Twierdzenia graniczne plastyczności

Twierdzenia o granicach plastyczności w mechanice kontinuum podają dwie granice, które można wykorzystać do określenia, czy uszkodzenie materiału jest możliwe w wyniku odkształcenia plastycznego dla danego scenariusza obciążenia zewnętrznego. Zgodnie z twierdzeniami, aby znaleźć zakres, w którym musi znajdować się prawdziwe rozwiązanie, konieczne jest znalezienie zarówno pola naprężeń, które równoważy siły zewnętrzne, jak i pola prędkości lub wzorca przepływu odpowiadającego tym naprężeniom. Jeśli górna i dolna granica pola prędkości i pola naprężenia pokrywają się, określana jest dokładna wartość obciążenia niszczącego .

Twierdzenia graniczne

Dwa twierdzenia graniczne plastyczności mają zastosowanie do dowolnego sprężysto-idealnie plastycznego ciała lub zespołu ciał.

Dolne twierdzenie graniczne:

można znaleźć równowagowy rozkład naprężeń , który równoważy przyłożone obciążenie i w żadnym miejscu nie narusza kryterium plastyczności , ciało (lub ciała) nie ulegnie zniszczeniu lub będzie tuż w punkcie zniszczenia.

Twierdzenie o górnej granicy:

Ciało (lub ciała) zapadnie się, jeśli istnieje jakikolwiek zgodny wzór odkształcenia plastycznego, dla którego szybkość pracy wykonanej przez obciążenia zewnętrzne przekracza wewnętrzne rozproszenie plastyczne.