Porządek i nieporządek

W fizyce terminy porządek i nieuporządkowanie oznaczają obecność lub brak pewnej symetrii lub korelacji w układzie wielocząsteczkowym.

W fizyce materii skondensowanej układy są zwykle uporządkowane w niskich temperaturach ; po podgrzaniu przechodzą jedną lub kilka przemian fazowych w stany mniej uporządkowane. Przykładami takiego przejścia porządek-nieporządek są:

• topnienie lodu : przemiana ciało stałe- ciecz , utrata porządku krystalicznego ;
• rozmagnesowanie żelaza przez ogrzewanie powyżej temperatury Curie : przejście ferromagnetyk - paramagnetyk , utrata porządku magnetycznego .

Uporządkowany lub nieuporządkowany stopień swobody może być translacyjny ( uporządkowanie krystaliczne ), rotacyjny (uporządkowanie ferroelektryczne ) lub stan spinowy ( uporządkowanie magnetyczne ).

Porządek może polegać albo na pełnej krystalicznej symetrii grup przestrzennych , albo na korelacji. W zależności od tego, jak korelacje zanikają wraz z odległością, mówi się o porządku dalekiego zasięgu lub porządku krótkiego zasięgu .

Jeśli stan nieuporządkowany nie znajduje się w równowadze termodynamicznej , mówi się o wygaszonym nieuporządkowaniu . Na przykład szkło otrzymuje się przez hartowanie ( przechłodzenie ) cieczy. Co za tym idzie, inne stany wygaszone nazywane są szkłem spinowym , szkłem orientacyjnym . W niektórych kontekstach przeciwieństwem zaburzenia wygaszonego jest zaburzenie wyżarzone .

Porządek charakterystyczny

Okresowość sieci i krystaliczność rentgenowska

Najściślejszą formą porządku w ciele stałym jest okresowość sieci : pewien wzór (ułożenie atomów w komórce elementarnej ) jest powtarzany raz po raz, tworząc niezmienne translacyjnie ułożenie przestrzeni. Jest to definiująca właściwość kryształu . Możliwe symetrie sklasyfikowano w 14 sieciach Bravais i 230 grupach przestrzennych .

Okresowość sieci implikuje porządek dalekiego zasięgu : jeśli znana jest tylko jedna komórka elementarna, to dzięki symetrii translacyjnej możliwe jest dokładne przewidzenie wszystkich pozycji atomów w dowolnych odległościach. Przez większą część XX wieku odwrotność była również uważana za oczywistą – dopóki odkrycie kwazikryształów w 1982 roku nie wykazało, że istnieją doskonale deterministyczne nachylenia, które nie posiadają okresowości sieci.

Oprócz porządku strukturalnego można rozważyć uporządkowanie ładunku , uporządkowanie spinu , uporządkowanie magnetyczne i uporządkowanie składu. Uporządkowanie magnetyczne można zaobserwować w dyfrakcji neutronów .

Jest to pojęcie entropii termodynamicznej , często przejawiane przez przemianę fazową drugiego rzędu . Ogólnie rzecz biorąc, wysoka energia cieplna wiąże się z nieładem, a niska energia cieplna z uporządkowaniem, chociaż zdarzały się przypadki naruszeń tego. Uporządkowane piki stają się widoczne w eksperymentach dyfrakcyjnych przy niskiej energii.

Zamówienie dalekiego zasięgu

Porządek dalekiego zasięgu charakteryzuje systemy fizyczne , w których odległe części tej samej próbki wykazują skorelowane zachowanie.

Można to wyrazić jako funkcję korelacji , a mianowicie funkcję korelacji spin-spin :

${\ Displaystyle G (x, x') = \ langle s (x), s (x') \ rangle. \,}$

gdzie s to spinowa liczba kwantowa, a x to funkcja odległości w danym systemie.

$z$ równa jedności, gdy odległością ${\ displaystyle | xx '|}$ wzrasta. Zazwyczaj spada wykładniczo do zera na dużych odległościach, a system jest uważany za nieuporządkowany. Ale jeśli funkcja korelacji rozpada się do stałej wartości w dużej ${\ Displaystyle | xx '|}$ wtedy mówi się, że system posiada porządek dalekiego zasięgu. Jeśli spada do zera jako potęga odległości, nazywa się to porządkiem quasi-dalekiego zasięgu (szczegóły w rozdziale 11 w podręczniku cytowanym poniżej. Zobacz także przejście Berezinskii – Kosterlitz – Thouless ). Zauważ, że to, co stanowi dużą wartość ${\ displaystyle | xx'|}$ jest rozumiane w sensie asymptotyki .

Zgaszony nieład

W fizyce statystycznej mówi się, że system wykazuje wygaszony nieład , gdy niektóre parametry określające jego zachowanie są zmiennymi losowymi , które nie ewoluują w czasie, tj. są wygaszone lub zamrożone . Typowym przykładem są spinki do okularów . Jest to przeciwieństwo wyżarzonego zaburzenia , w którym zmienne losowe mogą same ewoluować.

Z matematycznego punktu widzenia wygaszony nieład jest trudniejszy do analizy niż jego wyżarzony odpowiednik, ponieważ uśrednianie termiczne i szumowe odgrywają bardzo różne role. W rzeczywistości problem jest tak trudny, że znanych jest niewiele technik podejścia do każdego z nich, z których większość opiera się na przybliżeniach. Najczęściej używane są

1. technika oparta na matematycznej kontynuacji analitycznej znanej jako sztuczka z repliką
2. metoda wnęki ; chociaż dają one wyniki zgodne z eksperymentami w szerokim zakresie problemów, generalnie nie udowodniono, że są one rygorystyczną procedurą matematyczną.

Jednak niedawno wykazano za pomocą rygorystycznych metod, że przynajmniej w archetypowym modelu spin-glass (tak zwany model Sherringtona-Kirkpatricka ) rozwiązanie oparte na replice jest rzeczywiście dokładne.

Drugą najczęściej stosowaną techniką w tej dziedzinie jest generowanie analizy funkcjonalnej. Ta metoda jest oparta na całkach po ścieżkach i jest w zasadzie w pełni dokładna, chociaż generalnie trudniejsza do zastosowania niż procedura repliki.

Przejście od stanów nieuporządkowanych (po lewej) do uporządkowanych (po prawej).

Zaburzenie wyżarzone

Mówi się, że system przedstawia wyżarzony nieład , gdy niektóre parametry wchodzące w jego definicję są zmiennymi losowymi , ale których ewolucja jest związana z ewolucją stopni swobody definiujących system. Definiuje się go w opozycji do wygaszonego nieporządku, w którym zmienne losowe mogą nie zmieniać swoich wartości.

Systemy z wyżarzonym nieporządkiem są zwykle uważane za łatwiejsze w matematyce, ponieważ średnią z nieporządku i średnią termiczną można traktować na tych samych zasadach.

Zobacz też

• W fizyce wysokich energii tworzenie chiralnego kondensatu w chromodynamice kwantowej jest uporządkowanym przejściem; jest omawiany w kategoriach superselekcji .
• Entropia
• Porządek topologiczny
• Zanieczyszczenie
• nadbudowa (fizyka)

Dalsza lektura

•   H Kleinert: Gauge Fields in Condensed Matter ( ISBN 9971-5-0210-0 , 2 tomy) Singapore: World Scientific (1989).