątpi, czy wysokie intensywności – takie jak w przypadku ćmy pieprzowej – występowały często i szacuje, że wartość n = 300 to prawdopodobna liczba pokoleń. Daje to intensywność selekcji ${\ Displaystyle I = 30/300 = 0,1}$ .

Następnie Haldane kontynuuje:

Liczbę loci u jednego gatunku kręgowców oszacowano na około 40 000. „Dobre” gatunki, nawet blisko spokrewnione, mogą różnić się w kilku tysiącach loci, nawet jeśli różnice w większości z nich są bardzo niewielkie. Jednak zastąpienie genu genem wytwarzającym ledwie rozpoznawalny fenotyp wymaga równie wielu zgonów lub ich ekwiwalentów, jak zastąpienie genu wytwarzającego zupełnie inny fenotyp. Jeśli dwa gatunki różnią się co do 1000 loci, a średni wskaźnik substytucji genów, jak sugerowano, wynosi jeden na 300 pokoleń, wygenerowanie różnicy międzygatunkowej zajmie 300 000 pokoleń. Może to zająć znacznie więcej, ponieważ jeśli allel a1 zostanie zastąpiony przez a10, populacja może przejść przez etapy, w których najczęstszym genotypem jest a1a1, a2a2, a3a3 i tak dalej, kolejno, różne allele dają z kolei maksymalne dopasowanie w istniejące środowisko i środowisko szczątkowe.

Według obliczeń Haldane'a liczba 300 pokoleń to ostrożny szacunek dla wolno ewoluującego gatunku, który nie jest na skraju wyginięcia. Różnica co najmniej 1000 genów może wymagać 300 000 pokoleń – może więcej, jeśli jakiś gen przechodzi więcej niż jedną optymalizację.

Pochodzenie terminu „dylemat Haldane'a”

Najwyraźniej po raz pierwszy terminu „dylemat Haldane'a” użył paleontolog Leigh Van Valen w swoim artykule z 1963 r. „Dylemat Haldane'a, tempo ewolucji i heteroza”.

Van Valen pisze:

Haldane (1957 [= The Cost of Natural Selection ]) zwrócił uwagę na fakt, że w procesie ewolucyjnej zamiany jednego allelu na inny, przy dowolnej intensywności selekcji i nieważne jak niewielkie znaczenie locus, znaczna liczba osobników zwykle przepadałoby, ponieważ nie posiadały one jeszcze nowego allelu. Kimura (1960, 1961) odniósł się do tej utraty jako obciążenia substytucyjnego (lub ewolucyjnego), ale ponieważ wiąże się ona albo z całkowicie nową mutacją, albo (częściej) wcześniejszą zmianą w środowisku lub genomie, lubię o tym myśleć jako dylemat dla populacji: w przypadku większości organizmów szybki obrót w kilku genach wyklucza szybki obrót w innych. Następstwem tego jest to, że jeśli nastąpi zmiana środowiskowa, która wymaga raczej szybkiej wymiany kilku genów, jeśli populacja ma przetrwać, populacja wymiera.

Oznacza to, że ponieważ do szybkiego naprawienia jednego genu wymagana jest duża liczba zgonów, a martwe organizmy się nie rozmnażają, jednoczesne utrwalenie więcej niż jednego genu byłoby sprzeczne. Należy zauważyć, że model Haldane'a zakłada niezależność genów w różnych loci; jeśli intensywność selekcji wynosi 0,1 dla każdego genu zmierzającego w kierunku utrwalenia, a takich genów jest N , to zdolność reprodukcyjna gatunku zostanie obniżona do 0,9 ^N -krotności pierwotnej zdolności. Dlatego jeśli populacja musi naprawić więcej niż jeden gen, może nie mieć zdolności reprodukcyjnej, aby przeciwdziałać śmierci.

Ewolucja powyżej granicy Haldane'a

Różne modele ewoluują w tempie przekraczającym limit Haldane'a.

JA Sved wykazał, że progowy model selekcji, w którym osobniki z fenotypem niższym od progu umierają, a osobniki z fenotypem powyżej progu są jednakowo dopasowane, pozwala na wyższy wskaźnik substytucji niż model Haldane'a (chociaż nie znaleziono oczywistej górnej granicy , chociaż zbadano wstępne ścieżki do jej obliczenia, np. śmiertelność). John Maynard Smith i Peter O'Donald podążyli tym samym śladem.

Dodatkowo zbadano wpływ procesów zależnych od gęstości, epistazy i miękkich selektywnych przemiatań na maksymalną szybkość substytucji.

Przyglądając się polimorfizmom w obrębie gatunków i rozbieżnościom między gatunkami, można oszacować odsetek podstawień, które występują w wyniku selekcji. Ten parametr jest ogólnie nazywany alfa (stąd DFE-alfa) i wydaje się być duży u niektórych gatunków, chociaż prawie wszystkie podejścia sugerują, że rozbieżność między człowiekiem a szympansem była zasadniczo neutralna. Gdyby jednak rozbieżność między Drosophila była tak adaptacyjna, jak sugeruje parametr alfa, przekroczyłaby granicę Haldane'a.

Zobacz też

• Katastrofa błędu
• Dryf genetyczny
• Obciążenie genetyczne
• Zapadka Mullera

Dalsza lektura

•    Grant V, Płatek RH (październik 1974). „Rozwiązania dylematu kosztów wyboru” . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 71 (10): 3863–5. Bibcode : 1974PNAS...71.3863G . doi : 10.1073/pnas.71.10.3863 . PMC 434284 . PMID 4530266 .
• Nunney L (styczeń 2003). „Ponowny koszt doboru naturalnego” (PDF) . Annales Zoologici Fennici . Fińska Rada Wydawnicza Zoologiczna i Botaniczna. 40 : 185–194. (W tym artykule opisano symulacje komputerowe małych populacji ze zmiennym tempem mutacji i innymi czynnikami, i uzyskano wyniki, które znacznie różnią się od dolnej granicy podstawienia Haldane'a, z wyjątkiem pewnych ograniczonych sytuacji).