Rzutowa geometria różniczkowa
W matematyce rzutowa geometria różniczkowa jest nauką o geometrii różniczkowej z punktu widzenia właściwości obiektów matematycznych, takich jak funkcje , dyfeomorfizmy i podrozmaitości , które są niezmienne przy przekształceniach grupy rzutowej . Jest to mieszanka podejść z geometrii Riemanna do badania niezmienników oraz programu Erlangen do charakteryzowania geometrii według ich symetrii grupowych.
Obszar ten był szeroko badany przez matematyków od około 1890 roku przez pokolenie (między innymi przez JG Darboux , George'a Henri Halphena , Ernesta Juliusa Wilczyńskiego , E. Bompianiego , G. Fubiniego , Eduarda Čecha ), bez wyłaniającej się kompleksowej teorii niezmienników różniczkowych . Élie Cartan sformułował ideę ogólnego połączenia rzutowego jako część swojej metody przesuwania ramek ; mówiąc abstrakcyjnie, jest to poziom ogólności, na którym program Erlangena daje się pogodzić z geometrią różniczkową, a jednocześnie rozwija najstarszą część teorii (dla linii rzutowej ), a mianowicie pochodną Schwarza, najprostszą rzutową niezmiennika różniczkowego .
Dalsze prace, począwszy od lat trzydziestych XX wieku, prowadzili J. Kanitani, Shiing-Shen Chern , AP Norden, G. Bol, SP Finikov i GF Laptev. Nawet podstawowym wynikom dotyczącym oscylacji krzywych , tematu ewidentnie niezmiennego rzutowo, brakuje jakiejkolwiek kompleksowej teorii . Idee rzutowej geometrii różniczkowej powracają w matematyce i jej zastosowaniach, ale podane sformułowania są nadal zakorzenione w języku początku XX wieku.
Zobacz też
- Ernest Julius Wilczyński Rzutowa geometria różniczkowa krzywych i powierzchni prostoliniowych (Lipsk: BG Teubner, 1906)
Dalsza lektura
- Uwagi na temat rzutowej geometrii różniczkowej autorstwa Michaela Eastwooda