Odejmowanie

W elektronice subtraktor – obwód cyfrowy , który wykonuje odejmowanie liczb – można zaprojektować przy użyciu tego samego podejścia, co sumator . Proces binarnego podsumowano poniżej. Podobnie jak w przypadku sumatora, w ogólnym przypadku obliczeń na liczbach wielobitowych trzy bity są zaangażowane w odejmowanie dla każdego bitu różnicy : minus ( ) , odejmowanie ( ${\ displaystyle X_ {i}}$ } ${\ displaystyle Y_ {i}}$ ) i pożyczka z poprzedniej (mniej znaczącej) pozycji kolejności bitów ( ${\ displaystyle B_ {i}}$ ). Wyjścia to bit różnicy ( ) $}$ pożyczenia ${\ displaystyle B_ {i + 1}$ . Odejmowanie najlepiej zrozumieć, biorąc pod uwagę, że odejmowanie i oba pożyczone bity mają wagi ujemne, podczas gdy bity X i D są dodatnie. Operacja wykonywana przez odejmowanie polega na przepisaniu ${\ Displaystyle X_ {i} -Y_ {i} -B_ {i}}$ (co może przyjmować wartości -2, -1, 0 lub 1) jako sumę ${\ Displaystyle -2B_ {i + 1} + D_ {i}}$ .

{\ Displaystyle D_ {i} = X_ {} \ oplus Y_ {i} \ oplus B_ {i}}

B_{i+1}=X_{i}<(Y_{i}+B_{i})

Subtraktory są zwykle implementowane w sumatorze binarnym za niewielką opłatą, gdy używana jest standardowa notacja uzupełnienia do dwóch , poprzez zapewnienie selektora dodawania/odejmowania do przeniesienia i odwrócenia drugiego operandu.

{\ Displaystyle -B = {\ bar {B}} + 1}

(definicja zapisu dopełnienia do dwóch)

{\ Displaystyle {\begin{wyrównanydat}{2}AB&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{wyrównanydat}}}

Połowa odejmowania

Diagram logiczny dla półodejmującego

Półsubtraktor to obwód kombinacyjny , który służy do odejmowania dwóch bitów. Ma dwa wejścia, $displaystyle B _ {\ text {out$ i odejmowanie Y $\ displaystyle$ $Y}$ i dwa wyjścia różnicę i pożyczyć $}}$ . Sygnał wypożyczenia jest ustawiany, gdy odejmowanie musi pożyczyć od następnej cyfry w odejmowaniu wielocyfrowym. Oznacza to, że ${\ Displaystyle B _ {\ text {out}} = 1}$ kiedy ${\ Displaystyle X <Y}$ . Ponieważ ${\ Displaystyle X}$ i ${\ Displaystyle Y}$ są bitami, ${\ Displaystyle B _ {\ text {out}} = 1}$ wtedy i tylko wtedy, gdy ${\ Displaystyle X = 0}$ i ${\ Displaystyle Y = 1}$ . Ważną kwestią, o której warto wspomnieć, jest to, że diagram odejmowania połowy implementuje ${\ Displaystyle XY}$ , a nie ${\ Displaystyle YX}$ , ponieważ ${\ Displaystyle B _ {\ text {out}}}$ na diagramie jest podane przez

{\ Displaystyle B _ {\ tekst {na zewnątrz}} = {\ overline {X}} \ cdot Y}

.

$,$ ważne rozróżnienie, ponieważ samo odejmowanie nie jest przemienne , ale bit różnicy jest obliczany przy użyciu bramki XOR która jest przemienna.

Półsubtraktor wykorzystujący tylko bramkę NAND.

Tabela prawdy dla półodejmującego to:

Wejścia		Wyjścia
X	Y	D	B _{na zewnątrz}
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

Korzystając z powyższej tabeli i mapy Karnaugha , znajdujemy następujące równania logiczne dla ${\$ $displaystyle B _ {\ text {out}}$ out }

{\ Displaystyle D = X \ oplus Y}

{\ Displaystyle B _ {\ tekst {out}} = {\ overline {X}} \ cdot Y}

.

W związku z tym uproszczony obwód półodejmowania, korzystnie unikający w szczególności skrzyżowanych ścieżek, a także bramki negującej, to:

X ── XOR ─┬─────── |XY|, wynosi 0 jeśli X równa się Y, 1 w przeciwnym razie ┌──┘ └──┐ Y ─┴─────── AND ── pożyczyć, jest 1 jeśli Y > X, 0 w przeciwnym razie

gdzie linie po prawej stronie to wyjścia, a inne (od góry, od dołu lub od lewej) to wejścia.

Pełny odejmnik

Pełny subtraktor to obwód kombinacyjny , który służy do odejmowania trzech bitów wejściowych : odejmowania , odejmowania $Displaystyle$ pożyczania w $}}$ $B _ {\ tekst {$ $}$ . Pełny subtraktor generuje dwa bity wyjściowe: różnicę i wypożyczenie $\ displaystyle B _ {\ text {out$ $}}$ . ${\ Displaystyle B _ {\ tekst {w}}}$ jest ustawiany, gdy poprzednia cyfra jest pożyczona z ${\ displaystyle X}$ . Zatem $jak$ jest również odejmowane od ${\ displaystyle X},$ również od odejmowania ${\ displaystyle Y}$ . Lub w symbolach: ${\ displaystyle XY-B _ {\ tekst {w}}}$ . Podobnie jak w przypadku odejmowania połówkowego, odejmowanie pełne generuje pożyczkę, gdy musi pożyczyć od następnej cyfry. Ponieważ odejmujemy ${\ displaystyle Y}$ i $_ {\ text {in}}}$ $displaystyle$ z , pożyczka musi zostać wygenerowana, gdy $X <Y + B _ {\ text {in }}}$ . Kiedy generowana jest pożyczka, 2 jest dodawane do bieżącej cyfry. (Jest to podobne do algorytmu odejmowania w systemie dziesiętnym. Zamiast dodawać 2, dodajemy 10, gdy pożyczamy.) Dlatego ${\ Displaystyle D = XY-B _ {\ tekst {w}} + 2B _ {\ tekst {na zewnątrz}}}$ .