Ramyfikowane zmuszanie

W dyscyplinie matematycznej, jaką jest teoria mnogości , wymuszanie rozgałęzione jest pierwotną formą wymuszania wprowadzoną przez Cohena (1963) w celu udowodnienia niezależności hipotezy kontinuum od teorii mnogości Zermelo-Fraenkla . Rozgałęzione wymuszanie zaczyna się od modelu M teorii mnogości, w którym zachodzi aksjomat konstruowalności V = L , a następnie buduje się większy model M [ G ] teorii mnogości Zermelo – Fraenkla poprzez dodanie ogólnego podzbioru G częściowo uporządkowanego zbioru do M , naśladując konstruowalną hierarchię Kurta Gödla .

Dana Scott i Robert Solovay zdali sobie sprawę, że użycie zbiorów możliwych do skonstruowania jest niepotrzebną komplikacją i można je zastąpić prostszą konstrukcją, podobną do konstrukcji wszechświata Johna von Neumanna przedstawiającej wszechświat jako sumę zbiorów V _α dla liczb porządkowych α . Ich uproszczenie pierwotnie nazywano „nierozgałęzionym wymuszaniem” ( Shoenfield 1971 ), ale obecnie jest ono zwykle nazywane po prostu „wymuszaniem”. W rezultacie wymuszenie rozgałęzione jest stosowane rzadko.

• Cohen, PJ (1966), Teoria mnogości i hipoteza kontinuum , Menlo Park, Kalifornia: WA Benjamin .
•      Cohen, Paul J. (1963), „The Independence of the Continuum Hypothesis”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 50 (6): 1143–1148, Bibcode : 1963PNAS...50.1143C , doi : 10.1073/pnas.50.6.1143 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 71858 , PMC 221287 , PMID 16578557 .
•   Shoenfield, JR (1971), „Unramified forcing”, Aksjomatyczna teoria mnogości , Proc. Sympozja. Czysta matematyka, tom. XIII, część I, Providence, RI: Amer. Matematyka. Soc., s. 357–381, MR 0280359 .