Sekrety trójkątów
The Secrets of Triangles: A Mathematical Journey to popularna książka matematyczna o geometrii trójkątów . Został napisany przez Alfreda S. Posamentiera i Ingmara Lehmanna i opublikowany w 2012 roku przez Prometheus Books .
Tematy
Książka składa się z dziesięciu rozdziałów, z których pierwsze sześć koncentruje się na środkach trójkątów, podczas gdy ostatnie cztery obejmują bardziej zróżnicowane tematy, w tym obszar trójkątów, nierówności z udziałem trójkątów, konstrukcje liniałów i kompasów oraz fraktale .
Oprócz klasycznych centrów trójkątów ( środek okręgu opisanego , środek okręgu , ortocentrum i środek ciężkości ) książka obejmuje inne centra, w tym punkty Brocarda , punkt Fermata , punkt Gergonne'a i inne obiekty geometryczne związane z centrami trójkąta, takie jak linia Eulera , linia Simsona i dziewięciopunktowe koło .
Rozdział dotyczący obszarów zawiera zarówno wzory trygonometryczne , jak i wzór Herona do obliczania pola trójkąta na podstawie długości jego boków, a rozdział dotyczący nierówności obejmuje nierówność Erdősa – Mordella dotyczącą sum odległości od boków trójkąta oraz nierówność Weitzenböcka wiążąc pole trójkąta z polem kwadratów jego boków. W ramach konstrukcji książka uwzględnia 95 różnych trójek elementów, z których można określić kształt trójkąta (wziętych z długości jego boków, kątów, środkowych, wysokości lub dwusiecznych kątów) i opisuje, jak znaleźć trójkąt z każdą kombinacją, dla której to jest możliwy. Fraktale związane z trójkątami w ostatnim rozdziale obejmują trójkąt Sierpińskiego i płatek śniegu Kocha .
Publiczność i odbiór
Recenzent Alasdair McAndrew krytykuje książkę jako zbyt „bez tchu” w chwaleniu omawianej w niej geometrii i zbyt powierzchowną, aby mogła zainteresować zawodowych matematyków, a Patricia Baggett pisze, że niewiele z jej treści przydałoby się w nauczaniu matematyki w szkole średniej . Jednak Baggett sugeruje, że może być użyteczna jako praca referencyjna, podobnie Robert Dawson sugeruje wykorzystanie w ten sposób rozdziału o nierównościach. Książka jest napisana na poziomie odpowiednim dla uczniów szkół średnich i zainteresowanych amatorów, a McAndrew poleca im tę książkę.
Zarówno Baggett, jak i Gerry Leversha uważają rozdział o fraktalach (napisany przez Roberta A. Chaffera) za najsłabszą część książki, a Joop van der Vaart nazywa ten rozdział interesującym, ale nie pasującym do reszty książki. Leversha nazywa rozdział dotyczący obszaru „trochę miszmaszu”. Poza tym Baggett ocenia książkę jako „dobrze napisaną i dobrze zilustrowaną”, chociaż brakuje jej glosariusza. Robert Dawson nazywa tę książkę „bardzo czytelną” i poleca ją każdej bibliotece matematycznej.