Stan Greenbergera – Horne – Zeilingera

Generowanie 3-kubitowego stanu GHZ za pomocą kwantowych bramek logicznych .

W fizyce , w obszarze kwantowej teorii informacji , stan Greenbergera-Horne'a-Zeilingera ( stan GHZ ) to pewien rodzaj splątanego stanu kwantowego , który obejmuje co najmniej trzy podsystemy (stany cząstek, kubity lub kudity ). Po raz pierwszy zbadali go Daniel Greenberger , Michael Horne i Anton Zeilinger w 1989 roku. Zaobserwowano skrajnie nieklasyczne właściwości tego stanu.

Definicja

Stan GHZ jest splątanym stanem kwantowym dla 3 kubitów i jego stanem jest

{\ Displaystyle | \ operatorname {GHZ} \ rangle = {\ Frac {| 000 \ rangle + | 111 \ rangle} {\ sqrt {2}}}.}

Uogólnienie

Uogólniony stan GHZ jest splątanym stanem kwantowym $M > 2$ podsystemów. Jeśli każdy system ma wymiar $to$ tj. Lokalna przestrzeń Hilberta $jest$ izomorficzna z ${\ Displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {tot}} = (\ mathbb {C} ^ {d}) ^ {\ czasami M}}$ całkowita przestrzeń Hilberta $M$ systemu częściowego . Ten stan GHZ jest również nazywany stanem -partite qudit GHZ, brzmi: ${\ displaystyle M}$

{\ Displaystyle | \ operatorname {GHZ} \ rangle = {\ Frac {1} {\ sqrt {d}}} \ suma _ {i = 0} ^ {d-1} | i \ rangle \ otimes \ cdots \ otimes |i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(|0\rangle \otimes \cdots \otimes |0\rangle +\cdots +|d-1\rangle \otimes \cdots \otimes |d-1\rangle )}

.

W przypadku, gdy każdy z podsystemów jest dwuwymiarowy, czyli dla M -kubitów, to brzmi

{\ Displaystyle | \ operatorname {GHZ} \ rangle = {\ Frac {| 0 \ rangle ^ {\ otimes M} + | 1 \ rangle ^ {\ otimes M}} {\ sqrt {2}}}.}

Mówiąc prościej, jest to kwantowa superpozycja wszystkich podsystemów znajdujących się w stanie 0 ze wszystkimi w stanie 1 (stany 0 i 1 pojedynczego podsystemu są w pełni rozróżnialne).

Nieruchomości

Nie ma standardowej miary splątania wieloczęściowego, ponieważ istnieją różne, wzajemnie nie zamienne typy splątania wieloczęściowego. Niemniej jednak wiele miar definiuje stan GHZ jako stan maksymalnie splątany .

Inną ważną właściwością stanu GHZ jest to, że gdy prześledzimy jeden z trzech systemów, otrzymamy

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {Tr} _ {3} \ lewo [\ lewo ({\ Frac {| 000 \ rangle + | 111 \ rangle}} {\ sqrt {2}}} \ prawo) \ lewo ({\ frac { \langle 000|+\langle 111|}{\sqrt {2}}}\right)\right]={\frac {(|00\rangle \langle 00|+|11\rangle \langle 11|)}{ 2}},}

który jest niesplątanym stanem mieszanym . Ma pewne korelacje dwucząstkowe (kubitowe), ale mają one charakter klasyczny .

Z drugiej strony, gdybyśmy mieli mierzyć jeden z podsystemów w taki sposób, że pomiar rozróżnia stany 0 i 1, to pozostawimy albo ${\ Displaystyle | 00 \ rangle}$ lub ${\ Displaystyle | 11 \ rangle}$ , które są niesplątanymi czystymi stanami. Jest to odmienne od stanu W , który pozostawia splątania dwudzielne nawet wtedy, gdy mierzymy jeden z jego podsystemów.

Stan GHZ jest niedwudzielny i jest przedstawicielem jednej z dwóch niedwudzielnych klas stanów 3-kubitowych, których nie można przekształcić (nawet probabilistycznie) w siebie za pomocą lokalnych operacji kwantowych , drugim jest stan W , ${\ Displaystyle | \ operatorname {W} \ rangle = (| 001 \ rangle + | 010 \ rangle + | 100 \ rangle) / {\ sqrt {3}}}$ . więc ${\ Displaystyle | \ operatorname {GHZ} \ rangle}$ i ${\ Displaystyle |\ operatorname {W} \ rangle}$ reprezentują dwa bardzo różne rodzaje splątania dla trzech lub więcej cząstek. Stan W jest w pewnym sensie „mniej splątany” niż stan GHZ; jednak to splątanie jest w pewnym sensie bardziej odporne na pomiary pojedynczych cząstek, ponieważ dla stanu N -kubitowego W splątanie ( N − Stan 1)-kubitu pozostaje po pomiarze pojedynczej cząstki. Z kolei niektóre pomiary stanu GHZ załamują go w mieszaninę lub stan czysty.

Stan GHZ prowadzi do uderzających nieklasycznych korelacji (1989). Cząstki przygotowane w tym stanie prowadzą do wersji twierdzenia Bella , która pokazuje wewnętrzną niespójność pojęcia elementów-rzeczywistości wprowadzonego w słynnym artykule Einsteina-Podolskiego-Rosena . Pierwsza laboratoryjna obserwacja korelacji GHZ została przeprowadzona przez grupę Antona Zeilingera (1998), który za tę pracę otrzymał (wspólną) Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 2022 roku. Nastąpiło wiele dokładniejszych obserwacji. Korelacje można wykorzystać w niektórych informacji kwantowej . Należą do nich multipartnerzy kryptografia kwantowa (1998) i zadania związane ze złożonością komunikacji (1997, 2004).

Splątanie parami

Chociaż pomiar trzeciej cząstki stanu GHZ, który rozróżnia dwa stany, daje w wyniku niesplątaną parę, pomiar wzdłuż kierunku ortogonalnego może pozostawić maksymalnie splątany stan Bella . Jest to zilustrowane poniżej.

Stan 3-kubitowego GHZ można zapisać jako

{\ Displaystyle |\ operatorname {GHZ} \ rangle = {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} \ lewo (| 000 \ rangle + | 111 \ rangle \ prawej) = {\ frac {1} {2 }}\left(|00\rangle +|11\rangle \right)\czasami |+\rangle +{\frac {1}{2}}\left(|00\rangle -|11\rangle \right)\ czasami |-\rangle ,}

gdzie trzecia cząstka jest zapisywana jako superpozycja w bazie X (w przeciwieństwie do podstawy Z ) jako ${\ Displaystyle | 0 \ rangle = (| + \ rangle + | - \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ i ${\ Displaystyle | 1 \ rangle = (| + \ rangle - | - \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ .

Pomiar stanu GHZ wzdłuż podstawy X dla trzeciej cząstki daje wtedy albo $_$ _ ${\ Displaystyle |+ \ rangle}$ zmierzono lub $_$ _ ${\ Displaystyle | - \ rangle}$ został zmierzony. W tym drugim przypadku fazę można obrócić, stosując bramkę kwantową Z , aby uzyskać ${\ displaystyle |\ Phi ^ {+} \ rangle}$ , podczas gdy w pierwszym przypadku nie stosuje się żadnych dodatkowych przekształceń. W obu przypadkach wynikiem operacji jest maksymalnie splątany stan Bella.

Ten przykład ilustruje, że w zależności od tego, który pomiar jest wykonany, stan GHZ jest bardziej subtelny, niż się początkowo wydaje: pomiar wzdłuż kierunku ortogonalnego, po którym następuje transformacja kwantowa, która zależy od wyniku pomiaru, może pozostawić stan maksymalnie splątany .

Aplikacje

Stany GHZ są używane w kilku protokołach w komunikacji kwantowej i kryptografii, na przykład w tajnym udostępnianiu lub w kwantowej umowie bizantyńskiej .

Zobacz też

Twierdzenie Bella
Teoria lokalnych zmiennych ukrytych
stan POŁUDNIE
Pseudo-telepatia kwantowa wykorzystuje stan splątania czterech cząstek.

^ Daniel M. Greenberger; Michaela A. Horne'a; Anton Zeilinger (2007), Wychodząc poza twierdzenie Bella , arXiv : 0712.0921 , Bibcode : 2007arXiv0712.0921G
^ Czysty stan ${\ Displaystyle |\ psi \ rangle}$ $nazywa$ się dwudzielnymi , jeśli można znaleźć podział stron na dwa niepuste rozłączne podzbiory i ZA {\ Displaystyle $}$ i ${\ Displaystyle B}$ z ${\ Displaystyle A \ kubek B = \ {1, \ kropki, N \}}$ takie, że ${\ Displaystyle |\ psi \ rangle =|\ phi \ rangle _ {A} \ czasami | \ gamma \ rangle _ {B}}$ , tj ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$ jest stanem produktu w odniesieniu do partycji ${\ Displaystyle A | B}$ .
Bibliografia _ G. Vidal i JI Cirac (2000). „Trzy kubity można splątać na dwa nierówne sposoby”. fizyka Wielebny A. 62 (6): 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . doi : 10.1103/PhysRevA.62.062314 .
Bibliografia _ Javier Rodriguez-Laguna; Maciej Lewenstein ( 2013 ) 12335 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
^ https://www.nobelprize.org/uploads/2022/10/advanced-physicsprize2022.pdf ^{[ bez adresu URL PDF ]}
Bibliografia _ Vladimír Bužek; André Berthiaume (1998), „Kwantowe udostępnianie tajemnic”, Physical Review A , 59 (3): 1829–1834, arXiv : quant-ph/9806063 , Bibcode : 1999PhRvA..59.1829H , doi : 10.1103/PhysRevA.59.1829

[1] Daniel M. Greenberger; Michaela A. Horne'a; Anton Zeilinger (2007), Wychodząc poza twierdzenie Bella , arXiv : 0712.0921 , Bibcode : 2007arXiv0712.0921G

[2] Czysty stan ${\ Displaystyle |\ psi \ rangle}$ $nazywa$ się dwudzielnymi , jeśli można znaleźć podział stron na dwa niepuste rozłączne podzbiory i ZA {\ Displaystyle $}$ i ${\ Displaystyle B}$ z ${\ Displaystyle A \ kubek B = \ {1, \ kropki, N \}}$ takie, że ${\ Displaystyle |\ psi \ rangle =|\ phi \ rangle _ {A} \ czasami | \ gamma \ rangle _ {B}}$ , tj ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$ jest stanem produktu w odniesieniu do partycji ${\ Displaystyle A | B}$ .

[3] Bibliografia _ G. Vidal i JI Cirac (2000). „Trzy kubity można splątać na dwa nierówne sposoby”. fizyka Wielebny A. 62 (6): 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . doi : 10.1103/PhysRevA.62.062314 .

[4] Bibliografia _ Javier Rodriguez-Laguna; Maciej Lewenstein ( 2013 ) 12335 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[5] ttps://www.nobelprize.org/uploads/2022/10/advanced-physicsprize2022.pdf ^{[ bez adresu URL PDF ]}

[6] Bibliografia _ Vladimír Bužek; André Berthiaume (1998), „Kwantowe udostępnianie tajemnic”, Physical Review A , 59 (3): 1829–1834, arXiv : quant-ph/9806063 , Bibcode : 1999PhRvA..59.1829H , doi : 10.1103/PhysRevA.59.1829