Stephena Rallisa

Stephen Rallis
Stephen Rallis
Urodzić się	Stephena Rallisa ( 17.05.1942 ) 17 maja 1942 Bennington , Vermont
Zmarł	17 kwietnia 2012 (17.04.2012) (w wieku 69)
Narodowość	amerykański
Alma Mater	Massachusetts Institute of Technology Uniwersytet Harvarda
Znany z	Automorficzne pochodzenie Rallis Inner Product Formula
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Uniwersytet Stanowy Ohio
Doradca doktorski	Bertrama Kostanta
Doktoranci	Dihua Jiang

Stephen James Rallis (17 maja 1942 - 17 kwietnia 2012) był amerykańskim matematykiem, który pracował nad reprezentacjami grupowymi , formami automorficznymi , wzorem Siegela-Weila i funkcjami L Langlandsa .

Kariera

Rallis otrzymał tytuł licencjata w 1964 roku na Uniwersytecie Harvarda , doktorat. w 1968 z Massachusetts Institute of Technology i spędził 1968-1970 w Institute for Advanced Study w Princeton . Po dwóch latach w Stony Brook , dwóch latach na Universite de Strasbourg i kilku wizytujących stanowiskach, dołączył do wydziału Ohio State University w 1977 i pozostał tam do końca swojej kariery.

Praca

Począwszy od lat 70. Rallis i Gérard Schiffmann napisali serię artykułów na temat reprezentacji Weila . Doprowadziło to do pracy Rallisa z Kudlą, w której opracowali daleko idące uogólnienie formuły Siegela-Weila : uregulowaną formułę Siegela-Weila i tożsamość pierwszego członu. Wyniki te skłoniły innych matematyków do rozszerzenia Siegela-Weila na inne przypadki. Artykuł Rallisa z 1984 r. Dowodzący pewnych przykładów hipotezy dualizmu Howe'a był początkiem jego pracy nad tym, co jest obecnie znane jako „Formuła produktu wewnętrznego Rallisa”, która wiąże iloczyn wewnętrzny pary funkcji theta ze specjalną wartością lub resztą funkcji L Langlandsa. Ten kamień węgielny tego, co Wee Teck Gan et al. W ostatnim czasie program Rallis dotyczący korespondencji theta znalazł szerokie zastosowanie. Następnie Rallis zaadaptował klasyczną ideę podwojenia przestrzeni kwadratowej, aby stworzyć „metodę podwajania Piatetskiego – Shapiro i Rallisa” do konstruowania integralnych reprezentacji funkcji L, uzyskując w ten sposób pierwszy ogólny wynik dotyczący funkcji L dla wszystkich grup klasycznych . Nagroda Wolfa z 1990 r. Dla Piatetskiego-Shapiro wymienia tę pracę z Rallisem jako jedno z głównych osiągnięć Piatetskiego-Shapiro. Podczas gdy wcześniej zakładano, że wszystkie funkcje L skonstruowane metodą całkową Rankina-Selberga były podzbiorem funkcji skonstruowanych metodą Langlandsa-Shahidiego, artykuł Rallisa z 1992 roku wraz z Piatetskim-Shapiro i Schiffmannem na temat całki Rankina-Selberga dla grupy G_2 pokazał, że tak nie jest i otworzył drogę do określenia wielu nowych przykładów funkcji L reprezentowanych przez całki Rankina – Selberga.

Funkcje L badane przez Rallisa są ważne ze względu na ich powiązania z hipotezą funktoralności Langlandsa . Rallis wraz z Davidem Soudry i Davidem Ginzburgiem napisali serię artykułów, których zwieńczeniem była ich książka „Mapa pochodzenia z automorficznych reprezentacji GL ( n ) do grup klasycznych”. Ich automorficzna metoda zejścia konstruuje wyraźną odwrotną mapę do (standardowej) windy funkcyjnej Langlandsa i ma duże zastosowanie w analizie funkcjonalności. Ponadto, wykorzystując „właściwość wieży Rallisa” z jego artykułu z 1984 roku na temat Howe hipotezę dualności, Rallis wraz z Ginzburgiem i Soudry badali globalne wyjątkowe korespondencje i znaleźli nowe przykłady wind funktoralnych.

W 1990 Rallis wygłosił zaproszone przemówienie na temat swojej pracy „Polacy standardowych funkcji L” na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Kioto w 1990 roku. W 2003 r. Konferencja „Reprezentacje automorficzne, funkcje L i zastosowania: postęp i perspektywy” odbyła się na cześć 60. urodzin Rallisa i zgodnie z jej przebiegiem „odzwierciedla głębokość i zakres wpływu Rallisa”. W styczniu 2015 r. Journal of Number Theory opublikował specjalny numer na cześć wkładu Steve'a Rallisa w matematykę. Rallis wyróżnia się tym, że jego biografia została umieszczona w archiwum MacTutor History of Mathematics.

W serii artykułów z lat 2004-2009 David Ginzburg, Dihua Jiang i Stephen Rallis udowodnili jeden kierunek globalnej hipotezy Gan – Gross – Prasad .

Idee Rallisa wywarły znaczący i trwały wpływ na teorię form automorficznych . Jego życie matematyczne charakteryzowało się kilkoma długoterminowymi współpracami z kilkoma matematykami, w tym Stephenem Kudlą , Herve Jacquetem i Ilyą Piatetski-Shapiro .

Wybrane publikacje

Artykuły

• Funkcjonalność Langlandsa i reprezentacja Weila. Amer.J.Math. 104 (1982), no. 3, 469–515. MR 0658543
• O hipotezie dualizmu Howe'a. Złożona matematyka. 51 (1984), nr 3, 333–399. MR 0743016
• ze Stephenem Kudla : O formule Weila – Siegela. J. Reine Angew. Matematyka 387 (1988), nr. 1, 1–68. MR 0946349
• z Ilyą Piatetski-Shapiro : Nowy sposób pozyskiwania produktów Eulera. J. Reine Angew. Matematyka 392 (1988), 110-124. MR 0965059
• z Ilyą Piatetski-Shapiro i Gerardem Schiffmannem: całki Rankina-Selberga dla grupy G_2. Amer. J. Matematyka. 114 (1992), nr 6, 1269–1315. MR 1198304
• ze Stephenem Kudla: Uregulowana formuła Siegela-Weila: tożsamość pierwszego terminu. Ann. Matematyka. (2) 140 (1994), nr. 1, 1–80. MR 1289491
• z Herve Jacquet : Wyjątkowość okresów liniowych. Złożona matematyka. 387 (1996), nr. 1, 65–123. MR 1394521
• z Davidem Ginzburgiem i Davidem Soudrym : Wieża odpowiedników theta dla G_2. Duke Matematyka. J. 88 (1997), nr. 3, 537–624. MR 1455531
• z Davidem Ginzburgiem i Davidem Soudrym: O wyraźnych windach form wierzchołków od GL (m) do grup klasycznych. Annals of Mathematics (2) 150 (1999), no. 3, 807–866. MR 1740991
• z Erezem Lapidem : O nieujemności L(1/2,pi) dla SO_2( n + 1). Ann. Math.(2) 157 (2003), no. 3, 891–917. MR 1983784
• z Abrahamem Aizenbudem, Dmitrijem Gourevitchem i Gerardem Schiffmannem: Twierdzenia o wielokrotności jeden. Annals of Mathematics (2) 172 (2010), no. 2, 1407–1434. MR 2680495

Książki

•   Funkcje L i reprezentacja oscylatora . Skoczek. 1987. ISBN 0691081565 .
• ze Stephenem Gelbartem i Ilyą Piatetski-Shapiro: Jawne konstrukcje automorficznych funkcji L. Skoczek. 1987.
• z Davidem Ginzburgiem i Davidem Soudrym: Mapa zejścia od automorficznych reprezentacji GL (n) do grup klasycznych . World Scientific Publication Co. 2011.

Źródła i dalsze lektury

• James Cogdell, Dihua Jiang, redaktorzy koordynujący (marzec 2013). „Pamiętając Steve'a Rallisa” (PDF) . Zawiadomienia AMS . 60 (4): 466–469. {{ cite journal }} : |author= ma nazwę ogólną ( pomoc ) CS1 maint: wiele nazw: lista autorów ( link )
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , „Stephen Rallis” , archiwum MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews