Prawdopodobny błąd cykliczny

Koncepcja CEP i prawdopodobieństwo trafienia. 0,2% poza najbardziej oddalonym okręgiem.

W balistyce wojskowej prawdopodobny błąd kołowy ( CEP ) (również prawdopodobieństwo błędu kołowego lub okrąg równego prawdopodobieństwa ) jest miarą precyzji systemu uzbrojenia . Jest definiowany jako promień okręgu wyśrodkowany na średniej, którego obwód ma obejmować punkty lądowania 50% rund ; inaczej mówiąc, jest to średni promień błędu. Oznacza to, że jeśli dany projekt amunicji ma CEP 100 m, gdy 100 amunicji jest wycelowanych w ten sam punkt, 50 wpadnie w okrąg o promieniu 100 m wokół ich średniego punktu uderzenia. (Odległość między punktem docelowym a średnim punktem uderzenia jest określana jako odchylenie .)

Istnieją powiązane pojęcia, takie jak DRMS (średni pierwiastek odległości), który jest pierwiastkiem kwadratowym średniego kwadratowego błędu odległości, oraz R95, który jest promieniem koła, w którym mieści się 95% wartości.

Koncepcja CEP odgrywa również rolę podczas pomiaru dokładności pozycji uzyskanej przez system nawigacyjny, taki jak GPS lub starsze systemy, takie jak LORAN i Loran-C .

Pojęcie

Przykład dystrybucji 20 trafień

Oryginalna koncepcja CEP opierała się na kołowym dwuwymiarowym rozkładzie normalnym (CBN) z CEP jako parametrem CBN, podobnie jak μ i σ są parametrami rozkładu normalnego . Amunicja z takim zachowaniem w dystrybucji ma tendencję do skupiania się wokół średniego punktu uderzenia, przy czym większość znajduje się dość blisko, stopniowo coraz mniej i coraz mniej dalej, a bardzo niewiele na dużych odległościach. Oznacza to, że jeśli CEP wynosi n metrów, 50% strzałów trafia w n metrów od średniego uderzenia, 43,7% między n a 2n i 6,1% między 2n a 3n metrów, a odsetek strzałów trafia dalej niż trzykrotność CEP od średniej wynosi tylko 0,2%.

CEP nie jest dobrą miarą dokładności, gdy to zachowanie rozkładu nie jest spełnione. Amunicja precyzyjnie kierowana generalnie ma więcej „bliskich chybień”, dlatego nie jest normalnie rozprowadzana. Amunicja może również mieć większe odchylenie standardowe błędów zasięgu niż odchylenie standardowe błędów azymutu (odbicia), co skutkuje eliptycznym obszarem ufności . Próbki amunicji mogą nie znajdować się dokładnie na celu, to znaczy średni wektor nie będzie wynosił (0,0). Nazywa się to stronniczością .

Aby uwzględnić dokładność w koncepcji CEP w tych warunkach, CEP można zdefiniować jako pierwiastek kwadratowy błędu średniokwadratowego ( MSE). MSE będzie sumą wariancji błędu zasięgu plus wariancja błędu azymutu plus kowariancja błędu zasięgu z błędem azymutu plus kwadrat odchylenia. Tak więc MSE wynika z połączenia wszystkich tych źródeł błędów, geometrycznie odpowiadających promieniowi koła , w którym wyląduje 50% pocisków.

Wprowadzono kilka metod szacowania CEP na podstawie danych dotyczących strzału. Metody te obejmują podejście plug-in Blischke i Halpin (1966), podejście bayesowskie Spall i Maryak (1992) oraz podejście największego prawdopodobieństwa Winklera i Bickerta (2012). Podejście Spalla i Maryaka ma zastosowanie, gdy dane strzału reprezentują mieszankę różnych charakterystyk pocisku (np. strzały z wielu rodzajów amunicji lub z wielu miejsc skierowane na jeden cel).

Konwersja

Podczas gdy 50% jest bardzo powszechną definicją CEP, wymiar okręgu można zdefiniować w procentach. Percentyle można określić, uznając, że błąd pozycji poziomej jest definiowany przez wektor 2D, którego składowymi są dwie ortogonalne zmienne losowe Gaussa (po jednej dla każdej osi), z założenia nieskorelowane , z których każda ma odchylenie standardowe ${\ displaystyle \ sigma}$ . Błąd odległości to wielkość tego wektora; właściwością dwuwymiarowych wektorów Gaussa jest $.$ , że wielkość jest zgodna z Rayleigha , z zwanym pierwiastkiem odległości średnia kwadratowa (DRMS). Z kolei właściwości rozkładu Rayleigha są takie, że jego percentyl na poziomie jest określony następującym wzorem: ${\ Displaystyle F \ w [0 \ %, 100 \ %]}$

{\ Displaystyle Q (F, \ sigma) = \ sigma {\ sqrt {-2 \ ln (1-F / 100)}}}

lub wyrażone w kategoriach DRMS:

{\ Displaystyle Q (F, \ sigma _ {d}) = \ sigma _ {d} {\ Frac {\ sqrt { -2\ln(1-F/100)}}{\sqrt {2}}}}

Relacje między i są podane w poniższej tabeli, w której $wartości$ $2DRMS$ (dwukrotność pierwiastka z odległości) są specyficzne dla rozkładu $.$ i znajdują się numerycznie, podczas gdy wartości CEP, R95 (promień 95%) i R99,7 (promień 99,7%) są określone na podstawie reguły 68–95–99,7

miara ${\ displaystyle Q}$	fa ${\ Displaystyle F \, (\%)$
DRMS	63.213...
CEP	50
2DRMS	98.169...
R95	95
99,7 zł	99,7

Możemy następnie wyprowadzić tabelę konwersji, aby przekonwertować wartości wyrażone dla jednego poziomu percentyla na inny. ${\ Displaystyle Y = \ alfa .X}$ $konwersji$ , podająca współczynniki do na $.$ jest podane przez: X {\ Displaystyle Y = \ alfa .X}

od ${\ Displaystyle X \ strzałka w dół}$ do ${\ Displaystyle Y \ rightarrow}$	RMS ( ${\ Displaystyle \ sigma}$ )	CEP	DRMS	R95	2DRMS	99,7 zł
RMS ( ${\ Displaystyle \ sigma}$ )	1.00	1.18	1.41	2.45	2.83	3.41
CEP	0,849	1.00	1.20	2.08	2.40	2,90
DRMS	0,707	0,833	1.00	1,73	2.00	2.41
R95	0,409	0,481	0,578	1.00	1.16	1.39
2DRMS	0,354	0,416	0,500	0,865	1.00	1.21
99,7 zł	0,293	0,345	0,415	0,718	0,830	1.00

Na przykład odbiornik GPS posiadający 1,25 m DRMS będzie miał promień 1,25 m ${\ displaystyle \ razy}$ 1,73 = 2,16 m 95%.

Ostrzeżenie: często arkusze danych czujników lub inne publikacje podają wartości „RMS”, które ogólnie, choć nie zawsze , oznaczają wartości „DRMS”. Uważaj również na nawyki wynikające z właściwości rozkładu normalnego 1D , takie jak reguła 68-95-99,7 , w istocie próbując powiedzieć, że „R95 = 2DRMS”. Jak pokazano powyżej, właściwości te po prostu nie przekładają się na błędy odległości. Na koniec pamiętaj, że te wartości są otrzymywane dla rozkładu teoretycznego; chociaż generalnie jest to prawdziwe dla rzeczywistych danych, mogą na nie wpływać inne efekty, których model nie odzwierciedla.

Zobacz też

Prawdopodobny błąd

Dalsza lektura

Blischke, WR; Halpin, AH (1966). „Asymptotyczne właściwości niektórych estymatorów kwantyli błędu kołowego”. Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Statystycznego . 61 (315): 618–632. doi : 10.1080/01621459.1966.10480893 . JSTOR 2282775 .
MacKenzie, Donald A. (1990). Wymyślanie dokładności: historyczna socjologia kierowania pociskami jądrowymi . Cambridge, Massachusetts: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9 .
Grubbs, FE (1964). „Statystyczne miary dokładności dla strzelców i inżynierów rakietowych”. Ann Arbor, ML: Edwards Brothers. Ballistipedia pdf
Spall, James C.; Maryak, John L. (1992). „Wykonalny estymator bayesowski kwantyli dla dokładności pocisku na podstawie danych innych niż iid”. Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Statystycznego . 87 (419): 676–681. doi : 10.1080/01621459.1992.10475269 . JSTOR 2290205 .
Daniel Wollschläger (2014), „Analiza kształtu, dokładności i precyzji wyników strzelania za pomocą shotGroups”. Podręcznik referencyjny dla shotGroups
Winkler, V. i Bickert, B. (2012). „Oszacowanie prawdopodobieństwa błędu kołowego dla trybu radarowego wyostrzania wiązki Dopplera” w EUSAR. 9. europejska konferencja na temat radaru z syntetyczną aperturą, s. 368–71, 23/26 kwietnia 2012 r . ieeexplore.ieee.org

Linki zewnętrzne

Prawdopodobny błąd kołowy w Ballistipedia