Powierzchnia Zolla
W matematyce, szczególnie w geometrii różniczkowej , powierzchnia Zolla , nazwana na cześć Otto Zolla, jest powierzchnią homeomorficzną z 2-sferą , wyposażoną w metrykę riemannowską , której wszystkie geodezyjne są zamknięte i równej długości. Chociaż zwykła metryka sfery jednostkowej na S 2 ma oczywiście tę właściwość, ma ona również nieskończenie wymiarową rodzinę geometrycznie odrębnych deformacji, które nadal są powierzchniami Zolla. W szczególności większość powierzchni Zolla nie ma stałych krzywizna .
Zoll, uczeń Davida Hilberta , odkrył pierwsze nietrywialne przykłady.
Zobacz też
- Transformacja Funka : Pierwotną motywacją do zbadania transformacji Funka było opisanie metryki Zolla na kuli.
- Besse, Arthur L. (1978), Rozmaitości, których wszystkie geodezyjne są zamknięte , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, tom. 93, Springer, Berlin, doi : 10.1007/978-3-642-61876-5
- Funk Paul ( 1913 ) _ _ _ _
- Guillemin, Victor (1976), „ Transformacja Radona na powierzchniach Zolla”, Advances in Mathematics , 22 (1): 85–119, doi : 10.1016 / 0001-8708 (76) 90139-0
- LeBrun, Claude ; Mason, LJ (lipiec 2002), „Rozmaitości Zolla i złożone powierzchnie”, Journal of Differential Geometry , 61 (3): 453–535, doi : 10.4310/jdg/1090351530
- Zoll, Otto (marzec 1903). „Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien” . Mathematische Annalen (w języku niemieckim). 57 (1): 108–133. doi : 10.1007/bf01449019 .
Linki zewnętrzne
- Gruszka Tannery'ego , przykład powierzchni Zoll, gdzie wszystkie zamknięte geodezje (aż do południków) mają kształt zakrzywionej ósemki.
Kategorie: