Podstawy geometrii różniczkowej

Foundations of Differential Geometry to wpływowa 2-tomowa książka matematyczna o geometrii różniczkowej napisana przez Shoshichi Kobayashiego i Katsumi Nomizu . Pierwszy tom ukazał się w 1963 r., a drugi w 1969 r. nakładem Interscience Publishers. Oba zostały ponownie opublikowane w 1996 roku jako Wiley Classics Library.

Pierwszy tom dotyczy rozmaitości , wiązek włókien , analizy tensorowej , połączeń w wiązkach oraz roli grup Liego . Obejmuje również holonomię , twierdzenie de Rhama o rozkładzie i twierdzenie Hopfa-Rinowa . Według recenzji Jamesa Eellsa ma „dobry styl ekspozycyjny” i składa się ze „specjalnej mieszanki algebraicznych , analitycznych i geometrycznych koncepcje”. Eells mówi, że jest to „w zasadzie podręcznik (mimo że nie ma ćwiczeń )”. Zaawansowany tekst, ma „tempo dostosowane do [jedno] semestralnego kursu dla absolwentów”.

Drugi tom dotyczy podrozmaitości rozmaitości riemannowskich , mapy Gaussa i drugiej postaci podstawowej . Kontynuuje geodezję dotyczącą rozmaitości Riemanna, pól Jacobiego , indeksu Morse'a , twierdzeń porównawczych Raucha i twierdzenia Cartana-Hadamarda . Następnie wznosi się do rozmaitości zespolonych , rozmaitości Kählera , przestrzeni jednorodnych i przestrzeni symetrycznych . Omawiając reprezentację krzywizny charakterystycznych klas wiązek głównych ( teoria Cherna-Weila ), obejmuje klasy Eulera , klasy Cherna i klasy Pontryagina . Drugi tom otrzymał również pozytywną recenzję J. Eellsa w Mathematical Reviews .

•    Kobayashi, S .; Nomizu, K. (2009) [1963]. Podstawy geometrii różniczkowej . Biblioteka Wiley Classics. Tom. 1. Wiley. ISBN 978-0-471-15733-5 . Zbl 0119.37502 .
•    Kobayashi, S.; Nomizu, K. (2009) [1969]. Podstawy geometrii różniczkowej . Biblioteka Wiley Classics. Tom. 2. Wiley. ISBN 978-0-471-15732-8 . Zbl 0175.48504 .
• Węgorze, J. (1963). „Recenzja tomu 1” (PDF) . Recenzje matematyczne .
• Hermann, Robert (1964). „Przegląd: Podstawy geometrii różniczkowej , tom 1” . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 70 (2): 232–235. doi : 10.1090/s0002-9904-1964-11094-6 .
• Eells, J. (1969). „Przegląd tomu 2” (PDF) . Recenzje matematyczne .