Podstawowe twierdzenie o krzywych

W geometrii różniczkowej podstawowe twierdzenie o krzywych przestrzennych mówi, że każda regularna krzywa w przestrzeni trójwymiarowej o niezerowej krzywiźnie ma swój kształt (i rozmiar lub skalę ) całkowicie zdeterminowany przez swoją krzywiznę i skręcenie .

Używać

Krzywą można opisać, a tym samym zdefiniować, za pomocą pary pól skalarnych : krzywizny $idealnie$ skręcania $parametryzuje$ z których oba zależą od jakiegoś parametru, który krzywą, ale który może będzie długością łuku krzywej . Tylko z krzywizny i skręcania pola wektorowe dla wektorów stycznych, normalnych i binormalnych można wyprowadzić za pomocą wzorów Freneta – Serreta . Potem integracja pola stycznego (wykonanego numerycznie, jeśli nie analitycznie) daje krzywą.

Stosowność

Jeśli para krzywych znajduje się w różnych pozycjach, ale ma tę samą krzywiznę i skręcenie, to są one przystające do siebie.

Zobacz też

• Różniczkowa geometria krzywych
• Krzywizna Gaussa

Dalsza lektura

•   do Carmo, Manfredo (1976). Różniczkowa geometria krzywych i powierzchni . ISBN 0-13-212589-7 .