Klasyczna logika modalna

W logice modalnej klasyczna logika modalna L jest dowolną logiką modalną zawierającą (jako aksjomat lub twierdzenie) dwoistość operatorów modalnych

${\ Displaystyle \ Diament A \ strzałka w prawo w lewo \ lnot \ Box \ lnot A}$

który jest również zamknięty zgodnie z regułą

${\ Displaystyle {\ frac {A \ leftrightarrow B} {\ Box A \ leftrightarrow \ Box B}}.}$

Alternatywnie, można podać podwójną definicję L , według której L jest klasyczne wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera (jako aksjomat lub twierdzenie)

${\ Displaystyle \ Pudełko A \ strzałka w lewo \ lnot \ Diament \ lnot A}$

i jest zamknięty zgodnie z regułą

${\ Displaystyle {\ Frac {A \ leftrightarrow B} {\ Diament A \ leftrightarrow \ Diament B}}.}$

Najsłabszy system klasyczny jest czasami określany jako E i nie jest normalny . Zarówno semantyka algebraiczna , jak i sąsiedztwa charakteryzują znane klasyczne systemy modalne, które są słabsze niż najsłabsza normalna logika modalna K .

Każda regularna logika modalna jest klasyczna, a każda normalna logika modalna jest regularna, a więc klasyczna.

• Chellas, Brian. Logika modalna: wprowadzenie . Cambridge University Press, 1980.