Przypuszczenie Grimma
W teorii liczb hipoteza Grimma (nazwana na cześć Carla Alberta Grimma , 1 kwietnia 1926 - 2 stycznia 2018) mówi, że każdemu elementowi zbioru kolejnych liczb złożonych można przypisać odrębną liczbę pierwszą, która go dzieli. Po raz pierwszy została opublikowana w American Mathematical Monthly , 76(1969) 1126-1128.
Oświadczenie formalne
Jeśli n + 1, n + 2, …, n + k są liczbami złożonymi , to istnieje k różnych liczb pierwszych p i takich, że pi dzieli n + i dla 1 ≤ i ≤ k .
Słabsza wersja
Jeśli w przedziale nie to ma co najmniej k różnych dzielników pierwszych .
![{\displaystyle [n+1,n+k]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3466c4d996bc7073045fc4c418c0bd9127e2c3a)
Zobacz też
- Erdös, P.; Selfridge, JL (1971). „Niektóre problemy dotyczące czynników pierwszych kolejnych liczb całkowitych II” (PDF) . Materiały z konferencji Washington State University poświęconej teorii liczb : 13–21.
- Grimm, Kalifornia (1969). „Przypuszczenie dotyczące kolejnych liczb złożonych”. Amerykański miesięcznik matematyczny . 76 (10): 1126–1128. doi : 10.2307/2317188 . JSTOR 2317188 .
- Guy, RK „Przypuszczenie Grimma”. §B32 w Unsolved Problems in Number Theory , wydanie 3, Springer Science+Business Media , s. 133–134, 2004. ISBN 0-387-20860-7
- Laiszram, Szanta; Murty, M. Ram (2012). „Przypuszczenie Grimma i gładkie liczby” . Dziennik matematyczny stanu Michigan . 61 (1): 151–160. ar Xiv : 1306.0765 . doi : 10.1307/mmj/1331222852 .
- Laiszram, Szanta; Shorey, TN (2006). „Przypuszczenie Grimma na kolejnych liczbach całkowitych” . Międzynarodowy Dziennik Teorii Liczb . 2 (2): 207–211. doi : 10.1142/S1793042106000498 .
- Ramachandra, KT; Shorey, Tennessee; Tijdeman R. (1975). „O problemie Grimma dotyczącym rozkładu na czynniki bloku kolejnych liczb całkowitych”. Journal für die reine und angewandte Mathematik . 273 : 109–124. doi : 10.1515/crll.1975.273.109 .
- Ramachandra, KT; Shorey, Tennessee; Tijdeman R. (1976). „O problemie Grimma dotyczącym rozkładu na czynniki bloku kolejnych liczb całkowitych. II”. Journal für die reine und angewandte Mathematik . 288 : 192–201. doi : 10.1515/crll.1976.288.192 .
- Sukthankar, Neela S. (1973). „O przypuszczeniach Grimma w algebraicznych polach liczbowych” . Indagationes Mathematicae (Postępowanie) . 76 (5): 475–484. doi : 10.1016/1385-7258(73)90073-5 .
- Sukthankar, Neela S. (1975). „O przypuszczeniu Grimma w algebraicznych polach liczbowych. II” . Indagationes Mathematicae (Postępowanie) . 78 (1): 13–25. doi : 10.1016/1385-7258(75)90009-8 .
- Sukthankar, Neela S. (1977). „O przypuszczeniu Grimma w algebraicznych polach liczbowych-III” . Indagationes Mathematicae (Postępowanie) . 80 (4): 342–348. doi : 10.1016/1385-7258(77)90030-0 .
- Weisstein, Eric W. „Przypuszczenie Grimma” . MathWorld .