Strefa promieniowania

Ilustracja budowy Słońca

• Granulki
• plama słoneczna
• Fotosfera
• Chromosfera
• Strefa konwekcji
• Strefa promieniowania
• tachoklina
• Rdzeń słoneczny
• Korona słoneczna
• Migotać
• Rozgłos
• Wiatr słoneczny

Strefa promieniowania lub obszar radiacyjny to warstwa wnętrza gwiazdy, w której energia jest transportowana na zewnątrz głównie za pomocą dyfuzji promieniowania i przewodnictwa cieplnego , a nie konwekcji . Energia przechodzi przez strefę promieniowania w postaci promieniowania elektromagnetycznego w postaci fotonów .

Materia w strefie promieniowania jest tak gęsta, że ​​fotony mogą przemieszczać się tylko na niewielką odległość, zanim zostaną pochłonięte lub rozproszone przez inną cząstkę, stopniowo przesuwając się w kierunku większej długości fali. Z tego powodu promienie gamma z jądra Słońca potrzebują średnio 171 000 lat, aby opuścić strefę promieniowania. W tym zakresie temperatura plazmy spada z 15 milionów K w pobliżu rdzenia do 1,5 miliona K u podstawy strefy konwekcyjnej.

Gradient temperatury

W strefie promienistej gradient temperatury — zmiana temperatury ( T ) w funkcji promienia ( r ) — wyraża się wzorem:

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ tekst {d }}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{ 2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

gdzie κ ( r ) to nieprzezroczystość , ρ ( r ) to gęstość materii, L ( r ) to jasność, a σ _B to stała Stefana – Boltzmanna . Stąd nieprzezroczystość ( κ ) i strumień promieniowania ( L ) w danej warstwie gwiazdy są ważnymi czynnikami decydującymi o tym, jak skuteczna jest dyfuzja promieniowania w transporcie energii. Duża nieprzezroczystość lub duża jasność może powodować duży gradient temperatury, który wynika z powolnego przepływu energii. Warstwy, w których konwekcja jest bardziej skuteczna niż dyfuzja radiacyjna w transporcie energii, tworząc w ten sposób niższy gradient temperatury, staną się strefami konwekcji .

Zależność tę można wyprowadzić całkując pierwsze prawo Ficka po powierzchni o pewnym promieniu r , dając całkowity strumień energii wychodzącej równy jasności wynikającej z zasady zachowania energii :

${\ Displaystyle L = -4 \ pi \, r ^ {2} D {\ Frac {\ częściowe u} {\ częściowe r}}}$

Gdzie D to współczynnik dyfuzji fotonów , a u to gęstość energii.

Gęstość energii jest powiązana z temperaturą zgodnie z prawem Stefana – Boltzmanna przez:

${\ Displaystyle U = {\ Frac {4} {c}} \ \ sigma _ {B} \, T ^ {4}}$

Wreszcie, podobnie jak w elementarnej teorii współczynnika dyfuzji w gazach , współczynnik dyfuzji D w przybliżeniu spełnia:

${\ Displaystyle D = {\ Frac {1} {3}} c \, \ lambda}$

średnią swobodną drogą fotonu i jest odwrotnością nieprzezroczystości κ .

Model gwiazdy Eddingtona

Eddington założył, że ciśnienie P w gwieździe jest kombinacją ciśnienia gazu doskonałego i ciśnienia promieniowania oraz że istnieje stały stosunek β ciśnienia gazu do ciśnienia całkowitego. Dlatego z równania gazu doskonałego :

${\ Displaystyle \ beta P = k_ {B} {\ Frac {\ rho} {\ mu}} T}$

gdzie k _B jest stałą Boltzmanna , a μ masą pojedynczego atomu (właściwie jonu, ponieważ materia jest zjonizowana; zwykle jonu wodoru, czyli protonu). Podczas gdy ciśnienie promieniowania spełnia:

${\ Displaystyle 1- \ beta = {\ Frac {P _ {\ tekst {promieniowanie}}} {P}} = {\ Frac { u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

tak, że T ⁴ jest proporcjonalne do P w całej gwieździe.

Daje to równanie politropowe (przy n = 3):

${\ Displaystyle P = \ lewo ({\ Frac {3ck_ {B} ^ {4}} {4 \ sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

Korzystając z równania równowagi hydrostatycznej , drugie równanie staje się równoważne:

${\ Displaystyle - {\ Frac {GM \ rho} {r ^ {2}}} = { \frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta)}}T^{3 }{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

Dla przenoszenia energii tylko przez promieniowanie możemy zastosować równanie na gradient temperatury (przedstawione w poprzednim podrozdziale) dla prawej strony i otrzymać

${\ Displaystyle GM = {\ Frac {\ kappa L} {4 \ pi c (1-\ beta)}}}$

model Eddingtona jest dobrym przybliżeniem w strefie promieniowania, o ile κ L / M jest w przybliżeniu stałe, co często ma miejsce.

Stabilność wobec konwekcji

Zobacz też: Konwekcja naturalna

Strefa promieniowania jest odporna na tworzenie się komórek konwekcyjnych , jeśli gradient gęstości jest wystarczająco duży, aby element poruszający się w górę miał swoją gęstość obniżoną (w wyniku ekspansji adiabatycznej ) mniejszą niż spadek gęstości jego otoczenia, tak że doświadczy on siła wyporu netto skierowana w dół.

Kryterium tego jest:

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ tekst {d}} \ \ log \ \ rho } {{\ tekst {d}} \ \ log \, P} }>{\frac {1}{\gamma _{reklama}}}}$

gdzie P to ciśnienie, ρ gęstość i to współczynnik pojemności cieplnej $displaystyle \ gamma _ {ad}}$ \

Dla jednorodnego gazu doskonałego jest to równoważne:

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ tekst {d}} \ \ log \, T} {{\ tekst {d}} \, \ log \, P }}<1-{\frac {1}{\gamma _{reklama}}}}$

Możemy obliczyć lewą stronę, dzieląc równanie na gradient temperatury przez równanie odnoszące gradient ciśnienia do przyspieszenia ziemskiego g :

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ tekst {d}} P (r)} {{\ tekst {d}} r }}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) jest masą wewnątrz sfery o promieniu r i jest w przybliżeniu masą całej gwiazdy dla wystarczająco dużego r .

Daje to następującą postać kryterium Schwarzschilda dotyczącego stabilności wobec konwekcji:

${\ Displaystyle {\ Frac {3} {64 \ pi \ sigma _ {B} \, G}} {\ Frac {\ kappa \ ,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{reklama}}}}$

Należy zauważyć, że dla gazu niejednorodnego kryterium to należy zastąpić kryterium Ledoux , ponieważ gradient gęstości zależy teraz również od gradientów stężeń.

Dla rozwiązania politropowego z n = 3 (jak w gwiezdnym modelu Eddingtona dla strefy promieniowania), P jest proporcjonalne do T ⁴ , a lewa strona jest stała i równa 1/4, czyli jest mniejsza niż idealne jednoatomowe przybliżenie gazu dla prawej - strona dająca ${\ Displaystyle 1-1 / \ gamma _ {reklama} = 2/5}$ . To wyjaśnia stabilność strefy promieniowania wobec konwekcji.

Jednak przy wystarczająco dużym promieniu nieprzezroczystość κ wzrasta z powodu spadku temperatury (zgodnie z prawem nieprzezroczystości Kramersa ), a być może także z powodu mniejszego stopnia jonizacji w dolnych powłokach jonów pierwiastków ciężkich. Prowadzi to do naruszenia kryterium stabilności i powstania strefy konwekcyjnej ; na słońcu nieprzezroczystość wzrasta ponad dziesięciokrotnie w strefie promieniowania, zanim nastąpi przejście do strefy konwekcji.

Dodatkowe sytuacje, w których to kryterium stateczności nie jest spełnione, to:

• Duże wartości ${\ Displaystyle L (r) / M (r)}$ , które mogą się zdarzyć w kierunku centrum jądra gwiazdy, gdzie M ( r ) jest małe, jeśli produkcja energii jądrowej jest silnie szczytowa w centrum, jak w stosunkowo masywnych gwiazdach. Tak więc takie gwiazdy mają rdzeń konwekcyjny.
• Mniejsza wartość ${\ displaystyle \ gamma _ {ad}}$ . W przypadku gazu częściowo zjonizowanego ${\ Displaystyle 1-1 / \ gamma _ {reklama} = 1/6}$ którym około połowa atomów jest zjonizowana, efektywna wartość $,$ dając . Dlatego wszystkie gwiazdy mają płytkie strefy konwekcji w pobliżu swoich powierzchni, w wystarczająco niskich temperaturach, w których jonizacja jest tylko częściowa.

Gwiazdy ciągu głównego

W przypadku gwiazd ciągu głównego — tych gwiazd, które wytwarzają energię poprzez termojądrową fuzję wodoru w jądrze, obecność i położenie obszarów promienistych zależy od masy gwiazdy. Gwiazdy ciągu głównego o masach poniżej około 0,3 masy Słońca są całkowicie konwekcyjne, co oznacza, że ​​nie mają strefy radiacyjnej. Od 0,3 do 1,2 masy Słońca obszar wokół jądra gwiazdy jest strefą promieniowania, oddzieloną od leżącej powyżej strefy konwekcyjnej tachokliną . Promień strefy radiacyjnej wzrasta monotonicznie z masą, a gwiazdy o masie około 1,2 masy Słońca są prawie całkowicie promieniste. Powyżej 1,2 masy Słońca obszar rdzenia staje się strefą konwekcji, a obszar leżący nad nim jest strefą promieniowania, przy czym ilość masy w strefie konwekcji rośnie wraz z masą gwiazdy.

Słońce

W Słońcu obszar między rdzeniem słonecznym na 0,2 promienia Słońca a zewnętrzną strefą konwekcji na 0,71 promienia Słońca jest określany jako strefa promieniowania, chociaż jądro jest również regionem radiacyjnym. Strefę konwekcji i strefę promieniowania dzieli tachoklina , kolejna część Słońca .

Linki zewnętrzne

• . SOHO ... Solar and Heliospheric Observatory i — oficjalna strona tego wspólnego projektu NASA ESA
• Animowane wyjaśnienie strefy promieniowania (University of South Wales).
• Animowane wyjaśnienie temperatury i gęstości strefy promieniowania (University of South Wales).