Semantyka sąsiedztwa

Semantyka sąsiedztwa , znana również jako semantyka Scotta-Montague'a , jest formalną semantyką logiki modalnej . Jest to uogólnienie, opracowane niezależnie przez Dana Scotta i Richarda Montague , bardziej znanej relacyjnej semantyki logiki modalnej. Podczas gdy $)$ składa się ze zbioru W światów ( lub i R $które światy$ alternatywami dla (lub dostępnymi z) innych, sąsiedztwa nadal zestaw W światów, ale zamiast relacji funkcja sąsiedztwa

${\ Displaystyle N: W \ do 2 ^ {2 ^ {W}}}$

który przypisuje każdemu elementowi W zbiór podzbiorów W . Intuicyjnie, każda rodzina podzbiorów przypisanych do świata to sądy konieczne w tym świecie, gdzie „zdanie” definiuje się jako podzbiór W (tj. zbiór światów, w których zdanie jest prawdziwe). W szczególności, jeśli M jest modelem na ramie, to

${\ Displaystyle M, w \ modele \ kwadrat A \ Longleftrightarrow (A) ^ {M} \ w N (w),}$

Gdzie

${\ Displaystyle (A) ^ {M} = \ {u \ w W \ środkowy M, u \ modele A \}}$

jest zbiorem prawdy A. _

Semantyka sąsiedztwa jest używana dla klasycznych logik modalnych , które są znacznie słabsze niż normalna logika modalna K .

Korespondencja między modelami relacyjnymi i sąsiedztwa

Każdemu modelowi relacyjnemu M = ( W , R , V ) odpowiada równoważny (w sensie posiadania punktowo równoważnych teorii modalnych) model sąsiedztwa M' = ( W , N , V ) zdefiniowany przez

${\ Displaystyle N (w) = \ {(A) ^ {M} \ mid M, w \ modele \ Box A \}.}$

Fakt, że odwrotność zawodzi, nadaje precyzyjny sens uwadze, że modele sąsiedztwa są uogólnieniem modeli relacyjnych. Innym (być może bardziej naturalnym) uogólnieniem struktur relacyjnych są ramy ogólne .

• Chellas, BF Logika modalna . Cambridge University Press, 1980.
• Montague, R. „Gramatyka uniwersalna”, Theoria 36, ​​373–98, 1970.
• Scott, D. „Porady dotyczące logiki modalnej”, w Philosophical Problems in Logic , wyd. Karola Lamberta. Reidela, 1970.