Rotacja Varimaxem

W statystyce rotacja varimax służy do uproszczenia wyrażenia określonej podprzestrzeni w kategoriach zaledwie kilku głównych elementów. Rzeczywisty układ współrzędnych pozostaje niezmieniony, to ortogonalna jest obracana w celu wyrównania z tymi współrzędnymi. Podprzestrzeń znaleziona za pomocą analizy składowych głównych lub analizy czynnikowej jest wyrażona jako gęsta baza z wieloma niezerowymi wagami, co utrudnia jej interpretację. Varimax jest tak zwany, ponieważ maksymalizuje sumę wariancji kwadratów ładunków (kwadrat korelacji między zmiennymi a czynnikami). Zachowanie ortogonalności wymaga, aby był to obrót, który pozostawia niezmienną podprzestrzeń. Intuicyjnie można to osiągnąć, jeśli (a) dana zmienna ma wysoki ładunek pojedynczego czynnika, ale ładunki bliskie zeru pozostałym czynnikom oraz (b) dany czynnik składa się tylko z kilku zmiennych z bardzo wysokimi ładunkami tego czynnika, podczas gdy pozostałe zmienne mają ładunki tego czynnika bliskie zeru. Jeśli te warunki są spełnione, mówi się, że macierz ładunków czynnikowych ma „prostą strukturę”, a rotacja varimax zbliża macierz ładunków do takiej prostej struktury (na tyle, na ile pozwalają na to dane). Z perspektywy jednostek mierzonych za pomocą zmiennych, varimax szuka podstawy, która najbardziej ekonomicznie reprezentuje każdą osobę – to znaczy, że każdą osobę można dobrze opisać za pomocą liniowa kombinacja tylko kilku funkcji bazowych.

Jednym ze sposobów formalnego wyrażenia kryterium varimax jest:

${\ Displaystyle R _ {\ operatorname {VARIMAX}} = \ nazwa operatora {arg} \ max _ {R} \ lewo ({\ Frac {1} {p}} \ suma _ {j = 1} ^ {k} \ suma _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{4}-\suma _{j=1}^{k}\left({\frac {1}{p}}\ suma _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{2}\right)^{2}\right).}$

Zasugerowany przez Henry'ego Felixa Kaisera w 1958 roku, jest to popularny schemat rotacji ortogonalnej (gdzie wszystkie czynniki pozostają ze sobą nieskorelowane).

Rotacja w analizie czynnikowej

Podsumowanie wykorzystania rotacji varimax i innych typów rotacji czynnikowych przedstawiono w tym artykule na temat analizy czynnikowej .

Implementacje

• W języku programowania R metoda varimax jest zaimplementowana w kilku pakietach, w tym stats (funkcja varimax() ) lub w pakietach współdzielonych, w tym GPArotation lub psych .
• W SAS varimax rotacja jest dostępna w PROC FACTOR za pomocą ROTATE = VARIMAX.

Zobacz też

• Analiza czynników
• Empiryczne funkcje ortogonalne
• Metodologia Q
• Macierz rotacji

Linki zewnętrzne

• Rotacje czynnikowe w analizach czynnikowych autorstwa Herve Abdi
• O Varimaxie
• Właściwości głównych składników
• http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/4041/pdf/imm4041.pdf

Ten artykuł zawiera materiały należące do domeny publicznej z Narodowego Instytutu Standardów i Technologii .