Problem minimalizacji wydatków

W mikroekonomii problem minimalizacji wydatków jest podwójnym problemem maksymalizacji użyteczności : „ile pieniędzy potrzebuję, aby osiągnąć określony poziom szczęścia?”. To pytanie składa się z dwóch części. Biorąc pod uwagę funkcję użyteczności konsumenta , ceny i cel użyteczności,

ile pieniędzy potrzebowałby konsument? Odpowiada na to funkcja wydatków .
co konsument mógłby kupić, aby osiągnąć ten cel użyteczności przy jednoczesnym zminimalizowaniu wydatków? Odpowiada na to funkcja popytu Hicksa .

Funkcja wydatków

Formalnie funkcja wydatków jest zdefiniowana w następujący sposób. Załóżmy $,$ $że$ konsument ma funkcję użyteczności na . Wtedy funkcja wydatków konsumenta podaje kwotę pieniędzy wymaganą do zakupu pakietu towarów po danych cenach, $dają$ użyteczność co najmniej $}$ }

{\ Displaystyle e (p, u ^ {*}) = \ min _ {x \ in \ geq {u ^ {*}}} p \ ckropka x}

Gdzie

{\ Displaystyle \ geq {u ^ {*}} = \ {x \ w \ mathbb {R} _ {+} ^ {L} :u(x)\geq u^{*}\}}

jest zbiorem wszystkich pakietów, które dają użyteczność co najmniej tak dobrą jak ${\ displaystyle u ^ {*}}$ .

Hicksowska korespondencja z żądaniami

Popyt Hicksa jest zdefiniowany przez

{\ Displaystyle H: \ mathbb {R} _ {+} ^ {L} \ razy \ mathbb {R} _ {+} \ do P (\ mathbb {R} _ {+} ^ {L})}

{\ Displaystyle h (p, u ^ {*}) = {\ underset {x \ w \geq u^{*}}{\operatorname {argmin} }}\ p\cdot x}

.

Funkcja popytu Hicksa daje najtańszy pakiet, który daje pożądaną użyteczność. Jest to związane z marshallowską funkcją popytu według i funkcją wydatków według

{\ Displaystyle h (p, u ^ {*}) = x (p, e (p, u ^ {*})). \,}

Związek między funkcją użyteczności a popytem Marshalla w problemie maksymalizacji użyteczności odzwierciedla związek między funkcją wydatków a popytem Hicksa w problemie minimalizacji wydatków. Możliwe jest również, że żądania Hicksa i Marshalla nie są unikalne (tj. istnieje więcej niż jeden pakiet towarów, który spełnia problem minimalizacji wydatków); wtedy żądanie jest korespondencją , a nie funkcją. Tak się nie dzieje, a żądania są funkcjami, przy założeniu lokalnego nienasycenia .

Zobacz też

Zagadnienie maksymalizacji użyteczności

Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael & Zielony, Jerry (1995). Teoria mikroekonomiczna . Oksford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1 .

Linki zewnętrzne

Anatomia funkcji użytkowych typu Cobba-Douglasa w 3D