Równania różnicowe: od królików do chaosu
Równania różnicowe: od królików do chaosu to podręcznik na poziomie licencjackim dotyczący równań różnicowych , rodzaju relacji rekurencyjnej , w której wartości ciągu są określane przez równania uwzględniające różnice kolejnych wyrazów ciągu. Został napisany przez Paula Culla, Mary Flahive i Robby'ego Robsona i opublikowany przez Springer-Verlag w serii Undergraduate Texts in Mathematics (tom 111, 2005, doi:10.1007/0-387-27645-9 , ISBN 978-0 -387-23233-1 ).
Tematy
Po rozdziale wprowadzającym na temat liczb Fibonacciego i opartego na nich przykładu dynamiki populacji królików, który Fibonacci przedstawił w swojej książce Liber Abaci , książka zawiera rozdziały dotyczące jednorodnych równań liniowych, równań różnic skończonych i funkcji generujących , nieujemnych równań różnicowych i pierwiastków charakterystycznych wielomiany , macierz Lesliego w dynamice populacji , macierzowe równania różnicowe i łańcuchy Markowa , rekurencje w arytmetyce modularnej , algorytmiczne zastosowania szybkich transformat Fouriera oraz nieliniowe równania różniczkowe i układy dynamiczne . Cztery dodatki zawierają zestaw rozpracowanych problemów, podstawy liczb zespolonych i algebry liniowej oraz metodę Morrisa Mardena do sprawdzania, czy ciąg określony przez równanie różnicowe zbiega się do zera.
Inne książki na podobny temat to A Treatise on the Calculus of Finite Differences autorstwa George'a Boole'a , Wprowadzenie do równań różnicowych autorstwa S. Goldberga, Równania różnicowe: wprowadzenie z aplikacjami autorstwa WG Kelleya i AC Petersona, Wprowadzenie do równań różniczkowych autorstwa S. Elaydi , Theory of Difference Equations: An Introduction V. Lakshmikantham i D. Trigiante oraz Difference Equations: Theory and Applications autorstwa RE Mickensa. Jednak From Rabbits to Chaos kładzie większy nacisk na obliczenia niż na teorię w porównaniu z niektórymi innymi książkami. Recenzent Henry Ricardo pisze, że książka jest „bardziej odpowiednia na studia licencjackie” niż jej alternatywy, mimo że jest mniej dogłębna, ze względu na większą dostępność i powiązanie z obszarami zastosowań. Podobnie recenzentka Shandelle Henson nazywa From Rabbits to Chaos „dobrze napisaną i łatwą do odczytania”, ale dodaje, że nie jest „wszechstronna ani aktualna”.