Silnie osadzona podgrupa
W teorii grup skończonych , obszarze algebry abstrakcyjnej , silnie osadzona podgrupa skończonej grupy G jest odpowiednią podgrupą H parzystego rzędu, taką że H ∩ H g ma nieparzysty porządek, ilekroć g nie jest w H . Twierdzenie Bendera-Suzukiego , udowodnione przez Bendera (1971) rozszerzające prace Suzukiego ( 1962 , 1964 ), klasyfikuje grupy G z silnie osadzoną podgrupą H . Stwierdza, że albo
- G ma cykliczne lub uogólnione kwaterniony Sylow 2 podgrupy, a H zawiera centralizator inwolucji
- lub G / O ( G ) ma podgrupę normalną o nieparzystym indeksie izomorficzną z jedną z prostych grup PSL 2 ( q ), Sz( q ) lub PSU 3 ( q ) gdzie q ≥4 jest potęgą liczby 2, a H oznacza O ( G ) N G ( S ) dla pewnej 2-podgrupy Sylowa S .
Peterfalvi (2000 , część II) zrewidował część dowodu Suzuki.
Aschbacher (1974) rozszerzył klasyfikację Bendera na grupy z właściwym 2-generowanym rdzeniem.
- Aschbacher, Michael (1974), „Grupy skończone z właściwym rdzeniem 2-generowanym”, Transactions of the American Mathematical Society , 197 : 87–112, doi : 10.2307/1996929 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1996929 , MR 0364427
- Bender, Helmut (1971), "Transitive Gruppen gerader Ordnung, in denen jede Involution genau einen Punkt festläβt", Journal of Algebra , 17 : 527–554, doi : 10.1016/0021-8693 (71) 90008-1 , ISSN 0021- 8693 , MR 0288172
- Peterfalvi, Thomas (2000), Teoria znaków dla twierdzenia o nieparzystym porządku , London Mathematical Society Lecture Note Series, tom. 272, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-64660-4 , MR 1747393
- Suzuki, Michio (1962), „O klasie grup podwójnie przechodnich”, Annals of Mathematics , Second Series, 75 : 105–145 , doi : 10.2307/1970423 , hdl : 2027/mdp.39015095249804 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970423 , MR 0136646
- Suzuki, Michio (1964), „O klasie grup podwójnie przechodnich. II”, Annals of Mathematics , Second Series, 79 : 514–589, doi : 10.2307/1970408 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970408 , MR 0162840
Kategoria: