Punkt zbiegu okoliczności
W matematyce punkt zbieżności (lub po prostu zbieg okoliczności ) dwóch funkcji to punkt w ich wspólnej dziedzinie mający ten sam obraz.
Formalnie biorąc pod uwagę dwie funkcje
mówimy, że punkt x w X jest punktem koincydencji f i g , jeśli f ( x ) = g ( x ).
Teoria zbieżności (badanie punktów zbieżności) jest w większości przypadków uogólnieniem teorii punktów stałych , badaniem punktów x przy f ( x ) = x . Teoria punktu stałego jest szczególnym przypadkiem otrzymanym z powyższego, pozwalając X = Y i przyjmując g jako funkcję identyczności .
Tak jak teoria punktu stałego ma swoje twierdzenia o punkcie stałym , tak istnieją twierdzenia gwarantujące istnienie punktów koincydencji dla par funkcji. Godne uwagi wśród nich, w przypadku ustawiania rozmaitości , jest twierdzenie Lefschetza o koincydencji , które jest zwykle znane tylko w swoim szczególnym przypadku sformułowania dla punktów stałych.
Punkty zbieżności, podobnie jak punkty stałe, są dziś badane przy użyciu wielu narzędzi analizy matematycznej i topologii . Korektor jest uogólnieniem zbioru koincydencji .