Rozmaitość Fiedosowa

W matematyce rozmaitość Fiedosowa jest rozmaitością symplektyczną z kompatybilnym połączeniem bezskrętnym , czyli potrójną ( M , ω, ∇), gdzie ( M , ω) jest rozmaitością symplektyczną (to znaczy ${\ Displaystyle \ omega }$ jest formą symplektyczną , niezdegenerowaną zamkniętą zewnętrzną formą 2 na -rozmaitości $M$ ) bezskrętnym na ${\ Displaystyle M.}$ (Połączenie ∇ nazywane jest kompatybilnym lub symplektycznym , jeśli X ⋅ ω ( Y, Z ) = ω ( ∇ _X Y , Z ) + ω ( Y , ∇ _X Z ) dla wszystkich pól wektorowych X, Y, Z ∈ Γ(TM ) .Innymi słowy, forma symplektyczna jest równoległa względem związku, tj. jej kowariantna pochodna znika.) Zauważmy, że każda rozmaitość symplektyczna dopuszcza koneksję symplektyczną bez skrętu. Przykryj rozmaitość wykresami Darboux i na każdym wykresie zdefiniuj połączenie ∇ z symbolem Christoffela ${\ Displaystyle \ Gamma _ {jk} ^ {i} = 0}$ . Następnie wybierz podział jedności (podporządkowany okładce) i sklej połączenia lokalne w połączenie globalne, które nadal zachowuje formę symplektyczną. Słynny wynik Borysa Wasiljewicza Fiedosowa daje kanoniczną kwantyzację deformacji rozmaitości Fiedosowa.

Przykłady

Na przykład ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {2n}}$ ze standardową formą symplektyczną ${\ Displaystyle dx_ {i} \ klin dy_ {i}}$ ma dane połączenie symplektyczne przez zewnętrzną pochodną ${\ Displaystyle d.}$ Stąd ${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbb {R} ^ {2n}, \ omega, d \ prawej)}$ jest rozmaitością Fedosowa.

• Połączenia symplektyczne indukowane przez połączenie Cherna