Schemat podziału

Nie mylić z snopem Divisorial .

W geometrii algebraicznej schemat dzielnikowy jest schematem dopuszczającym obszerną rodzinę wiązek linii, w przeciwieństwie do obszernej wiązki linii . W szczególności odmiana quasi-projekcyjna jest schematem dzielącym, a pojęcie to jest uogólnieniem „quasi-projekcyjnego”. Został wprowadzony w ( Borelli 1963 ) (w przypadku odmiany) oraz w ( SGA 6 , Exposé II, 2.2.) (w przypadku schematu). Termin „dzielnik” odnosi się do faktu, że „topologia tych rozmaitości jest określona przez ich dodatnie dzielniki”. Klasa schematów dzielników jest dość duża: obejmuje schematy afiniczne, oddzielne schematy regularne (noetherowskie) i podschematy schematu dzielniczego (takie jak rozmaitości rzutowe ).

Definicja

Oto definicja w SGA 6, która jest bardziej ogólną wersją definicji Borelli. $to$ uwagę quasi-zwarty quasi-rozdzielony schemat X , rodzina odwracalnych krążków mówi się, że jest rodzina otwarte ${\ Displaystyle U_ {f} = \ {f \ neq 0 \}, f \ in \ Gamma (X, L_{i}^{\otimes n}),i\in I,n\geq 1}$ tworzą bazę topologii (Zańskiego) na X ; innymi słowy, istnieje otwarte pokrycie afiniczne X składające się z otwartych zbiorów takiej postaci. Mówimy wtedy, że schemat jest podzielny, jeśli istnieje tak liczna rodzina odwracalnych krążków.

Właściwości i kontrprzykład

Ponieważ podschemat schematu dzielnikowego jest dzielnikowy, „dzielnikowy” jest warunkiem koniecznym, aby schemat był osadzony w gładkiej różnorodności (lub bardziej ogólnie w oddzielnym regularnym schemacie noetherowskim). Poniekąd jest to również warunek wystarczający.

Schemat podziału ma właściwość rozdzielczości ; tj. spójny snop jest ilorazem wiązki wektorów. Przykładem schematu niepodzielnego jest w szczególności schemat, który nie ma właściwości restrukturyzacji.

Zobacz też

• Sztuczka Jouanolou

•    Berthelot, Pierre ; Aleksandra Grothendiecka ; Luc Illusie , wyd. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1966–67 – Théorie des skrzyżowania et théorème de Riemann – Roch – (SGA 6) (Notatki z wykładów z matematyki 225 ) . Notatki z wykładów z matematyki (w języku francuskim). Tom. 225. Berlin; Nowy Jork: Springer-Verlag . xii+700. doi : 10.1007/BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8 . MR 0354655 .
•   Borelli, Mario (1963). „Odmiany podziałowe” . Pacific Journal of Mathematics . 13 (2): 375–388. doi : 10.2140/pjm.1963.13.375 . MR 0153683 .
•   Zanchetta, Ferdinando (15 czerwca 2020). „Osadzanie schematów podziału w gładkich” . Dziennik algebry . 552 : 86–106. doi : 10.1016/j.jalgebra.2020.02.006 . ISSN 0021-8693 .