Pole pomocnicze

W fizyce , a zwłaszcza w kwantowej teorii pola , pole pomocnicze to takie, którego równania ruchu dopuszczają jedno rozwiązanie. Dlatego Lagrangian opisujący $displaystyle A}$ pole zawiera algebraiczny wyraz kwadratowy i dowolny wyraz liniowy, podczas gdy nie zawiera wyrazów kinetycznych (pochodnych pola): ZA {\

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ tekst {aux}} = {\ Frac {1} {2}} (A, A) + (f (\ varphi), A).}$

Równanie ruchu dla ma postać ${\ displaystyle A}$

${\ Displaystyle A (\ varphi) = - f (\ varphi)}$

i staje się Lagrange'a

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ tekst {aux}} = - {\ Frac {1} {2}} (f (\ varphi), f (\ varphi)).}$

Pola pomocnicze na ogół nie rozchodzą się, a zatem treść dowolnej teorii może pozostać niezmieniona w wielu okolicznościach, dodając takie pola ręcznie. $displaystyle {\ mathcal {L}} _ {0}}$ mamy początkowy lagrange'an opisujący pole , to lagrange'an opisujący oba pola to L $\$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ mathcal {L}} _ {0} (\ varphi) + {\ mathcal {L}} _ {\ tekst {aux}} = {\ mathcal {L}} _ {0}(\varphi)-{\frac {1}{2}}{\big (}f(\varphi),f(\varphi){\big)}.}$

$wyrazy$ można zastosować pola pomocnicze, aby zlinearyzować działanie { $varphi$$}$ .

Przykładami pól pomocniczych są złożone pole skalarne F w superpolu chiralnym , rzeczywiste pole skalarne D w superpolu wektorowym , pole skalarne B w BRST i pole w transformacji Hubbarda-Stratonowicza .

Kwantowo -mechaniczny efekt dodania pola pomocniczego jest taki sam jak klasyczny , ponieważ całka po trajektorii takiego pola jest gaussowska . mianowicie:

${\ Displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} dA \, e ^ {- {\ Frac {1} {2}} A ^ {2} + Af} = {\ sqrt {2 \ pi} }e^{\frac {f^{2}}{2}}.}$

Zobacz też

• Pole bozonowe
• Pole fermionowe
• Pole złożone