Suma piwowarska

W matematyce sumy Brewera są skończonymi sumami znaków wprowadzonymi przez Brewera ( 1961 , 1966 ) w odniesieniu do sum Jacobsthala .

Definicja

Suma Brewera jest dana przez

${\ Displaystyle \ Lambda _ {n} (a) = \ suma _ {x {\ bmod {p}}} {\ binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}}$

gdzie D _n jest wielomianem Dicksona (lub „wielomianem Brewera”) określonym przez

${\ styl wyświetlania D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a) -aD_{n-1}(x,a)}$

a () jest symbolem Legendre'a .

Suma Brewera wynosi zero, gdy n jest względnie pierwsze do q ² −1.

•      Brewer, BW (1961), „O pewnych sumach znaków”, Transactions of the American Mathematical Society , 99 (2): 241–245, doi : 10.2307/1993392 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1993392 , MR 0120202 , Zbl 0103.03205
•      Brewer, BW (1966), „O liczbach pierwszych postaci u² + 5v²”, Proceedings of the American Mathematical Society , 17 (2): 502–509, doi : 10.2307/2035200 , ISSN 0002-9939 , JSTOR 2035200 , MR 0188171 , Zbl 0147.29801
•     Berndt, Bruce C.; Evans, Ronald J. (1979), „Sumy Gaussa, Eisensteina, Jacobiego, Jacobsthala i Brewera” , Illinois Journal of Mathematics , 23 (3): 374–437, ISSN 0019-2082 , MR 0537798 , Zbl 0393.12029
•    Lidla, Rudolfa; Niederreiter, Harald (1997), pola skończone , Encyklopedia matematyki i jej zastosowań, tom. 20 (wyd. 2), Cambridge University Press , ISBN 0-521-39231-4 , Zbl 0866.11069