Pierścień wirowy

Fotografia iskrowa przedstawiająca pierścień wirowy w locie.

Pierścień wirowy , zwany także wirem toroidalnym , to wir w płynie w kształcie torusa ; to znaczy obszar, w którym płyn w większości obraca się wokół wyimaginowanej linii osi, która tworzy zamkniętą pętlę. Mówi się, że dominujący przepływ w pierścieniu wirowym jest toroidalny , a dokładniej poloidalny .

Pierścienie wirowe są liczne w turbulentnych przepływach cieczy i gazów, ale rzadko są zauważane, chyba że ruch płynu jest ujawniany przez zawieszone cząsteczki - jak w pierścieniach dymu , które często są wytwarzane celowo lub przypadkowo przez palaczy. Ogniste pierścienie wirowe są również często sztuczką wykonywaną przez połykaczy ognia . Widoczne pierścienie wirowe mogą być również tworzone przez ostrzał z niektórych artylerii , w grzybowych chmurach iw mikrowybuchach .

Pierścień wirowy zwykle ma tendencję do poruszania się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny pierścienia i takim, że wewnętrzna krawędź pierścienia porusza się szybciej do przodu niż krawędź zewnętrzna. W nieruchomym ciele płynu pierścień wirowy może przemieszczać się na stosunkowo duże odległości, niosąc ze sobą wirujący płyn.

Struktura

Przepływ wokół wyidealizowanego pierścienia wirowego

W typowym pierścieniu wirowym cząstki płynu poruszają się po mniej więcej kołowych ścieżkach wokół wyimaginowanego koła (rdzenia ) , które jest prostopadłe do tych ścieżek. Jak w każdym wirze, prędkość płynu jest w przybliżeniu stała, z wyjątkiem okolic rdzenia, tak że prędkość kątowa wzrasta w kierunku rdzenia, a większość wirowości (a tym samym większość rozpraszania energii) koncentruje się w jego pobliżu.

W przeciwieństwie do fali morskiej , której ruch jest tylko pozorny, poruszający się pierścień wirowy w rzeczywistości przenosi wirujący płyn. Tak jak obracające się koło zmniejsza tarcie między samochodem a podłożem, poloidalny przepływ wiru zmniejsza tarcie między rdzeniem a otaczającym nieruchomym płynem, umożliwiając mu przebycie dużej odległości przy stosunkowo niewielkiej utracie masy i energii kinetycznej oraz niewielka zmiana rozmiaru lub kształtu. Zatem pierścień wirowy może przenosić masę znacznie dalej i przy mniejszym rozproszeniu niż strumień płynu. To wyjaśnia na przykład, dlaczego pierścień dymu porusza się długo po tym, jak dodatkowy dym z niego wydmuchiwany zatrzymał się i rozproszył. Te właściwości pierścieni wirowych są wykorzystywane w pistolet z pierścieniem wirowym do kontroli zamieszek i zabawki z pierścieniem wirowym, takie jak armaty wirowe .

Tworzenie

Proces formacyjny

Tworzenie pierścieni wirowych fascynowało społeczność naukową od ponad wieku, poczynając od Williama Bartona Rogersa , który dokonał sondujących obserwacji procesu powstawania pierścieni wirowych powietrza w powietrzu, pierścieni powietrza w cieczach i pierścieni cieczy w cieczach. W szczególności William Barton Rogers wykorzystał prostą eksperymentalną metodę polegającą na upuszczeniu kropli cieczy na swobodną powierzchnię cieczy; spadająca kolorowa kropla płynu, takiego jak mleko lub barwiona woda, nieuchronnie utworzy pierścień wirowy na granicy faz z powodu napięcia powierzchniowego .

Metoda zaproponowana przez GI Taylora do generowania pierścienia wirowego polega na impulsywnym uruchomieniu dysku ze stanu spoczynku. Przepływ rozdziela się, tworząc cylindryczną warstwę wirową, a dzięki sztucznemu rozpuszczeniu dysku jeden pozostaje z izolowanym pierścieniem wirowym. Dzieje się tak, gdy ktoś miesza łyżką filiżankę kawy i obserwuje propagację półwiru w filiżance.

W laboratorium pierścienie wirowe powstają w wyniku impulsywnego wypuszczania płynu przez dyszę lub otwór o ostrych krawędziach. Impulsowy ruch układu tłokowo-cylindrowego jest wyzwalany albo przez siłownik elektryczny, albo przez zbiornik ciśnieniowy podłączony do zaworu regulacyjnego. Dla geometrii dyszy, w pierwszym przybliżeniu, prędkość wydechu jest jednolita i równa prędkości tłoka. Nazywa się to równoległym strumieniem startowym. Możliwe jest zastosowanie dyszy stożkowej, w której linie opływowe na wylocie są skierowane w stronę linii środkowej. Nazywa się to zbieżnym strumieniem startowym. Geometria kryzy, która składa się z płytki kryzy zakrywającą wylot z prostej rury, można uznać za nieskończenie zbieżną dyszę, ale formowanie się wiru znacznie różni się od zbieżnej dyszy, głównie ze względu na brak warstwy granicznej w grubości płytki otworowej w całym procesie formowania. Szybko poruszający się płyn ( A ) jest zatem odprowadzany do spoczynkowego płynu ( B ). Ścinanie międzyfazową między dwoma płynami spowalnia zewnętrzną warstwę płynu ( A ) względem płynu w linii środkowej. Aby spełnić warunek Kutty , strumień jest zmuszany do odrywania się, zwijania i zwijania w postaci arkusza wirowego. Później arkusz wirowy odłącza się od strumienia zasilającego i rozprzestrzenia się swobodnie w dół dzięki samoindukowanej kinematyce. Jest to proces powszechnie obserwowany, gdy palacz tworzy pierścienie dymu z ust i jak działają zabawki z pierścieniami wirowymi .

Efekty wtórne prawdopodobnie modyfikują proces powstawania pierścieni wirowych. Po pierwsze, w pierwszych chwilach profil prędkości na wylocie wykazuje ekstrema w pobliżu krawędzi, powodując duży strumień wirowy w pierścieniu wirowym. Po drugie, w miarę powiększania się pierścienia na krawędzi wylotu, na zewnętrznej ścianie generatora wytwarzane są ujemne wiry, co znacznie zmniejsza cyrkulację gromadzoną przez pierścień główny. Po trzecie, gdy warstwa graniczna wewnątrz rury lub dyszy gęstnieje, profil prędkości zbliża się do przepływu Poiseuille'a a zmierzona prędkość w linii środkowej na wylocie jest większa niż zalecana prędkość tłoka. Wreszcie, w przypadku, gdy pierścień wirowy generowany przez tłok zostanie przepchnięty przez wydech, może wchodzić w interakcje lub nawet łączyć się z wirem pierwotnym, modyfikując w ten sposób jego charakterystykę, taką jak krążenie, i potencjalnie wymuszając przejście pierścienia wirowego do turbulencja.

Struktury pierścieni wirowych są łatwo obserwowalne w przyrodzie. Na przykład chmura grzybowa utworzona w wyniku wybuchu jądrowego lub wybuchu wulkanu ma strukturę przypominającą pierścień wirowy. Pierścienie wirowe są również widoczne w wielu różnych przepływach biologicznych; krew jest odprowadzana do lewej komory ludzkiego serca w postaci pierścienia wirowego, a meduzy lub kałamarnice poruszają się w wodzie poprzez okresowe rozładowywanie pierścieni wirowych w otoczeniu. Wreszcie, do bardziej przemysłowych zastosowań, syntetyczny strumień który składa się z okresowo formowanych pierścieni wirowych, okazał się atrakcyjną technologią kontroli przepływu, wymiany ciepła i masy oraz generowania ciągu

Numer formacji wiru

Przed Gharibem i in. (1998) $.$$generowanych przy długich stosunkach$ do średnicy , gdzie jest kolumny odprowadzanego płynu przez wydech i $średnicą$ wydechu. W przypadku krótkich współczynników skoku generowany jest tylko jeden izolowany pierścień wirowy i żaden płyn nie pozostaje w procesie formowania. Jednak w przypadku długich współczynników skoku po pierścieniu wirowym następuje pewien płyn energetyczny, określany jako strumień spływowy. Oprócz pokazania eksperymentalnych dowodów na to zjawisko, wyjaśniono to zjawisko w kategoriach maksymalizacji energii, odwołując się do zasady wariacyjnej, o której po raz pierwszy poinformował Kelvina , a później udowodnione przez Benjamina (1976) lub Friedmana i Turkingtona (1981). Ostatecznie Gharib i in. $L/D}$${$ , że przejście między tymi dwoma stanami zachodzi w czasie bezwymiarowym obrysu $\$ , około 4. Solidność tej liczby w odniesieniu do warunków początkowych i brzegowych sugerowała, że ​​wielkość ta jest stałą uniwersalną i dlatego została nazwana liczbą formacji .

Zjawisko „ściskania” lub odrywania się od zasilającego strumienia startowego obserwuje się w szerokim zakresie przepływów obserwowanych w przyrodzie. Na przykład wykazano, że systemy biologiczne, takie jak ludzkie serce lub pływające i latające zwierzęta, generują pierścienie wirowe o stosunku skoku do średnicy zbliżonym do liczby formacji około 4, co daje podstawę do istnienia optymalnego pierścienia wirowego proces formowania pod względem napędu, generowania ciągu i transportu masy. W szczególności wykazano, że kałamarnica lolliguncula brevis napędza się, emitując okresowo pierścienie wirowe przy stosunku uderzeń bliskim 4. Ponadto w innym badaniu przeprowadzonym przez Ghariba i wsp. (2006), liczba formacji została wykorzystana jako wskaźnik do monitorowania zdrowia ludzkiego serca i identyfikacji pacjentów z kardiomiopatią rozstrzeniową .

Inne przykłady

Stan pierścienia wirowego w helikopterach

Główny artykuł: stan pierścienia Vortex

Zakrzywione strzałki wskazują obieg powietrza wokół tarczy wirnika. Przedstawiony helikopter to RAH-66 Comanche .

Wiry powietrzne mogą tworzyć się wokół głównego wirnika helikoptera , powodując niebezpieczny stan znany jako stan pierścienia wirowego (VRS) lub „osiadanie z mocą”. W tych warunkach powietrze poruszające się w dół przez wirnik obraca się na zewnątrz, następnie w górę, do wewnątrz i ponownie w dół przez wirnik. Ta recyrkulacja przepływu może zanegować znaczną część siły nośnej i spowodować katastrofalną utratę wysokości. Zastosowanie większej mocy (zwiększenie skoku ogólnego) służy dalszemu przyspieszeniu podmuchu, przez który opada główny wirnik, pogarszając stan.

W ludzkim sercu

wirowy powstaje w lewej komorze ludzkiego serca podczas relaksacji serca ( rozkurczu ), gdy strumień krwi wpływa przez zastawkę mitralną . Zjawisko to zostało początkowo zaobserwowane in vitro , a następnie wzmocnione analizami opartymi na mapowaniu kolorowego Dopplera i obrazowaniu metodą rezonansu magnetycznego . Niektóre ostatnie badania potwierdziły również obecność pierścienia wirowego podczas fazy szybkiego napełniania rozkurczu i zasugerował, że proces tworzenia pierścienia wirowego może wpływać na dynamikę pierścienia mitralnego .

Pierścienie bąbelkowe

Uwalnianie powietrza pod wodą tworzy pierścienie bąbelkowe , które są wirowymi pierścieniami wody z bąbelkami (lub nawet pojedynczym bąbelkiem w kształcie pączka) uwięzionymi wzdłuż linii osi. Takie pierścienie są często wytwarzane przez płetwonurków i delfiny .

Oddzielone pierścienie wirowe

Pappus mniszka lekarskiego, który wytwarza oddzielny pierścień wirowy w celu ustabilizowania lotu.

Prowadzono badania i eksperymenty dotyczące istnienia oddzielnych pierścieni wirowych (SVR), takich jak te, które powstają w wyniku pappusu mniszka lekarskiego . Ten specjalny rodzaj pierścienia wirowego skutecznie stabilizuje nasiona podczas ich przemieszczania się w powietrzu i zwiększa siłę nośną generowaną przez nasiona. W porównaniu ze standardowym pierścieniem wirowym, który jest napędzany w dół, osiowo symetryczny SVR pozostaje przymocowany do pappusu podczas lotu i wykorzystuje opór, aby poprawić podróż. Te struktury nasion mniszka lekarskiego zostały wykorzystane do stworzenia maleńkich bezprzewodowych czujników bez baterii, które mogą unosić się na wietrze i być rozproszone na dużym obszarze.

Teoria

Studia historyczne

Tworzenie pierścieni wirowych fascynowało społeczność naukową od ponad wieku, poczynając od Williama Bartona Rogersa , który dokonał sondujących obserwacji procesu powstawania pierścieni wirowych powietrza w powietrzu, pierścieni powietrza w cieczach i pierścieni cieczy w cieczach. W szczególności William Barton Rogers wykorzystał prostą eksperymentalną metodę polegającą na upuszczeniu kropli cieczy na swobodną powierzchnię cieczy; spadająca kolorowa kropla płynu, takiego jak mleko lub barwiona woda, nieuchronnie utworzy pierścień wirowy na granicy faz z powodu napięcia powierzchniowego.

Pierścienie wirowe zostały po raz pierwszy przeanalizowane matematycznie przez niemieckiego fizyka Hermanna von Helmholtza w jego artykule z 1858 r. O całkach równań hydrodynamicznych wyrażających ruch wirowy .

Okrągłe linie wirowe

Dla pojedynczego pierścienia wirowego o zerowej grubości wirowość jest reprezentowana przez funkcję delta Diraca jako ${\ Displaystyle \ omega \ lewo (r ,x\right)=\kappa \delta \left(rr'\right)\delta \left(xx'\right)}$ gdzie $półpłaszczyźnie$$', x' \ prawej)}$$oznacza$ współrzędne włókna wirowego o sile stałej . Funkcja strumienia Stokesa to : <Lamb></ref>

$${\ Displaystyle \ psi (r, x) = {\ Frac {\ kappa} {2 \ pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E(\lambda )\right]}$$

gdzie ${\ Displaystyle r_ {1} ^ {2} = \ lewo (xx '\ prawo) ^ {2} + \ lewo (rr' \ prawo) ^ {2} \ qquad r_ {2} ^ {2} = \ lewo (xx'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+$$r_$$}}}$ i gdzie jest zupełną całką eliptyczną pierwszego rodzaju i jest zupełną $rodzaju$ eliptyczną drugiego . UWAŻAJ, że Mathematica sama zdecydowała się zmienić argument Całek eliptycznych na KWADRAT z \lambda)

Okrągła linia wirowa jest granicznym przypadkiem cienkiego pierścienia wirowego. Ponieważ nie ma grubości rdzenia, prędkość pierścienia jest nieskończona, podobnie jak energia kinetyczna . Impuls hydrodynamiczny można wyrazić jako siłę lub „krążenie” $pierścienia$ wirowego jako $pi \ kappa R ^ { 2}}$ .

Cienkordzeniowe pierścienie wirowe

Nieciągłość wprowadzona przez funkcję delta Diraca uniemożliwia obliczenie prędkości i energii kinetycznej kołowej linii wirowej. Możliwe jest jednak oszacowanie tych wielkości dla pierścienia wirowego o skończonej małej grubości. $} styl wyświetlania a/R\ll 1}$ przypadku cienkiego pierścienia wirowego rdzeń można przybliżyć dyskiem o promieniu, $mały$ w porównaniu z promieniem pierścienia , tj. $\ Displaystyle R$ . W konsekwencji wewnątrz iw pobliżu pierścienia rdzenia można napisać: ${\ Displaystyle r_ {1} / r_ {2} \ ll 1}$ , ${\ displaystyle r_ {2} \ około 2R}$ i ${\ Displaystyle 1- \ lambda ^ {2} \ około 4r_ {1} / R} i$ w granicach ${ \displaystyle \lambda \około 1}$ K. ${\ Displaystyle K (\ lambda) = 1/2 \ ln \ lewo ({16} /$ i mi $\ Displaystyle E (\ lambda) = 1}$ .

$Aby$ równomierny rozkład wirowości na strumienia Stokesa

$${\ Displaystyle \ psi (r, x) = {\ Frac {\ omega _ {0}} {2\pi}}R\iint {\ln \left({\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}}$$

Wynikowy obieg , impuls hydrodynamiczny $\$ energia kinetyczna to mi $\ Displaystyle$$Gamma }$

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Gamma & = \ pi \ omega _ { 0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{wyrównane}}}$$

Możliwe jest również znalezienie prędkości pierścienia translacyjnego (która jest skończona) takiego izolowanego cienkordzeniowego pierścienia wirowego:

$${\ Displaystyle U = {\ Frac {E} {2I}} + {\ Frac {3} {8 \ pi}} {\ Frac {\ Gamma} {R}} }$$

co ostatecznie skutkuje dobrze znanym wyrażeniem znalezionym przez Kelvina i opublikowanym w angielskim tłumaczeniu przez Taita z artykułu von Helmholtza :

$${\ Displaystyle U = {\ Frac {\ Gamma} {4 \ pi R}} \ lewo (\ ln {\ Frac {8R}}} -{\frac {1}{4}}\prawo)}$$

Sferyczne wiry

Hilla jest przykładem stałego przepływu wirowego i może być użyty do modelowania pierścieni wirowych o rozkładzie wirowości rozciągającym się do linii środkowej. Dokładniej, model zakłada liniowo rozłożony rozkład wirowości w kierunku promieniowym, zaczynając od linii środkowej i ograniczony sferą o promieniu ${\ displaystyle a}$ : za

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ omega} {r}} = {\ Frac {15} {2}} {\ Frac {U} {a ^ {2}}}}$$

gdzie jest stałą $prędkością$ wiru.

Wreszcie funkcję strumienia Stokesa sferycznego wiru Hilla można obliczyć i jest ona dana wzorem:

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i \ psi (r, x) = - {\ Frac {3} {4}} {\ Frac {U} {a ^ {2}}} r ^ {2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{wewnątrz wiru}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2 }}}\right]&&{\text{poza wirem}}\end{wyrównane}}}$$

Powyższe wyrażenia odpowiadają funkcji strumienia opisującej stały przepływ. W ustalonym układzie odniesienia $należy$ dodać funkcję strumienia przepływu masowego o prędkości

Cyrkulacja , impuls hydrodynamiczny i energię kinetyczną można również obliczyć na podstawie prędkości translacyjnej i promienia $U}$ U $displaystyle$ \

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Gamma & = 5Ua \\ I & = 2 \ pi Ua ^ {3} \\ E& ={\frac {10\pi}}}U^{2}a^{3}\end{wyrównane}}}$$

Taka struktura lub jej elektromagnetyczny odpowiednik została zaproponowana jako wyjaśnienie wewnętrznej struktury pioruna kulistego . Na przykład Shafranov użył analogii magnetohydrodynamicznej (MHD) do mechanicznego wiru stacjonarnego płynu Hilla, aby rozważyć warunki równowagi osiowo symetrycznych konfiguracji MHD, redukując problem do teorii stacjonarnego przepływu płynu nieściśliwego. W symetrii osiowej rozważał ogólną równowagę dla prądów rozłożonych i wywnioskował na podstawie twierdzenia Viriala że gdyby nie było grawitacji, ograniczona konfiguracja równowagi mogłaby istnieć tylko w obecności prądu azymutalnego.

Model Fraenkla-Norbury'ego

Model Fraenkla-Norbury'ego izolowanego pierścienia wirowego, czasami nazywany modelem standardowym, odnosi się do klasy stałych pierścieni wirowych o liniowym rozkładzie wirowości w rdzeniu i sparametryzowanych przez średni promień rdzenia ϵ $/ \ pi R ^ {2}}}}$$\ displaystyle \$$epsilon = {\ sqrt {$ , gdzie jest obszarem rdzenia wiru, a $pierścienia$ . Przybliżone rozwiązania znaleziono dla pierścieni cienkordzeniowych, tj. $=$$\ Displaystyle \ epsilon \ ll 1} i grube$ wirowe przypominające Hilla, tj. ${\ Displaystyle \ epsilon = {\ sqrt {2}}}$ Hilla o średnim promieniu rdzenia dokładnie . W przypadku średnich promieni rdzenia pomiędzy nimi należy polegać na metodach numerycznych. Norbury (1973) znalazł liczbowo wynikowy stały pierścień wirowy o danym średnim promieniu rdzenia, i to dla zestawu 14 średnich promieni rdzenia w zakresie od 0,1 do 1,35. Otrzymane linie prądu określające rdzeń pierścienia zostały zestawione w tabeli, podobnie jak prędkość translacji. Ponadto obliczono cyrkulację, impuls hydrodynamiczny i energię kinetyczną takich stałych pierścieni wirowych i przedstawiono je w postaci bezwymiarowej.

niestabilności

Rodzaj azymutalnej promieniście-symetrycznej struktury został zaobserwowany przez Maxworthy'ego, gdy pierścień wirowy poruszał się wokół prędkości krytycznej, która znajduje się pomiędzy stanem turbulencji a stanem laminarnym. Później Huang i Chan poinformowali, że jeśli początkowy stan pierścienia wirowego nie jest idealnie okrągły, wystąpi inny rodzaj niestabilności. Eliptyczny pierścień wirowy podlega oscylacji, w której najpierw jest rozciągany w kierunku pionowym i ściskany w kierunku poziomym, następnie przechodzi przez stan pośredni, w którym jest kołowy, a następnie jest odkształcany w przeciwnym kierunku (rozciągany w kierunku poziomym i ściskany w pionie) przed odwróceniem procesu i powrotem do stanu pierwotnego.

Zobacz też

• Działo wirowe powietrza
• Pierścień bąbelkowy – podwodny pierścień wirowy
• Grzybowa chmura
• Moment toroidalny
• Pistolet pierścieniowy Vortex
• Zabawka w kształcie pierścienia Vortex

Linki zewnętrzne

• Film z YouTube przedstawiający działo pierścieniowe Vortex
• Wykład z dynamiki płynów obejmujący wiry
• Animacja pierścienia wirowego
• Gigantyczny generator pierścieni wirowych
• Fizyka pudełek z zabawkami: wiry, armaty powietrzne i chmury grzybów
• Teza dotycząca formowania się pierścieni wirowych i interakcji
• Vortex half-ring w basenie , Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube
• Więcej eksperymentów z pierścieniami wirowymi w basenie , Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube