Przybliżony system liczbowy

System liczb przybliżonych ( ANS ) to system poznawczy, który wspiera oszacowanie wielkości grupy bez polegania na języku lub symbolach. ANS przypisuje się niesymboliczną reprezentację wszystkich liczb większych niż cztery, przy czym mniejsze wartości są realizowane przez równoległy system indywiduacji lub system śledzenia obiektów. Począwszy od wczesnego niemowlęctwa, AUN pozwala jednostce wykryć różnice wielkości między grupami. Precyzja AUN poprawia się w trakcie rozwoju dziecka i osiąga ostateczny poziom dokładności w wieku dorosłym wynoszący około 15%, co oznacza, że dorosły może odróżnić 100 pozycji od 115 pozycji bez liczenia. AUN odgrywa kluczową rolę w rozwoju innych umiejętności numerycznych, takich jak koncepcja liczb dokładnych i prosta arytmetyka. Wykazano, że poziom precyzji AUN dziecka pozwala przewidywać późniejsze osiągnięcia matematyczne w szkole. AUN został powiązany z bruzdą śródciemieniową mózgu.

Historia

Teoria Piageta

Jean Piaget był szwajcarskim psychologiem rozwojowym , który poświęcił większość swojego życia na badanie tego, jak dzieci się uczą. Książka podsumowująca jego teorie na temat poznania liczb, The Child's Conception of Number , została opublikowana w 1952 roku. Praca Piageta potwierdziła pogląd, że dzieci nie mają stabilnej reprezentacji liczb aż do wieku sześciu lub siedmiu lat. Jego teorie wskazują, że wiedzę matematyczną zdobywa się powoli, aw okresie niemowlęcym nie ma żadnej koncepcji zbiorów, obiektów ani obliczeń.

Kwestionowanie punktu widzenia Piageta

Idee Piageta dotyczące braku matematycznego poznania przy urodzeniu były stale kwestionowane. Prace Rochela Gelmana i C. Randy'ego Gallistela z lat 70. sugerowały, że przedszkolaki intuicyjnie rozumieją wielkość zbioru i jego zachowanie w warunkach zmian niezwiązanych z licznością, wyrażając zdziwienie, gdy przedmioty znikają bez widocznej przyczyny.

Obecna teoria

Począwszy od niemowląt, ludzie mają wrodzone poczucie przybliżonej liczby, która zależy od stosunku między zestawami przedmiotów. Przez całe życie AUN staje się bardziej rozwinięty, a ludzie są w stanie rozróżnić grupy o mniejszych różnicach wielkości. Współczynnik rozróżnienia jest określony przez prawo Webera , które odnosi się do różnych intensywności ocenianego bodźca sensorycznego . W przypadku AUN wraz ze wzrostem stosunku wielkości wzrasta zdolność rozróżniania tych dwóch wielkości.

Obecnie niektórzy teoretyzują, że ANS kładzie podwaliny pod koncepcje arytmetyczne wyższego poziomu. Badania wykazały, że te same obszary mózgu są aktywne podczas wykonywania niesymbolicznych zadań liczbowych u niemowląt oraz zarówno niesymbolicznych, jak i bardziej zaawansowanych zadań związanych z liczbami symbolicznymi u dorosłych. Wyniki te mogą sugerować, że AUN z czasem przyczynia się do rozwoju umiejętności numerycznych wyższego poziomu, które aktywują tę samą część mózgu.

Jednak badania podłużne niekoniecznie wskazują, że zdolności niesymboliczne przewidują późniejsze zdolności symboliczne. I odwrotnie, stwierdzono, że wczesne symboliczne zdolności liczbowe przewidują późniejsze zdolności niesymboliczne, a nie odwrotnie, jak przewidywano. Na przykład u dorosłych niesymboliczne zdolności liczbowe nie zawsze wyjaśniają osiągnięcia matematyczne.

Podstawa neurologiczna

Badania obrazowe mózgu wykazały, że płat ciemieniowy jest kluczowym obszarem mózgu dla poznania numerycznego. W szczególności w tym płacie znajduje się bruzda śródciemieniowa , która jest „aktywna, gdy myślimy o liczbie, mówionej lub pisanej, jako o słowie lub cyfrze arabskiej , a nawet kiedy sprawdzamy zestaw przedmiotów i myślimy o jego liczności”. Porównując grupy obiektów, aktywacja bruzdy śródciemieniowej jest większa, gdy różnica między grupami jest raczej liczbowa niż czynnikiem alternatywnym, takim jak różnice w kształcie lub wielkości. Wskazuje to, że bruzda śródciemieniowa odgrywa aktywną rolę, gdy AUN jest używany do przybliżonej wielkości.

Aktywność płata ciemieniowego obserwowana u dorosłych jest również obserwowana w okresie niemowlęcym podczas niewerbalnych zadań numerycznych, co sugeruje, że AUN jest obecny na bardzo wczesnym etapie życia. Technika neuroobrazowania, funkcjonalna spektroskopia w bliskiej podczerwieni , została przeprowadzona na niemowlętach, ujawniając, że płat ciemieniowy jest wyspecjalizowany w reprezentacji liczb przed rozwojem języka. Wskazuje to, że poznanie numeryczne może być początkowo zarezerwowane dla prawej półkuli mózgu i staje się dwustronne poprzez doświadczenie i rozwój reprezentacji liczb zespolonych.

Wykazano, że bruzda śródciemieniowa jest aktywowana niezależnie od rodzaju zadania wykonywanego z numerem. Intensywność aktywacji zależy od trudności zadania, przy czym bruzda śródciemieniowa wykazuje bardziej intensywną aktywację, gdy zadanie jest trudniejsze. Ponadto badania na małpach wykazały, że poszczególne neurony mogą wystrzeliwać preferencyjnie do pewnych liczb w stosunku do innych. Na przykład neuron może strzelać na maksymalnym poziomie za każdym razem, gdy widzi grupę czterech obiektów, ale będzie strzelał mniej do grupy trzech lub pięciu obiektów.

Patologia

Uszkodzenie bruzdy śródciemieniowej

Uszkodzenie płata ciemieniowego, szczególnie w lewej półkuli, może powodować trudności w liczeniu i innych prostych działaniach arytmetycznych. Wykazano, że uszkodzenie bezpośrednio bruzdy śródciemieniowej powoduje akalkulię , poważne zaburzenie matematycznego poznania. Objawy różnią się w zależności od lokalizacji uszkodzenia, ale mogą obejmować niezdolność do wykonywania prostych obliczeń lub decydowania, że jedna liczba jest większa od drugiej. Zespół Gerstmanna , choroba powodująca zmiany w lewym płacie ciemieniowym i skroniowym , skutkuje objawami akalkulii i dodatkowo potwierdza znaczenie okolicy ciemieniowej w AUN.

Opóźnienia rozwojowe

Zespół znany jako dyskalkulia występuje u osób, które mają nieoczekiwane trudności w zrozumieniu liczb i arytmetyki pomimo odpowiedniego wykształcenia i środowiska społecznego. Syndrom ten może przejawiać się na kilka różnych sposobów, od niemożności przypisania ilości cyfrom arabskim po trudności z tabliczką mnożenia. Dyskalkulia może powodować, że dzieci mają znaczne zaległości w szkole, niezależnie od tego, czy mają normalny poziom inteligencji.

W niektórych przypadkach, takich jak zespół Turnera , początek dyskalkulii ma podłoże genetyczne. Badania morfologiczne ujawniły nieprawidłową długość i głębokość prawej bruzdy śródciemieniowej u osób cierpiących na zespół Turnera. Obrazowanie mózgu u dzieci z objawami dyskalkulii wykazuje mniej istoty szarej lub mniejszą aktywację w obszarach śródciemieniowych normalnie stymulowanych podczas zadań matematycznych. Ponadto wykazano, że upośledzona ostrość AUN odróżnia dzieci z dyskalkulią od ich normalnie rozwijających się rówieśników z niskimi osiągnięciami w matematyce.

Dalsze badania i teorie

Wpływ kory wzrokowej

Region śródciemieniowy opiera się na kilku innych systemach mózgowych, aby dokładnie postrzegać liczby. Korzystając z ANS, musimy przeglądać zestawy obiektów, aby ocenić ich wielkość. Pierwotna kora wzrokowa jest odpowiedzialna za ignorowanie nieistotnych informacji, takich jak rozmiar lub kształt obiektów. Niektóre wskazówki wizualne mogą czasami wpływać na działanie AUN.

Ułożenie elementów w inny sposób może zmienić skuteczność AUN. Udowodniono, że jednym z układów wpływających na AUN jest wizualne zagnieżdżanie lub umieszczanie obiektów jeden w drugim. Ta konfiguracja wpływa na możliwość rozróżnienia każdego elementu i dodania ich razem w tym samym czasie. Trudność skutkuje niedoszacowaniem wielkości występującej w zbiorze lub dłuższym czasem potrzebnym do wykonania oszacowania.

Inną wizualną reprezentacją, która wpływa na AUN, jest przestrzenno-numeryczny kod odpowiedzi asocjacji lub efekt SNARC. Efekt SNARC szczegółowo opisuje tendencję do szybszego reagowania na większe liczby prawą ręką i na mniejsze liczby lewą ręką, co sugeruje, że wielkość liczby jest powiązana z reprezentacją przestrzenną. Dehaene i inni badacze uważają, że efekt ten jest spowodowany obecnością „mentalnej linii liczbowej”, w której małe liczby pojawiają się po lewej stronie i rosną, gdy poruszasz się w prawo. Efekt SNARC wskazuje, że AUN działa wydajniej i dokładniej, jeśli większy zestaw obiektów znajduje się po prawej stronie, a mniejszy po lewej.

Rozwój i wyniki matematyczne

Chociaż AUN jest obecny w niemowlęctwie przed jakąkolwiek edukacją numeryczną, badania wykazały związek między zdolnościami matematycznymi ludzi a dokładnością, z jaką przybliżają one wielkość zbioru. Ta korelacja jest poparta kilkoma badaniami, w których porównuje się zdolności AUN dzieci w wieku szkolnym z ich osiągnięciami matematycznymi. W tym momencie dzieci przeszły szkolenie w zakresie innych pojęć matematycznych, takich jak dokładne liczby i arytmetyka. Co bardziej zaskakujące, precyzja ANS przed jakąkolwiek formalną edukacją dokładnie przewiduje lepsze wyniki w matematyce. Badanie z udziałem dzieci w wieku od 3 do 5 lat wykazało, że ostrość AUN odpowiada lepszemu poznaniu matematycznemu, pozostając niezależnym od czynników, które mogą przeszkadzać, takich jak umiejętność czytania i używanie cyfr arabskich.

ANS u zwierząt

Wiele gatunków zwierząt wykazuje zdolność do oceny i porównania wielkości. Uważa się, że ta umiejętność jest wytworem ANS. Badania wykazały tę zdolność zarówno u kręgowców, jak i innych zwierząt, w tym ptaków, ssaków, ryb, a nawet owadów. U naczelnych implikacje AUN były stale obserwowane w badaniach. Jedno badanie z udziałem lemurów wykazało, że były one w stanie rozróżnić grupy obiektów tylko na podstawie różnic liczbowych, co sugeruje, że ludzie i inne naczelne wykorzystują podobny mechanizm przetwarzania numerycznego.

W badaniu porównującym uczniów z gupikami, zarówno ryby, jak i uczniowie wykonali zadanie numeryczne niemal identycznie. Zdolność grup testowych do rozróżniania dużych liczb zależała od stosunku między nimi, co sugeruje, że zaangażowany był AUN. Takie wyniki zaobserwowane podczas testowania gupików wskazują, że AUN mógł być ewolucyjnie przekazywany przez wiele gatunków.

Zastosowania w społeczeństwie

Implikacje dla klasy

Zrozumienie, w jaki sposób AUN wpływa na uczenie się uczniów, może być korzystne dla nauczycieli i rodziców. Następujące taktyki zostały zaproponowane przez neuronaukowców w celu wykorzystania AUN w szkole:

Gry w liczenie lub liczydło
Proste gry planszowe
Komputerowe gry skojarzeniowe
Wrażliwość nauczyciela i różne metody nauczania dla różnych uczniów

Takie narzędzia są najbardziej pomocne w nauce systemu liczbowego, gdy dziecko jest w młodszym wieku. Dzieci pochodzące ze środowisk defaworyzowanych z ryzykiem problemów arytmetycznych są szczególnie podatne na takie taktyki.