Prawo Curie-Weissa

Prawo Curie-Weissa opisuje podatność magnetyczną $χ$ ferromagnetyka w obszarze paramagnetycznym powyżej punktu Curie :

{\ Displaystyle \ chi = {\ Frac {C} {TTT_ {\ rm {C}}}}

gdzie $C to$ $TC specyficzna$ dla materiału stała Curie , $T$ to temperatura bezwzględna, a to temperatura Curie , obie mierzone w kelwinach . Prawo przewiduje osobliwość w podatności w $T = T C$ . Poniżej tej temperatury ferromagnes ma spontaniczne namagnesowanie . Nazwa pochodzi od imion Pierre'a Curie i Pierre'a-Ernesta Weissa .

Krótkie podsumowanie powiązanych pojęć

Moment magnetyczny magnesu jest wielkością, która określa moment obrotowy , jakiego będzie doświadczał w zewnętrznym polu magnetycznym . Pętla prądu elektrycznego , magnes sztabkowy, elektron , cząsteczka i planeta mają momenty magnetyczne.

Namagnesowanie lub polaryzacja magnetyczna materiału magnetycznego to pole wektorowe , które wyraża gęstość stałych lub indukowanych momentów magnetycznych . Momenty magnetyczne mogą pochodzić od mikroskopijnych prądów elektrycznych wywołanych ruchem elektronów w poszczególnych atomach lub spinem elektronów lub jąder. Namagnesowanie netto wynika z odpowiedzi materiału na zewnętrzne pole magnetyczne wraz z niezrównoważonym momentem magnetycznym , który może występować nawet przy braku zewnętrznego pola magnetycznego , na przykład w dostatecznie zimnym żelazie . To ostatnie nazywa się spontanicznym namagnesowaniem . Inne materiały, które dzielą tę właściwość z żelazem, takie jak nikiel i magnetyt , nazywane są ferromagnesami . Temperatura progowa, poniżej której materiał staje się ferromagnetyczny, nazywana jest temperaturą Curie i różni się w zależności od materiału.

Ograniczenia

W wielu materiałach prawo Curie-Weissa nie opisuje podatności w bezpośrednim sąsiedztwie punktu Curie, ponieważ opiera się na przybliżeniu pola średniego . Zamiast tego występuje krytyczne zachowanie formularza

{\ Displaystyle \ chi \ propto {\ Frac {1} {(TT _ {\ rm {C}}) ^ {\ gamma}}}}

z krytycznym wykładnikiem $γ$ . Jednak w temperaturach $TC T$ $≫ T C$ wyrażenie prawa Curie-Weissa jest nadal prawdziwe, ale z zastąpioną temperaturą $Θ$ , która jest nieco wyższa niż rzeczywista temperatura Curie. Niektórzy autorzy nazywają $Θ$ stałą Weissa , aby odróżnić ją od temperatury rzeczywistego punktu Curie.

Klasyczne podejścia do podatności magnetycznej i twierdzenie Bohra-van Leeuwena

Zgodnie z twierdzeniem Bohra-van Leeuwena , gdy konsekwentnie stosuje się mechanikę statystyczną i mechanikę klasyczną, średnia termiczna namagnesowania wynosi zawsze zero. Magnetyzmu nie da się wyjaśnić bez mechaniki kwantowej. Oznacza to, że nie da się tego wyjaśnić bez uwzględnienia faktu, że materia składa się z atomów. Następnie wymieniono kilka półklasycznych podejść do tego, używając prostego modelu atomu, ponieważ są one łatwe do zrozumienia i odnoszą się do nich, mimo że nie są całkowicie poprawne.

Moment magnetyczny swobodnego atomu wynika z orbitalnego momentu pędu i spinu jego elektronów i jądra. Kiedy atomy są takie, że ich powłoki są całkowicie wypełnione, nie mają żadnego wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego przy braku zewnętrznego pola magnetycznego. Gdy jest obecne, takie pole zniekształca trajektorie (koncepcja klasyczna) elektronów, tak że przyłożonemu polu można przeciwstawić się, zgodnie z przewidywaniami prawa Lenza . Innymi słowy, wypadkowy dipol magnetyczny indukowany przez pole zewnętrzne jest skierowany w przeciwnym kierunku i takie materiały są przez nie odpychane. Są to tak zwane materiały diamagnetyczne .

Czasami atom ma wypadkowy magnetyczny moment dipolowy nawet przy braku zewnętrznego pola magnetycznego. Wkłady poszczególnych elektronów i jądra w całkowity moment pędu nie znoszą się nawzajem. Dzieje się tak, gdy powłoki atomów nie są całkowicie wypełnione ( reguła Hunda ). Jednak zbiór takich atomów może nie mieć żadnego wypadkowego momentu magnetycznego, ponieważ te dipole nie są wyrównane. Zewnętrzne pole magnetyczne może służyć do wyrównania ich w pewnym stopniu i wytworzenia wypadkowego momentu magnetycznego na objętość. Takie wyrównanie zależy od temperatury, ponieważ pobudzenie termiczne powoduje dezorientację dipoli. Takie materiały nazywane są paramagnetycznymi .

W niektórych materiałach atomy (z magnetycznymi momentami dipolowymi netto) mogą oddziaływać ze sobą, aby ustawić się w jednej linii nawet przy braku zewnętrznego pola magnetycznego, gdy mieszanie termiczne jest wystarczająco niskie. Wyrównanie może być równoległe ( ferromagnetyzm ) lub antyrównoległe. W przypadku antyrównoległości momenty dipolowe mogą się znosić lub nie ( antyferromagnetyzm , ferrimagnetyzm ).

Podejście macierzy gęstości do podatności magnetycznej

Przyjmujemy bardzo prostą sytuację, w której każdy atom można przybliżyć jako układ dwustanowy. Energia cieplna jest tak niska, że atom znajduje się w stanie podstawowym. Zakłada się, że w tym stanie podstawowym atom nie ma netto orbitalnego momentu pędu, ale tylko jeden niesparowany elektron, który nadaje mu spin o połowę. W obecności zewnętrznego pola magnetycznego stan podstawowy podzieli się na dwa stany o różnicy energii proporcjonalnej do przyłożonego pola. Spin niesparowanego elektronu jest równoległy do pola w wyższym stanie energetycznym i antyrównoległy w niższym.

Macierz gęstości , to macierz opisująca układ kwantowy w stanie mieszanym, statystyczny zespół kilku stanów kwantowych (tutaj kilka podobnych atomów dwustanowych $)$ Należy to skontrastować z pojedynczym wektorem stanu, który opisuje układ kwantowy w stanie czystym. Oczekiwana wartość pomiaru $}$ zespole wynosi ${\ Displaystyle \ langle A \ rangle = \ operatorname {Tr} (A \ rho)$ . Pod względem pełnego zestawu stanów ${\ Displaystyle | i \ rangle}$ , można pisać

{\ Displaystyle \ rho = \ suma _ {ij} \ rho _ {ij} | i \ rangle \ langle j |.}

Równanie von Neumanna mówi nam, jak macierz gęstości ewoluuje w czasie.

{\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {d} {dt}} \ rho (t) = [H, \ rho (t)]}

W równowadze mamy ${\ Displaystyle [H, \ rho ] = 0}$ , a dozwolone macierze gęstości to ${\ Displaystyle f (H)}$ . ρ ${\ Displaystyle \ rho = \ exp (-H / T) / Z}$ Z $\ Displaystyle Z =\operatorname {Tr} \exp(-H/T)}$ .

Dla systemu dwustanowego możemy napisać ${\ Displaystyle H = - \ gamma \ hbar B \ sigma _ {3}}$ . Tutaj jest $żyromagnetycznym$ . _ $)}$ ) i

{\ Displaystyle \ rho (B, T) = {\ Frac {1} {2 \ cosh (\ gamma \ hbar B / (2T)}}} {\ rozpocząć {pmatrix} \ exp (- \ gamma \ hbar B / (2T))&0\\0&\exp(\gamma \hbar B/(2T))\end{pmacierz}}.}

Z którego

{\ Displaystyle \ langle J_ {x} \ rangle = \ langle J_ {y} \ rangle = 0, \ langle J_ {z} \ rangle = - {\ Frac {\ hbar} {2}} \ tanh (\ gamma \ hbar B/(2T)).}

Wyjaśnienie zjawisk para i diamagnetyzmu za pomocą teorii zaburzeń

W obecności jednorodnego zewnętrznego pola magnetycznego wzdłuż kierunku $z$ , hamiltonian atomu zmienia się

{\ Displaystyle \ Delta H = \ alfa J_ {z} B + \ beta B ^ {2} \ suma _ {i} (x_{i}^{2}+y_{i}^{2}),}

gdzie są dodatnimi liczbami rzeczywistymi, które są $.$ atom patrzymy, ale zależą od masy i ładunku elektronu ${\ displaystyle i}$ odpowiada poszczególnym elektronom atomu.

stosujemy teorię zaburzeń drugiego rzędu . Jest $dość$ uzasadnione faktem, że nawet dla najwyższych obecnie osiągalnych natężeń pola, zmiany poziomu energii spowodowane małymi energiami wzbudzenia atomów. Degeneracją pierwotnego hamiltonianu zajmuje się wybór podstawy, która diagonalizuje $podprzestrzeniach$ . Niech ${\ Displaystyle | n \ rangle}$ być taką podstawą stanu atomu (raczej elektronów w atomie). Niech ${\ displaystyle \ Delta E_ {n}}$ będzie zmianą energii w ${\ Displaystyle | n \ rangle}$ . Więc dostajemy

{\ Displaystyle \ Delta E_ {n} = \ langle n | \ Delta H | n \ rangle + \ suma _ {m, E_ {m} \ neq E_ {n}} {\ Frac {| \ langle n | \ Delta H|m\rangle |^{2}}{E_{n}-E_{m}}}.}

W naszym przypadku możemy zignorować $terminy wyższego$ . dostajemy

{\ Displaystyle \ Delta E_ {n} = \ alfa B \ langle n | J_ {z} | n \ rangle + \ alfa ^ {2} B ^ {2} \ suma _ {m, E_ {m} \ neq E_ {n}}{\frac {|\langle n|J_{z}|m\rangle |^{2}}{E_{n}-E_{m}}}+\beta B^{2}\sum _ {i}\langle n|x_{i}^{2}+y_{i}^{2}|n\rangle .}

W przypadku materiału diamagnetycznego pierwsze dwa wyrazy są nieobecne, ponieważ nie mają one momentu pędu w stanie podstawowym. W przypadku materiału paramagnetycznego wszystkie trzy składniki mają swój udział.

Dodanie interakcji spin-spin w modelu hamiltonianu: Isinga

Do tej pory zakładaliśmy, że atomy nie oddziałują ze sobą. Chociaż jest to rozsądne założenie w przypadku substancji diamagnetycznych i paramagnetycznych, założenie to zawodzi w przypadku ferromagnetyzmu, w którym spiny atomu próbują wyrównać się ze sobą w stopniu, na jaki pozwala pobudzenie termiczne. W tym przypadku musimy wziąć pod uwagę hamiltonian zespołu atomu. Taki hamiltonian będzie zawierał wszystkie wyrazy opisane powyżej dla poszczególnych atomów oraz wyrazy odpowiadające oddziaływaniom między parami atomów. Model Isinga jest jednym z najprostszych przybliżeń takiej interakcji parami.

{\ Displaystyle H _ {\ tekst {pary}} = - {\ Frac {1} {2} }\sum _{R,R'}S(R)\cdot S(R')J(RR')}

Tutaj dwa atomy pary znajdują się w ${\ Displaystyle R, R '}$ . $odległości$ interakcja $_$ określona przez Aby uprościć obliczenia, często zakłada się, że interakcja zachodzi tylko między sąsiednimi atomami i $jest$ . Efekt takiej interakcji jest często przybliżany jako pole średnie , aw naszym przypadku pole Weissa.

Modyfikacja prawa Curie ze względu na pole Weissa

Prawo Curie-Weissa jest dostosowaną wersją prawa Curie, które dla materiału paramagnetycznego można zapisać w jednostkach SI w następujący sposób, zakładając: ${\ displaystyle \ chi \ ll 1}$ :