Rozkłady normalne przekształcają się

Transformacja rozkładów normalnych ( NDT ) to algorytm rejestracji chmury punktów wprowadzony przez Petera Bibera i Wolfganga Straßera w 2003 roku podczas pracy na Uniwersytecie w Tybindze .

Algorytm rejestruje dwie chmury punktów, najpierw wiążąc częściowy rozkład normalny z pierwszą chmurą punktów, co daje prawdopodobieństwo próbkowania punktu należącego do chmury w danej współrzędnej przestrzennej, a następnie znajdując transformację, która odwzorowuje drugą chmurę punktów na najpierw poprzez maksymalizację prawdopodobieństwa wystąpienia drugiej chmury punktów na takim rozkładzie w funkcji parametrów transformacji.

Pierwotnie wprowadzony do dopasowywania map chmur punktów 2D w jednoczesnej lokalizacji i mapowaniu (SLAM) oraz śledzenia pozycji względnej, algorytm został rozszerzony na chmury punktów 3D i ma szerokie zastosowania w wizji komputerowej i robotyce . NDT jest bardzo szybkie i dokładne, dzięki czemu nadaje się do zastosowania w przypadku danych na dużą skalę, ale jest również wrażliwe na inicjalizację, wymagając wystarczająco dokładnego wstępnego odgadnięcia, iz tego powodu jest zwykle używane w strategii wyrównania od zgrubnego do dokładnego.

Sformułowanie

Funkcja NDT powiązana z chmurą punktów jest tworzona przez podzielenie przestrzeni na zwykłe komórki. Dla każdej komórki można zdefiniować średnią ${\ Displaystyle \ textstyle \ mathbf {q} = {\ Frac {1} {n}} \ suma _ {i} \ mathbf {x_ {i}}}$ i kowariancja ${\ Displaystyle \ textstyle \ mathbf {S} = {\ Frac {1} {n}} \ suma _ {i}\left(\mathbf {x} _{i}-\mathbf {q} \right)\left(\mathbf {x} _{i}-\mathbf {q} \right)^{\top } }$ n $displaystyle$$}$ chmury, komórce Gęstość prawdopodobieństwa próbkowania punktu w danej lokalizacji przestrzennej w komórce jest następnie określona przez rozkład normalny ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$

${\ Displaystyle e ^ {- {\ Frac {1} {2}} \ lewo (\ mathbf {x} - \ mathbf {q} \ prawo)^{\góra }\mathbf {S} ^{-1}\left(\mathbf {x} -\mathbf {q} \right)}}$ .

Dwie chmury punktów można odwzorować za pomocą transformacji euklidesowej z macierzą rotacji $i$ wektorem translacji $}$$mathbf$

${\ Displaystyle f _ {\ mathbf {R} \ mathbf {t}} (\ mathbf {x}) = \ mathbf {R} \ mathbf {x} + \ mathbf {t}}$

która odwzorowuje od drugiej chmury do pierwszej, sparametryzowana przez kąty obrotu i składowe translacji.

Algorytm rejestruje dwie chmury punktów poprzez optymalizację parametrów transformacji, która odwzorowuje drugą chmurę na pierwszą, w odniesieniu do funkcji strat opartej na NDT pierwszej chmury punktów, rozwiązując następujący problem

${\ Displaystyle \ arg \ min _ {\ mathbf {R} \ mathbf {t}} \ lewo \ {- \ suma _{i}\nazwa_operatora {NDT} \left(f_{\mathbf {R} ,\mathbf {t} }\left(\mathbf {x_{i}} \right)\right)\right\}}$

gdzie funkcja straty reprezentuje zanegowane prawdopodobieństwo, uzyskane przez zastosowanie transformacji do wszystkich punktów w drugiej chmurze i zsumowanie wartości NDT w każdym przekształconym punkcie ${\ Displaystyle f _ {\ mathbf {R}, \mathbf {t} }(\mathbf {x} )}$ . Strata jest fragmentarycznie ciągła i różniczkowalna i może być optymalizowana metodami opartymi na gradiencie (w oryginalnym sformułowaniu autorzy stosują metodę Newtona ).

Aby zmniejszyć efekt dyskretyzacji komórek, technika polega na podziale przestrzeni na wiele nakładających się siatek, przesuniętych o połowę rozmiaru komórki wzdłuż kierunków przestrzennych i obliczeniu prawdopodobieństwa w danej lokalizacji jako sumy NDT indukowanych przez każdą siatkę .

Źródła

• Biber, Piotr; Straßer, Wolfgang (2003). „Transformacja rozkładów normalnych: nowe podejście do dopasowywania skanów laserowych”. Proceedings 2003 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS 2003) (nr kat. 03CH37453) . Tom. 3.
•    Cheng, Liang; Chen, piosenka; Liu, Xiaoqiang; Xu, Hao; Wu, Yang; Li, Manchun; Chen, Yanming (2018). „Rejestracja chmur punktów ze skanowania laserowego: przegląd” . Czujniki . Multidyscyplinarny Instytut Wydawnictw Cyfrowych. 18 (5): 1641. Bibcode : 2018Senso..18.1641C . doi : 10.3390/s18051641 . PMC 5981425 . PMID 29883397 .
•   Dong, Zhen; Liang, Fuxun; Yang, Bisheng; Xu, Yusheng; Zang, Yufu; Li, Jianping; Wang, juan; Dai, Wenxia; Wachlarz, Hongchao; Hyyppä, Juha (2020). „Rejestracja wielkoskalowych chmur punktów naziemnego skanera laserowego: przegląd i punkt odniesienia” . ISPRS Dziennik fotogrametrii i teledetekcji . Elsevier. 163 : 327–342. Bibcode : 2020JPRS..163..327D . doi : 10.1016/j.isprsjprs.2020.03.013 . S2CID 216449537 .
• Li, Leihui; Wang, Riwei; Zhang, Xuping (2021). „Przegląd samouczka dotyczący rejestracji chmur punktów: zasady, klasyfikacja, porównanie i wyzwania technologiczne” . Problemy matematyczne w inżynierii . hindawi. 2021 .
• Magnusson, Martin (2009). Transformacja trójwymiarowych rozkładów normalnych: wydajna reprezentacja do rejestracji, analizy powierzchni i wykrywania pętli (doktorat). Uniwersytet Örebro.

Linki zewnętrzne

• „Zarejestruj dwie chmury punktów za pomocą algorytmu NDT” . MathWorks.